Một số bài tập về khảo sát hàm số

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số y = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. Bài 2. Cho hàm số (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Bài 3. Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). Bài 4. Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình . Bài 5. Cho hµm sè Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè . T×m täa ®é ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm tíi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M lµ lín nhÊt . Bài 6. Cho hµm sè (C) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C). 2. Cho ®iÓm A(0;a) .X¸c ®Þnh a ®Î tõ A kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn tíi (C) sao cho hai tiÕp ®iÓm t­¬ng øng n»m vÒ hai phÝa trôc Ox. Bài 7. Cho hàm số 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Bài 8. Cho hàm số có đồ thị (C). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2.Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Bài 9. Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Bài 10. Cho hàm số có đồ thị là , với là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi . 2. Tìm m để đường thẳng cắt tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là Bài 11. Cho hàm số có đồ thị m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 2. Tìm m để trên có hai điểm phân biệt thỏa mãn và tiếp tuyến của tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng Bài 12. Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm m để phương trình sau có đúng 8 nghiệm thực phân biệt Bài 13. Cho hàm số , với là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với . 2. Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho . Bài 14. Cho hàm số (1) m là tham số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: góc , biết . Bài 15. Cho hàm số y = (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 16. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng . Bài 17. Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. Bài 18. Cho hàm số (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: Bài 19. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã c¾t trôc hoµnh t¹i A, c¾t trôc tung t¹i B sao cho OA = 4OB Bài 20. Cho haøm soá . 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Tìm a vaø b ñeå ñöôøng thaúng (d): caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng (): . Bài 21. Cho hµm sè ( 1 ) cã ®å thÞ . 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ( 1). 2. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B thuéc hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt. Bài 22. Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Bài 23. Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình với . Bài 24. Cho hàm số: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. Bài 25. Cho hàm số y = - x3 - 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ¥). Bài 26. Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (C) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2.Chøng minh ®­êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. Bài 27. Cho hàm số y = (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2/ Định k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông góc tại O. Bài 28. Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. Bài 29. Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau. Bài 30. Cho hàm số . Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên. Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và . Bài 31. Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2) Bài 32. Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Bài 33. Cho hàm số (C) Khảo sát hàm số. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = . Bài 34. Cho hàm số (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Bài 35. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : Bài 36. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số: Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau. Bài 37. Cho hàm số : (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: Bài 38. Cho hàm số (1), m là tham số thực Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi . Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt ; B; C sao cho tam giác có diện tích , với Bài 39. Cho hàm số có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng Bài 40. Cho hàm số y = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1). (với M(0 ; 0) ; M(2 ; 2) ).