Ma trận đề kiểm tra học kì II môn: Toán - Lớp 9

ứng dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, giải phương trình trùng phương bằng cách đặt ẩn phụ Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn. Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai. Số câu Số điểm Câu 2, 3 2,5đ Câu 4b 1đ Câu 5 2đ 4 5,5đ=55% 3. Góc với đường tròn Nhận biết được mối liên hệ giữa cung và dây để so sánh được độ lớn của hai cung theo hai dây tương ứng và ngược lại. Nắm được khái niệm các góc liên quan tới đường tròn. Hiểu bài toán quỹ tích “cung chứa góc” và biết vận dụng để giải những bài toán đơn giản. Số câu Số điểm Câu 1 1đ Câu 6 1đ 2 2đ=20% 4. Hình trụ - hình nón - hình cầu Qua mô hình, nhận biết được hình trụ, hình nón, hình cầu và đặc biệt là các yếu tố: đường sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính toán diện tích và thể tích các hình. Biết được các công thức tính diện tích và thể tích các hình, từ đó vận dụng vào việc tính toán diện tích, thể tích các vật có cấu tạo từ các hình nói trên. Số câu Số điểm Câu 7a 1đ Câu 7b 1đ 2 2đ=20% Tổng số câu Tổng số điểm 5 5đ=50% 1 1đ=10% 2 2đ=20% 1 2đ=20% 9 10đ PHÒNG GD&ĐT VÂN HỒ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS MƯỜNG MEN Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (1đ) a/ Thế nào ở tâm ? b/ So sánh góc số đo góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung ? Câu 2: (1đ) Xác định hệ số a, b, c rồi giải phương trình sau theo công thức nghiệm: -3x2 + 2x + 5 Câu 3: (1,5đ) Biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(-1, 1) a/ Hãy tìm hệ số a, viết lại phương trình với hệ số a tìm được. b/ Vẽ đồ thị của hàm số trên với hệ số a vừa tìm được ở câu a. Câu 4: (1,5đ) Giải các phương trình, hệ phương trình sau. a/ x + y = 3 b/ 3x4 + 5x2 + 2 = 0 x - y = 1 Câu 5: (2đ) Hai ô tô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe ? Câu 6: (1đ) Dựng một cung chứa góc 600 trên đoạn thẳng AB = 3 cm, nêu cách dựng ? Câu 7: (2đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm quay một vòng quanh cạnh AB a/ Hình tạo thành là hình gì ? Nêu các đặc điểm của hình ? b/ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình tạo thành ? PHÒNG GD&ĐT VÂN HỒ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS MƯỜNG MEN Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ SỐ 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Đáp án Biểu điểm 1 1đ a/ Thế nào ở tâm: Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. b/ Số đo góc ở tâm gấp đôi số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung. 0,5 0,5 2 1đ Giải phương trình: -3x2 + 2x + 5 Xác định hệ số: a = -3; b = 1; c =5 D = 22 - 4.(-3).5 = 4 + 60 = 64 > 0 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = (Giải theo công thức nghiệm thu gọn cũng tính điểm tối đa) 0,25 0,25 0,5 3 1,5đ Biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(-1, 1) a/ Tìm hệ số a - Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1,1) nên tọa độ các điểm thỏa mãn phương trình 1 = a.(-1)2 => a = 1 - Phương trình có dạng: y = x2. b/ Vẽ đồ thị của hàm số y = x2. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2. 9 4 1 0 1 4 9 0,25 0,25 0,5 0,5 4 1,5đ Giải các phương trình, hệ phương trình sau. a/ x + y = 3 ó 2x = 4 ó x = 2 x - y = 1 x - y = 1 y = 1 Vậy hệ pt có cặp nghiệm (x,y) = (2;1) b/ 3x4 + 5x2 + 2 = 0 Đặt x2 = u ( u > 0) phương trình đã cho trở thành 3u2 + 5u + 2 = 0 Ta thấy a - b + c = 3 - 5 + 2 = 0 nên pt có hai nghiệm u1 = -1, u2 = -2/3 Các nghiệm của phương trình ẩn u đều là nghiệm âm, nên phương trình trùng phương ẩn x đã cho vô nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 2đ Gọi vận tốc xe thứ hai là x (x>0) => vận tốc xe thứ nhất là x + 10 Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường 120km là Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường là Do đi nhanh nên xe thứ nhất về trước xe thứ hai 1 giờ, theo bài ra ta có phương trình: Giải phương trình ta được: x1 = 40; x2 = -30 (loại) TL: Vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) Vận tốc của xe thứ nhất là 30 (km/h) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 6 1đ Hình vẽ: Cách dựng: - Dựng đoạn AB = 3cm. - Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB. - Vẽ tia Ax tạo với tia AB một góc 600. Vẽ đường thẳng Ay ^ Ax, gọi O là giao điểm của Ay với d. - Dựng cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. => Cung AmB được vẽ như trên là cung chứa góc 600 cần dựng. 0,5 0,5 7 2đ Hình vẽ a) Hình tạo thành là hình nón có: - Đỉnh B, - Đường sinh BC - Đáy là hình tròn (A; 12cm) - Trục là đường thẳng AB - Chiều cao AB = 9cm b) Sxq = πrl= π.12.92+ 122 = 180π (cm2) V = 13 πr2h = 13π.122.9 = 432π (cm3) 0,5 0,5 0,5 0,5 PHÒNG GD&ĐT VÂN HỒ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS MƯỜNG