Một số bài tập ôn tâp toán 7 năm 2013-2014

Mét sè bµi tËp «n t©p to¸n 7 n¨m 2013-2014 PhÇn ®¹i sè Thèng kª Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài tập 3: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày. Ngày thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số việc tốt 2 1 3 3 4 5 2 3 3 1 a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì? b) Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị? c) Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau? Đó là những giá trị nào? Hãy lập bảng “tần số”. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài tập 4: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu. c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài tập 5: Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau: Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số học sinh 1 3 5 9 6 4 3 2 1 1 N = 35 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng. c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài tập 6: Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau: 6 5 4 7 7 6 8 5 8 3 8 2 4 6 8 2 6 3 8 7 7 7 4 10 8 7 3 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Lập bảng tần số.Tìm Mốt của dấu hiệu. Tính số trung bình cộng. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Biểu thức đại số Bài tập 1: Cho các biểu thức sau 1) + x3y 2) 8x2yz 3) 12,5 4) -7x5y2 5) 2- xyz a) Biểu thức nào là đơn thức? b) Hãy chỉ ra phần hệ số và phần biến của những đơn thức đó. b) Tìm bậc của mỗi đơn thức đó. Bài tập 2: a) Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức: 2,5x2y ; 0,25x2y2 b) Tính giá trị của mỗi đơn thức trên tại x = 1 và y = -1 Bài tập 3: Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được: a) và 2xy4 b) và -2x2y3 c) 2xyz và -5x2y3 d) 5x2y và 4xy3z2 Bài tập 4: Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3 Bài tập 5: Cho hai đơn thức: 2xy2z và -5xy2z. Hãy tính tổng hai đơn thức đã cho. Tìm phần hệ số, phần biến của đơn thức tổng thu được. Bài tập 6: Cho các đơn thức: 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng. b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên. c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3; y = 2 Bài tập 7: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. A= ; B= Bài tập 8: Thu gọn, tìm bậc của mỗi đa thức sau: B = xy + 2x2 – 3xyz + 5 – 5x2 – xyz Bài tập 9: Cho 2 đa thức: P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 + x2 - x Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x). Bài tập 10: Cho 2 đa thức: A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 ; B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a) Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính giá trị của đa thức C khi x = -1 và y = -1/2 Bài tập 11: Cho 2 đa thức: M(x) = 3x3 + x2 – x – 3x3 + x2 – 6 N(x) = - x2 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2 Bài tập 12: Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30; m(x) = x2 – 3x g(x) = (x-3)(16-4x) k(x) = x2-81 Bài tập 13: Cho hai đa thức f(x) = 2x + 3 ; g(x) = x - 2014 Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = - 2 Tính f(x) + g(x) Tìm nghiệm của đa thức g(x). Bài 14: Cho các đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x) Bài 15: Tìm các đa thức A và B, biết: a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0 b) Tổng của đa thức B với đa thức (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) là một đa thức không chứa biến x Bài 16: Tính giá trị của biểu thức sau: a) 2x - tại x = 0; y = -1 b) xy + y2z2 + z3x3 tại x = 1 : y = -1; z = 2 Bài 17: Tìm nghiệm của đa thức: a) 4x - ; b) (x-1)(x+1) Bài 18: Cho các đa thức : A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x C(x) = x + x3 -2 a)Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) + C(x) ; B(x) – C(x) – A(x); C(x) – A(x) – B(x) c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x). Bài 19: Cho các đa thức : A = x2 -2x-y+3y -1 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 a)Tính : A+ B ; A – B ; B - A b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2. Bài 20: a) Tính tích hai đơn thức: -0,5x2yz và -3xy3z b) Tìm hệ số và bậc của tích vừa tìm được. PhÇn h×nh häc Bài 1: Cho có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kỳ thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D. a) Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB. b) Tam giác DMC là tam giác gì ? Vì sao? c) Chứng minh DM + AM < DC Bài 2: Cho tam giác ABC có và đường phân giác BH ( HAC). Kẻ HM vuông góc với BC ( MBC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh: a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH. b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM . c) AM // CN. d) BH CN Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại C có và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK AB tại K(KAB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( DAE). Chứng minh: a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE. b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK. c) KA = KB. d) EB > EC. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH BC tại H (HBC). Chứng minh: a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE. b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EC > AE. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. 1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài các cạnh AB, AC. b) Chứng minh. > 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. a) Chứng minh . b) Chứng minh .Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC c) Vẽ DKAC.Chứng minh AK = AH. d) Chứng minh AB + AC < BC + AH