Kỳ thi chọn học sinh giỏi trường lớp 7 Năm học 2013 – 2014 môn toán thời gian làm bài : 150 phút

TRƯỜNG THCS ÂN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 7 THCS - NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1:(2 đ)a. Tìm x, y biết: = và x+ y = 22; b. Cho và . Tính M = Bài 2: ( 2,0 điểm) a. Cho H = . TÝnh 2010H b. Thực hiện tính M = Bài 3: ( 2,5 điểm) Tìm x biết:a. b. ; c. - = 7 Bài 4: ( 3,5đ) Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D. a. Chứng minh BEH = ACB. b. Chứng minh DH = DC = DA. d. Chứng minh AE = HC. c. Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’. Chứng minh tam giác AB’C cân. ___ Hết ___ Họ và tên thí sinh: ...................................................... Số báo danh: .................... ĐÁP ÁN Bài 1: (2,0 điểm) Þ= 0,25 Þ 0,25 ÞÞ 0,25 ; (1) 0,25 (1) 0,25 (1) 0,25 Þ:=: 0,25 Þ 0,25 Bài 2: ( 2,0 điểm) Ta cã 2H = 0,25 2H-H = 0,25 H = 0,25 H 2010H = 2010 0,25 Thực hiện tính: M = 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3: ( 2,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x < - -(4x +3) – (1-x) =7 x = - ( Tháa m·n) 0,25 - x < 1 4x+3 – (1-x) = 7 x = 1 ( Lo¹i) 0,25 x1 4x+ 3 – (x -1) = 7 x= 1 ( Tháa m·n) 0,25 Bài 4: ( 3,5 điểm) Câu a: 0,75 điểm Hình vẽ: BEH cân tại B nên E = H1 0,25 A B C H E D B’ 1 2 1 ABC = E + H1 = 2 E 0,25 ABC = 2 C Þ BEH = ACB 0,25 Câu b: 1,0 điểm Chứng tỏ được DDHC cân tại D nên DC = DH. 0,25 DDAH có: DAH = 900 - C 0,25 DHA = 900 - H2 =900 - C 0,25 Þ DDAH cân tại D nên DA = DH. 0,25 Câu c: 0,75 điểm DABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C 0,25 B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C 0,25 Þ C = A1 ÞAB’C cân tại B’ 0,25 Câu d: 0,75 điểm AB = AB’ = CB’ 0,25 BE = BH = B’H 0,25 Có: AE = AB + BE HC = CB’ + B’H Þ AE = HC 0,25 Lưu ý: HS giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.