Bài giảng Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tuần 3 TIẾT 4,5 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A – Mục tiêu: - HS nắm vững các công thức định nghĩa, các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn - Tính các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 300 ; 450 ; 600 - Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau - Biết dựng góc khi cho 1 trong các tỉ số lượng giác của nó - Kỹ năng vận dụng vào việc giải các bài tập B – Chuẩn bị: Bảng phụ ; bảng con ; phấn màu C – Các hoạt động dạy và học: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Ghi bảng Bảng phụ A’ B’ C’ A B C r ABC (Â = 900 ) r A’B’C’ (Â’ = 900 ) Có góc C = góc C’ r ABC và r A’B’C’có đồng dạng với nhau không? Nếu có viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của nó? r ABC (Â = 900 ) với góc B là góc nhọn. Tìm cạnh kề và cạnh đối của góc B ? Ở lớp 8: Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau thì số đo của 1 góc nhọn như thế nào với nhau? Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của 1 góc nhọn trong mỗi tam giác như thế nào? ?/ r ABC (Â = 900 ) với Góc B = góc α = 450 r ABC là tam giác gì? Tại sao? AC AB Ngược lại = 1 => α = ? Hình vẽ: (d) A . Dựng A’ là điểm đối xứng của A qua (d)? Dựng B’ là điểm đối xứng B qua AC. r ABC là tam giác gì? Gọi AB = a thì BC = ?a Từ các kết quả trên, khi độ lớn của α thay đổi thì tỉ số các cạnh đối và cạnh kề của gocù α như thế nào? HS lập lại Tỉ số cạnh đối và cạnh huyền; cạnh kề và cạnh huyền; cạnh đối và cạnh kề; cạnh kề và cạnh đối gọi là gì? Kí hiệu ? ­ Các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn là 1 số gì ? Dựa vào định nghĩa: Sin góc B = sin 450 = ? Cos góc B = cos 450 = ? Tg góc B = tg 450 = ? Cotg góc B = cotg 450 = ? Sin góc B = sin 600 = ? Cos góc B = cos 600 = ? Tg góc B = tg 600 = ? Cotg góc B = cotg 600 = ? Vậy biết góc nhọn α ; ta biết được các tỉ số lượng giác của nó hay không? Và ngược lại như thế nào? Hướng dẫn HS dựng như SGK/73 Hướng dẫn HS dựng góc nhọn β khi biết sin β = 0,5 Nếu 2 góc nhọn α và β có sin α = sin β ( hay cos α = cos β ; hay tg α = tg β; hay cotg α = cotg β). => α có bằng β không? Vì sao? Với r ABC (Â = 900 ) α + β = ? Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn , em có điềi gì ? Em so sánh ? sin và cos α và β Tg và cotg α và β Em rút ra từ điều so sánh trên? Từ VD1 trên: Sin 450 = ? cos 450 = ? Tg 450 = ? cotg 450 = ? Trong tam giác vuông, góc 300 và 600 là 2 góc gì với nhau? r ABC (Â = 900 ) Góc B + góc C = ? Sin300 ? sin 600 ? cos300 ? cos 600 ? tg300 ? tg 600 ? cotg300 ? cotg 600 ? Dựa vào VD 5 và 6, hướng dẫn HS bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt trang 75/SGK Cạnh AC; BC là cạnh gì của góc C ? Tỉ số lượng giác nào có liên hệ cạnh kề và cạnh huyền của góc C? Hướng dẫn HS phần chú ý trang 75 / SGK r ABC (Â = 900 ) r A’B’C’ (Â’ = 900 ) góc C = góc C’ => r ABC ~ r A’B’C’ BC B’C’ AC A’C’ AB A’B’ => = = A B C ?/A B C r ABC (Â = 900 ) với AC AB Góc B = góc α = 450 a) CM: α = 450 => = 1 Bảng con: . r ABC (Â = 900 ) với α = 450 thì r ABC vuông cân tại A nên AB = AC AC AB Vậy = 1 AC AB Nếu = 1 Thì AB = AC r ABC vuông cân tại A AC AB Vậy α = 450 b) CM: α = 600 => = 600 C B A B’ r ABC (Â = 900 ) với α = 600 ; B’ là điểm đối xứng B qua AC. Thì r ABC là 1 nửa tam giác đều CBB’ Gọi AB = a nên BC = 2a => AC = a (định lí Pitago) AC AB = HS viết vào bảng con ?2/ Bảng con: β A B C r ABC (Â = 900 ) Sin β = ? Cos β = ? Tg β = ? Cotg β = ? VD1: A B C 450 a a VD2: 600 C A B 2a a VD3: x y O A B 2 3 1 VD4: x y O N M 2 1 1 ?3/ Dựa vào hình trên , em nêu trình tự cách dựng góc nhọn α và cách chứng minh . Cả lớp góp ý. ?4/ A B C β α Sin α = ? Cos α = ? Tg α = ? Cotg α = ? Sin β = ?; cos β=?;tg β=?;cotgβ= ? VD5: Sin 450 = cos 450 = Tg 450 = cotg 450 = 1 VD6: A B C 300 600 r ABC (Â = 900 ) Góc B + góc C = 900 => Sin300 = cos 600 = cos300 = sin 600 = tg300 = cotg 600 = cotg300 = tg 600 = VD7: y 17 AC 17 300 17 A B C y = ? Cos góc C = cos 300= = => y = 17.cos 300 = Khái niệm tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn: 1. Mở đầu : với góc nhọn B AB là cạnh kề AC là cạnh đối A B C Khi độ lớn của α thay đổi thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc α cũng thay đổi 2/ Định nghĩa: A B C Cạnh đối Cạnh huyền sin α = Cạnh kề Cạnh huyền cos α = Cạnh kề Cạnh đối tg α = Cạnh kề Cạnh đối cotg α = ¯ Nhận xét : sin α < 1 cos α < 1 ¯Chú ý: SGK/74 Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau: A B C β α Sin α = cos β Cos α = Sin β Tg α = cotgβ Cotg α = tg β Định lý: SGK/ 74 BÀI TẬP: 11/76 ­Tính tỉ số lượng giác của góc B: BC AB AC AB C B A 0,9 1,2 Ý Sin B = ; cos B = BC AC AC BC Tg B = ; cotg B = Ý AB2 = AC2 + BC2 Ý AC = 0,9m ; BC = 1,2cm Tính tỉ số lượng giác của góc A Sin A = cos B ; cos A = sin B ; tg A = cotgB ; cotgB = tgB Ý Góc A và góc B là 2 góc phụ nhau 12/76 Trong tam giác vuông , hai góc nhọn liên hệ như thế nào với nhau? Dựa vào đâu, em tính được sin góc này khi biết cos góc kia và tương tự như vậy? Bảng phụ: A B C 1/ Cạnh kề và cạnh đối của góc B là: AC ; BC AB ; AC AB ; BC AC ; AB 2/ sin 300 bằng: a / b/ c/ d/ 3/ cos 450 bằng: a/ b/ c/ d/ 4/ tg 600 bằng : a/ b/ 1 c/ d/ 5/ cotg 600 bằng : a/ b/ 1 c/ d/ Dặn dò: - Oân lại tỉ số lượng giác của các góc nhọn Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt Chuẩn bị bài 14; 15; 16; 17 / 77 cho tiết luyện tập