MEN Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ SỐ 2 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao 1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Số câu Số điểm Câu 4 2đ 1 2đ=20% 2. Hàm số y = ax2 Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với giá trị bằng số của a. Giải pt bậc hai một ẩn theo biệt thức, theo định lý Vi-et Số câu Số điểm Câu 2, 3 3đ 2 3đ=30% 3. Góc với đường tròn Nhận biết được mối liên hệ giữa cung và dây để so sánh được độ lớn của hai cung theo hai dây tương ứng và ngược lại. Nắm được khái niệm các góc liên quan tới đường tròn. Vận dụng được các kiến thức để chứng minh tam giác, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh hình học. Số câu Số điểm Câu 1 1đ Câu 6 2đ 2 3đ=30% 4. Hình trụ - hình nón - hình cầu Qua mô hình, nhận biết được hình trụ, hình nón, hình cầu và đặc biệt là các yếu tố: đường sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính toán diện tích và thể tích các hình. Biết được các công thức tính diện tích và thể tích các hình, từ đó vận dụng vào việc tính toán diện tích, thể tích các vật có cấu tạo từ các hình nói trên. Số câu Số điểm Câu 5a 1đ Câu 5b 1đ 1 2đ=20% Tổng số câu Tổng số điểm 3,5 5đ=50% 0,5 1đ=10% 1 2đ=20% 1 2đ=20% 6 10đ PHÒNG GD&ĐT VÂN HỒ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS MƯỜNG MEN Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (1đ) a/ Thế nào là góc nội tiếp ? b/ So sánh số đo góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung ? Câu 2: (1,5đ) Biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(-1, 1) a/ Hãy tìm hệ số a b/ Vẽ đồ thị của hàm số trên với hệ số a vừa tìm được ở câu a. Câu 3: (1,5đ) Giải phương trình, hệ phương trình sau: a/ 9x4 – 23x2 + 14 = 0 b/ Câu 4: (2đ) Một ô tô đi từ A đến B, đường dài 100 km. Lúc về vận tốc ô tô tăng 10 km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc ô tô lúc đi. Câu 5: (2đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm quay một vòng quanh cạnh AB a/ Hình tạo thành là hình gì ? Nêu các đặc điểm của hình b/ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình tạo thành Câu 6: (2đ) Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC. Các đường cao AH , BK cắt nhau tại I và cắt đường tròn lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác CHIK là tứ giác nội tiếp . b/ BH.KI = AK.HE . c/ CE = CF. PHÒNG GD&ĐT VÂN HỒ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS MƯỜNG MEN Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ SỐ 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Đáp án Biểu điểm 1 1đ a/ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. b/ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung. 0,5 0,5 2 1,5đ Biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(-1, 1) a/ Tìm hệ số a - Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1,1) nên tọa độ các điểm thỏa mãn phương trình 1 = a.(-1)2 => a = 1 - Phương trình có dạng: y = x2. b/ Vẽ đồ thị của hàm số y = x2. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2. 9 4 1 0 1 4 9 0,25 0,25 0,5 0,5 3 1,5đ a/ 9x4 – 23x2 + 14 = 0 Đặt x2 = u, phương trình đã cho trở thành 9u2 – 23u + 14 = 0 Ta thấy, a + b + c = 9 + (-23) + 14 = 0 Nên pt có nghiệm u1 = 1, và u2 = 14/9 +/ Với u1 = 1 => x2 = 1 => x1 = 1; x2 = -1 +/ Với u2 = 14/9 => x2 = 14/9 => x3 = ; x4 = - Vậy pt đã cho có 4 nghiệm: x1 = 1; x2 = -1; x3 = ; x4 = - b/ * ĐKXĐ: x ≠ ±2 Ta có ó => ó15x + 30 + 21x – 42 = 11x2 – 44 ó 11x2 – 36x – 32 = 0 ∆’ = (-18)2 – 11.(-32) = 324 + 352 = 676 > 0 Vậy pt đã cho có hai nghiệm x1 = (18 + 26)/11 = 4 x2 = (18 – 26)/11 = -8/11 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2đ Gọi vận tốc ô tô lúc đi là x (km/h). Điều kiện: x > 0. Thời gian ô tô đi từ A đến B là (giờ) Vận tốc lúc về: x + 10 (km/h). Thời gian ô tô từ B về A: Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = giờ nên ta có phương trình: x2 – 2x – 15 = 0 Giải được x1 = 40 (nhận); x2 = – 50 (loại) Vậy vận tốc ô tô lúc đi là 40 (km/h). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 5 2đ Hình vẽ a) Hình tạo thành là hình nón có: - Đỉnh B, - Đường sinh BC - Đáy là hình tròn (A; 12cm) - Trục là đường thẳng AB - Chiều cao AB = 9cm b) Sxq = πrl= π.12.92+ 122 = 180π (cm2) V = 13 πr2h = 13π.122.9 = 432π (cm3) 0,5 0,5 0,5 0,5 6 2đ GT: Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC. AH ^ BC, BK ^ AC; AH Ç BK = I AH Ç (O) = E; BK Ç (O) = F KL: Chứng minh rằng: a/ Tứ giác CHIK là tứ giác nội tiếp . b/ BH.KI = AK.HE . c/ CE = CF. Hình vẽ Chứng minh: a/ CHIK là tứ giác nội tiếp Ta có Suy ra Vậy CHIK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CI. b/ và có ; = nên Suy ra , Vậy BH . KI = AK . HE c/ = (sđ + sđ ) = 900; = (sđ + sđ ) = 900. Suy ra = . Vậy CE = CF. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 I B C F E H A K O