Một số đề tổng hợp

hân cùng làm chung một công trình hết 144 ngày thì làm xong. Hỏi mỗi đội làm riêng thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công trình đó; Biết rằng mỗi ngày năng suất làm việc của đội I bằng năng suất làm việc của đội II. Bài 3: (2 điểm) Với ac ≠ 0, xét hai phương trình: (1) và (2) Các mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? Phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) cũng có nghiệm. Phương trình (1) có nghiệm kép thì phương trình (2) cũng có nghiệm kép. Biết phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2. Chứng minh phương trình (2) cũng có hai nghiệm dương, gọi hai nghiệm đó là x3, x4. Chứng minh: Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC lần lượt cắt BC tại D và cắt đường tròn tại E. Chứng minh AD.AE = AB2. Tìm vị trí của tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích vì sao? Biết góc BAC = 300 Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung BC và dây cung BC theo R. Tìm điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho tổng (PA + PB + PC) nhỏ nhất. Đề số 118 Bài 1: (2 điểm) Phương án nào sau đây nghiệm đúng hệ phương trình: A. (-2; 3) B. (2; -3) C. (1; 3) D. (2; 3) Cho đường tròn tâm O đường kính MN, vẽ bán kính . Phương án nào sau đây là số đo của PMN ? A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Bài 2: (3 điểm) Chứng minh đẳng thức: Cho hàm số: Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. Trên (P) lấy hai điểm M và N theo thứ tự có hoành độ là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng MN. Tìm m để (P) và đường thẳng (d): không có điểm chung. Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường thẳng xy tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A. Từ điểm B bất kì trên đường tròn (O; R) (khác A và điểm đối tâm của A) dựng BH vuông góc với xy, Hẻxy. Chứng minh rằng BA là tia phân giác của OBH. Chứng minh rằng phân giác ngoài của OBH đi qua một điểm cố định khi B di động trên đường tròn (O; R). Gọi M là giao điểm của BH với tia phân giác của AOB. Khi B di động trên đường tròn (O; R) thì M chạy trên đường nào? Bài 4: (1,5 điểm) Xác định x nguyên dương sao cho là một số chính phương. Đề số 119 Bài 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình: Cho biểu thức: Tìm điều kiện đối với a để biểu thức P xác định. Rút gọn biểu thức P. Tìm giá trị của a để Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d) a) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2004. b) Với giá trị nào của m thì góc a tạo bởi đường thẳng (d) với tia Ox là góc tù? Cho và . Hãy so sánh hai số A và B. Bài 3: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 60m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính kích thước của vườn. Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C≠A, C≠B) sao cho AC < CB. Gọi N là điểm đối xứng của A qua C. Nối BN cắt nửa đường tròn (O) tại M. Chứng minh: , BA = BN Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N dựng tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Chứng minh rằng: xAN = NAM Nối BC cắt AM tại Q, kéo dài BC cắt Ax tại P. Tứ giác APNQ là hình gì? Tại sao? Bài 5: (1 điểm) Giải phương trình: Đề số 120 Bài 1: (3 điểm) Với giá trị nào của k, đường thẳng y = kx + 1: Đi qua điểm A(-1; 2) ? Song song với đường thẳng y = 5x? Cho phương trình: (1) Giải phương trình (1) với a = b =1. Tìm giá trị của a, b để phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 0 và x2=-2. Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: (Với a, b > 0 và a ≠ b) Rút gọn M. Tìm a, b để M2 = 1. Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đoạn AB lấy một điểm D (D khác A và B) và vẽ đường tròn (O) có đường kính BD. Đường tròn (O) cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh ACED là một tứ giác nội tiếp. Chứng minh Chứng minh AED = ABF Chứng minh các đường thẳng AC, DE, BF đồng qui. Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: Đề số 121 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x - 3 = 5x - 2 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: Tìm điều kiện đối với x để B xác định. Rút gọn B. Tìm giá trị của B khi . Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn O, bán kính R. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, trên dây AM lấy AD = MC. Tính góc BMC; chứng minh rằng D ABD = D CBM Tính diện tích phần hình tròn tâm O bán kính R nằm ngoài DABC. Giả sử AM cắt BC tại I. Chứng minh rằng: AB2 = AI.AM và (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC Bài 4: (1 điểm) Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: abc(a + b + c) = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = (a + b)(b + c) Đề số 122 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x - 5 = 5x - 2 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: Tìm x để biểu thức A có nghĩa, khi đó hãy rút gọn biểu thức A. Tìm những giá trị của x để A = m, với m là một số cho trước. Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại E. Tính góc AEB, nếu góc BAC = 300. Chứng minh: AD.AE = AB2 Tìm vị trí của Ax để tích AD.DE lớn nhất. Bài 4: (1 điểm) Tìm các số x, y, z thoả mãn hệ thức: Đề số 123 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x - 3 = 3x - 2 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: Tìm x để A có nghĩa, khi đó hãy rút gọn A. Tính giá trị của biểu thức A biết . Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) các đường cao AD, BF, CE cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AFHE là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn (O), chỉ rõ tâm của đường tròn. Chứng minh các tiếp tuyến tại E, F của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm trên BC. Biết DE = a, AH = b tính các cạnh của tam giác. Bài 4: (1 điểm) Tìm các cặp số x, y thoả mãn: Đề số 124 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức: khi Rút gọn rồi tính số trị của biểu thức: khi Bài 2: (2 điểm) Một hội trường có 300 ghế được xếp thành nhiều dãy như nhau. Người ta muốn sắp xếp lại bằng cách bớt đi 3 dãy thì phải xếp thêm 5 ghế vào mỗi dãy còn lại. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế. Bài 3: (2 điểm) Cho hệ: Giải hệ phương trình khi m = 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm là những số nguyên. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ đường cao AH; vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn này cắt AB tại E, cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn. Biết AB = c; AC = b. Tính diện tích hình chữ nhật AEHF theo b và c. Đề số 125 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức: khi Hãy tính: Bài 2: (3 điểm) Cho phương trình: (1) Giải phương trình khi m = -7. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho: x2=-3x1 Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm những giá trị của m để là nhỏ nhất, khi đó xác định giá trị nhỏ nhất của y. Bài 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Tiếp tuyến từ điểm C trên đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q. Chứng minh DPOQ là tam giác vuông. Chứng minh DQOP đồng dạng với DABC. Hãy tính PA.QB. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB. Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O) để: CA2 = 4.HO2. Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên, dương của phương trình: Đề số 126 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình: x + 1 = 7 - x Cho phương trình: (1) Giải phương trình (1) khi m = 6 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số: y = ax + b (c) Vẽ đồ thị hàm số (c) khi a = 3; b = 4. Hãy xác định tất cả các trị số của a và b để đồ thị hàm số (c) là đường thẳng song song với trục hoành. Bài 3: (1,5 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau: Với: x > 0; y > 0; x ≠ y Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R; I là một điểm nằm trong đường tròn (I không trùng tâm O). Qua I kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau, kẻ đường kính AK. Chứng minh rằng: ABO = BDK Bốn điểm B, C, D, K tạo thành một hình thang cân. Tổng không đổi. Đề số 127 Bài 1 (2, 0 điểm) Cho phương trình x2 - 5x + 3 = 0 Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2. Tính giá trị của biểu thức: A = Bài 2 (3, 0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho phương trình (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = (m2 - 1)x2 ; (ẩn x) Giả sử phương trình có bốn nghiệm là x1, x2, x3 , x4. Chứng minh giá trị của biểu thức + + + không phụ thuộc vào m. Bài 3 (2, 0 điểm) Cho tam giác ABC ( ạ 900) nội tiếp đường tròn tâm O, đường thẳng AB, AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC tâm I lần lượt tại M, N. Gọi J là điểm đối xứng của I qua MN. Chứng minh: 1) Tam giác AMC là tam giác cân; 2) AJ vuông góc với BC. Bài 4 (1, 5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, gọi M, H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A đến CD, DB, BC. Chứng minh HM = HK khi và chỉ khi các đường phân giác của , và BD đồng qui. Bài 5 (1, 5 điểm) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn: a ³ b ³ c > 0 ; abc = 1 và a + b + c > Chứng minh a + b > ab + 1. Đề số 128 Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Tìm a để: Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h. Bài III (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x2. Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp. Tính tích AH.AK theo R Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Bài V (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2 Chứng minh