Kỳ thi học sinh giỏi môn: Giải Toán trên máy casio lớp 9

UBND HUYỆN SƠN HÒA PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (2,0 điểm) Tính tổng S = 20082- 20072 + 20062- 20052 + + 22- 1 Cách tính: - S = (20082- 20072 )+ (20062- 20052 )+ + (22- 1) - = (2008 + 2007)(2008 - 2007) + ... + (2+1)(2-1) - = 2008 + 2007 + ...+ 3 + 2 + 1 = 2008(2008+1)/2 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: 2017036 (0,5 điểm) Câu 2: (2,0 điểm) Cho số hữu tỉ biễu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507... Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản. Cách tính: E = 1,23 + 0, 00(507) = 1,23 + 0,(507). 10-2 = (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: (0,5 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số dư trong phép chia 9876543210123456789 cho 987654 và điền kết quả vào ô trống. Cách giải: Phân đoạn số bị chia để tính số dư. - 987654 chia 987654 dư 0 - 3210123456 chia 987654 dư 247956 - 247956789 chia 987654 dư 55635 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: 55635 (0,5 điểm) Câu 4: (2,0 điểm) Tìm a, b, c, d, e biết: Kết quả: a =1; b = 2; c =3; d =4; e = 5 (2,0 điểm) Câu 5:(2,0 điểm) Cho : x3 + y3 = 10,1003 và x6 + y6 = 200,2006. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x9 + y9. Cách tính: - Đặt a = x3 ; b = y3 => cần tính a3+b3 . - Tính được a3+b3 = (a+b)(a2+b2-ab) - = (a+b)(a2+b2-(a+b)2/2) (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: » 495,8466542 (0,5 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số: Kết quả: (2,0 điểm) Câu 7: (2,0 điểm) Cho đa thức f(x)=6x3 - 7x2 -16x + m. f(x) chia hết cho 2x-5 tìm số dư phép chia f(x) cho 3x-2. - f(x) chia hết cho 2x-5 nên trong đó p(x)= 6x3-7x2-16x - Kết quả m = -10. Thay m=-10 ta có f(x)=6x3-7x2-16x-10; (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: M = -10 r = -22 (1,0 điểm) Câu 8: (3,0 điểm) Cho dãy số xác định bởi công thức x 1 = 0,25 a. Viết qui trình ấn phím tính xn ? b. Tính x5; x10; x15; x20 ? a. Qui trình ấn phím: - 0,25 = - ( x x 4 + 2009 )/ ( x + 1) - Ấn = liên tục để có xn (0,25 – 0,50 – 0,25 ) Kết quả: x5 = 4.134898162 x10 = 113.8046148 x15 = 4.154845317 x20 = 113.7863311 (Mỗi ý 0,5 điểm) Câu 9: (3,0 điểm) Dãy phi-bô-na-xi bậc ba {un } được xác định: u1 = u2 = u3 = 1 un + 1 = un + un-1 +un-2. a. Lập qui trình tính un. b. Tính u10; u20 ; u30; u40; a. Lập qui trình tính un: - 1 shift sto A, 1 shift sto B, 1 shift sto C - alpha A + alpha B +alpha B shift sto A alpha A + alpha B +alpha B shift sto B alpha A + alpha B +alpha B shift sto C - Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím = (0,25 – 0,50 – 0,25 ) Kết quả: u10 = 105 u20 =46499 u30 =20603361 u40 =9129195487 (Mỗi ý 0,5 điểm) Câu 10: (3,0 điểm) Hình thang cân ABCD (AB//CD) có đáy nhỏ AB = 2,5 cm, cạnh bên AD = 3,2 cm góc ADC = 300. Hãy tính diện tích hình thang. Cách tính: - Hạ AH. Có ADH là nửa tam giác đều. - Tính được: DH = AD/2. AH = AD - DC = AB + 2DH. - Tính được SABCD = . (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Hình vẽ: D A B C 2,5cm 3,2 cm 300 Kết quả: SABCD = 11.3622533 (1,0 điểm) Câu 11: (3,0 điểm) Tứ giác ABCD có Â = 900. AB = 4cm; BC =5cm; CD = 5cm; DA = 3cm. Tính diện tích tứ giác ABCD. Cách giải: - Tính được DB = 5cm (Theo pitago) - Suy ra DCB đều. - Có SDCB = - SABCD = SADB + SDCB = (Mỗi ý cho 0,5 điểm) A B D C 3cm 4cm 5cm 5cm Hình vẽ: Kết quả: 16.82531755 (1,0 điểm) Câu 12: (4,0 điểm) Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =1200. Đường thẳng qua B song song với AC cắt phân giác AD tại I. Tính diện tích tam giác BIC. A B C D I Cách tính: - ABI là tam giác đều. - (Vì BI//AC) - (Vì AD là phân giác) - Þ SBDI = SIDC và SBDI = SBDA. - Þ SBIC = SBDI + SIDC= SBDI + SBDA = SABI. - SABI = (Mỗi ý 0,5 điểm) Hình vẽ: Kết quả: 16.91455867 (1,0 điểm) Một số lưu ý khi chấm: Học sinh được phép sử dụng các loại máy khác nhau, sử dụng các phương pháp khác nhau để giải nên khi chấm giám khảo cần có sự linh hoạt phân điểm cho phù hợp. Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, không yêu cầu chứng minh chặc chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi). UBND HUYỆN SƠN HÒA PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: Tính giá trị của biểu thức với: x = 2,478369; y = 1,786452 Kết quả: 0.718356544 (2,0 điểm) Câu 2: (4,0 điểm) Lập qui trình ấn phím và tính: a. A = . b.B = a. Qui trình ấn phím tính A: - 0 shift sto a; 0 shift sto b - alpha B + 1 shift sto B alpha A + alpha B ¸ 3 ^ alpha B shift sto A - Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím = (Mỗi ý cho 0,25 – 0,5 – 0,25 ) b. Qui trình ấn phím tính B: - 1 shift sto A; 1 shift sto B; 1 shift sto C - alpha B + 1 shift sto B alpha C + 1¸ alpha B shift sto C alpha A * alpha C shift sto A - Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím = (Mỗi ý cho 0,25 – 0,5 – 0,25 điểm) Kết quả: A = 0.749999425 B = 1871.435273 (2,0 điểm) Câu 3: (4,0 điểm) Cho a = 2419580247; b = 3802197531. Tìm ƯCLN(a,b) b. BCNN(a,b). Kết quả: ƯCLN(a,b) = 345654321 BCNN(a,b) = 26615382717 Câu 4: (2,0 điểm) Tìm x biết: Cách giải: - - - (Mỗi ý cho 0,50 điểm) Kết quả: x1 = 106.8316894 x2 = -112.8316894 (0,5 điểm) Câu 5: (2,0 điểm) Giải phương trình: (Đoán nghiệm hoặc giải bằng phương pháp lặp để tìm một nghiệm. Chia đa thức để hạ xuống bậc 3. Sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba của máy để giải.) Kết quả: x1 = 2 x2 = -5 x3 = 3 x4 = 4 (2,0 điểm) Câu 6: (3,0 điểm) Dãy số {un} xác định như sau: u1 = 1, u2 = 2 với n lẻ với n chẵn a. Lập qui trình tính un. b. Tính u5; u10; u15; u20. a. Lập qui trình tính un: - 1 shift sto A; 2 shift sto B - Alpha B x 2,008 + Alpha A x 2,009 shift sto A Alpha A x 2,008 - Alpha B x 2,009 shift sto B - Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím = (0,25 – 0,50 – 0,25) Kết quả: u5 = 4065204553 u10 =3272558202 u15 =1099255229 u20 =8892514964 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Câu 7: (3,0 điểm) Dãy số {xn } xác định như sau: x0 = 3, a. Lập qui trình ấn phím để tính xn và tính x3 ; x6 ; x9 ; x12. b. Tính x2009. a. Qui trình ấn phím: - 3 = - ( √ 3 x - 1)/( + √ 3) - Lặp lại phím = để có xn. (Mỗi ý 0,25 điểm) b. Cách tính: - Để ý kết quả thấy kết quả lặp lại với chu kỳ N = 6 - 2009 chia 6 dư 5 nên x2009 = x5. (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: x3  = 0.204634926 x6  = -4.886751346 x9  = 0.204634926 x12 = -4.886751346 x2009 = x5 = -1.127711849 (1,25 điểm) Câu 8: (3,0 điểm) Tam giác vuông ABC (Â=900) có AB = 3cm; AC = 4cm. AH, AD lần lược là đường cao, phân giác của tam giác. Tính chu vi của tam giác AHD. Cách tính: - Áp dụng pitago tính được BC = 5 (cm) - BH = ; AH = - - AD = CV = + + (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Hình vẽ: A B C D H Kết quả: CV = 5.16722325 (1,0 điểm) Câu 9: (3,0 điểm) Cho ba đường tròn bán kính bằng nhau và bằng 5cm, đôi một tiếp xúc nhau (hình vẽ). Tính diện tích hình giới hạn bởi ba đường tròn đó (phần được tô màu). Cách tính: - Tam giác O1O2O3 là tam giác đều có cạnh 10cm. - Diện tích cần tính bằng diện tích O1O2O3 trừ diện tích ba quạt. - Diện tích mỗi quạt bằng diện tích hình tròn do góc ở tâm bằng 600. - S = (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Hình vẽ: Kết quả: S = 4,031362019 (1,0 điểm) Câu 10: (4,0 điểm) Hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính lần lược là r1 = 3cm và r2 = 1cm tiếp xúc ngoài với nhau tại I . CD là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( CÎ (O1), DÎ (O2), C≠D ). a. Tính số đo góc O2O1C. b. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ và CD (Phần tô mầu) Cách tính: - Hạ O2H vuông góc với O1C. Có: O1O2 = 3+ 1 = 4(cm). O1H = 3 -1 = 2(cm) - O2O1H là nửa tam giác đều nên O2O1C = 600. - S = SThang - Squạt 1 - Squạt 2 - O2H = - Squạt 1 = S(O1)/6 ; Squạt 2 = S(O2)/3 - S = (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Hình vẽ: O1 O2 C D I Kết quả: O2O1C = 600 S = 1.168616699 (1,0 điểm) ( Chỉ yêu cầu ghi kết quả S vì kết quả O2O1C đã thể hiện ở phần cách tính) Một số lưu ý khi chấm: Học sinh được phép sử dụng các loại máy khác nhau, sử dụng các phương pháp khác nhau để giải nên khi chấm giám khảo cần có sự linh hoạt phân điểm cho phù hợp. Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, không yêu cầu chứng minh chặc chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi).