Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải Toán trên máy tính cầm tay năm học 2010 - 2011 môn Toán - THCS

ện tích tứ giác ADKE lớn nhất : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diện tích lớn nhất của tứ giác ADKE là : Smax = Bài 10: (5điểm) a) Vẽ đồ thị các hàm số , ,, trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm B, đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm A, đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm C. Tìm tọa độ các điểm A,B,C và tính diện tích tam giác ABC. Tìm phương trình đường thẳng chứa đường phân giác góc (với hệ số góc,tung độ gốc làm tròn hai chữ số thập phân). Tóm tắt cách giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tọa độ các điểm : Diện tích tam giác ABC : Phương trình đường phân giác : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIALAI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán lớp 9 Bài Lời giải vắn tắt và đáp số Điểm Bài 1 (5 điểm) A= 0,3(4) + 1,(62) :: Kết quả A = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Cho biết tgx = tg340. tg350. tg360 tg540.tg550. (0< x < 900) Tính -Tính x = 340 - Kết quả B =1,59956 2 điểm 3 điểm Bài 2 (5 điểm) a) = b) b) 2,5 điểm 1,5 điểm 1 điểm Bài 3 (5 điểm) Qui trình bấm phím : D = D + 1 : A = 20B - 97A : D = D + 1 : B = 20A - 97B Gán D = 1, A = 0, B = 1 ,= = ( HS viết quy trình khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa cho quy trình đó) c)Tính chính xác u8 = 97306160, u9 = 1163437281, u10 =13830048100, u11 =163747545743 2 điểm 1 điểm 2 điểm Bài 4 (5 điểm) Đặt g(x) = f(x) – (ax2 +bx +c) sao cho g(1) = g(3) = g(5) = 0 a, b, c là nghiệm của hệ phương trình giải hệ ta được a = 1 , b = 0 , c = 2 g(x) = f(x) – (x2 + 2) Vì đa thức f(x) có bậc là bốn nên g(x) cũng có bậc là bốn Suy ra f(x) = (x -1) (x - 3) (x - 5) (x – x0) + x2 + 2 7f(6) = 4620 - 105 x0 ; f(-2) = 216 -105 x0 7f(6) – f(-2) = 4620 - 105x0 - (216 - 105x0) = 4404 Kết quả : 7f(6) – f(-2) = 4404 Tính tổng các ước lẻ của số 804257792 Gán A = 0 , A = A + 1 : 804257792 / 2A Ấn = = ..khi A = 20 được thương 767 804257792 = 220.767 Gán D = 0 , D = D +1 :767 / (2D + 1) ấn = = ..được hai ước lẻ 59; 13 Vậy tổng các ước lẻ : 767 + 59 +13 + 1 = 840 * Kết quả : 840 2,5 điểm 2,5 điểm Bài 5 (5 điểm) Giả sử là phân số tối giản khi rút gọn , thì : ƯCLN(m; n) = m : x = 2011 Þ m = 2011x và BCNN(m; n) = m.y = 183001 Þ 2011x.y = 183001 Þ x.y = 183001 : 2011 = 91= 7.13 = 1.91 Nếu m < n Þ x < y thì x = 7 , y = 13 hoặc x = 1 , y = 91 Nếu x = 7 , y = 13 thì m = 7.2011 = 14077; Nếu x = 1 , y = 91 thì m = 2011; Vậy m = 14077 và n = 26143 Nếu m > n Þ x > y thì x = 13 , y = 7 hoặc x = 91 , y = 1 Nếu x = 13 , y = 7 thì m = 13.2011 = 24163; Nếu x = 91 , y = 1 thì m = 2011.91 = 183001; Vậy m = 183001 và n = 2011 1 điểm 2 điểm 2 điểm Bài 6 (5 điểm) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức cho 2011x2 – 2011. Giả sử f(x) = = (2011x2 – 2011).Q(x) +R(x) = 2011(x – 1)(x + 1).Q(x) + ax + b ( vì đa thức chia có bậc 2) Ta có : f(1) = a + b = 12010 – 6.111 + 212 = 4091 f(-1) = - a + b = (-1)2010 – 6.(-1)11 + 212 = 4103 a = - 6 ; b = 4097 . Vậy đa thức dư trong phép chia cho 2011x2 – 2011 là R(x) = -6x + 4097. b1) Năm chữ số cuối cùng của 20122010 là 24224 b2) Bảy chữ số đầu tiên của số 20122010 là 1959893 2 điểm 2 điểm 1 điểm Bài 7 (5 điểm) Gọi cạnh đáy hình chóp tứ giác đều là a, chiều cao h. = là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy . vuông cân tại A có cạnh a ; Mặt khác (Định lí Pitago cho) Vậy 1 điểm 1 điểm 1 điểm 2 điểm Bài 8 (5 điểm) A A Rx B Ry Điện trở tương đương : RAB = UAB : I = 220 Gọi a, b, c là số điện trở loại R1 = 3,6 ; R2 = 4 ; R3 = 0,4 mắc vào Ry (a, b, c N) Ta có : a + b + c = 40 (1) Ry = aR1 + bR2+ cR3 = 3,6a + 4b + 0,4c (), mà Ry = RAB – Rx = 100 Nên 3,6a + 4b + 0,4c = 100 hay 9a + 10b + c = 250 (2) Từ (1) và (2) có ; c = 40 – (a + b) . Lập quy trình trên máy tính được: a = 24 ; b = 2 ; c = 14 a = 15 ; b = 10 ; c = 15 a = 6 ; b = 18 ; c = 16 Vậy có ba cách chọn số điện trở R1; R2 ; R3 như trên . 2 điểm 3 điểm Bài 9 (5 điểm) a)Gọi K’ là giao điểm của AI và BC. Qua D và I kẻ DL//BC , IM//BC ( L Î AC, M Î AC ) Þ IM//DL . Mà I là trung điểm của DE nên M là trung điểm của LE hay ML = ME Vì DL//BC nên DADL vuông cân tại A, suy ra AD = AL = EC Þ MA = MC Vì IM//K’C nên I là trung điểm của AK’ hay A đối xứng với K’ qua I Þ K K’ Hay K Î BC, khi đó ADKE là hình chữ nhật. b)Với AB = a, AD = x Þ BD = a – x = DK SADKE = AD.DK = x ( a – x) = ax – x2 SADKE lớn nhất Û ax – x2 lớn nhất . Ta có : ax – x2 = £ Vậy giá trị lớn nhất của SADKE là khi x = hay D là trung điểm của AB. Khi a = 1211,2010 cm, SADKE = (1211,2010)2 : 4 = 366751,96560025 (cm2) 2 điểm 1 điểm 1 điểm 1 điểm Bài10 (5 điểm) a) HS vẽ đúng đồ thị các hàm số b) Viết đúng tọa độ các giao điểm : A(-3;-1); B(0;5) ; C(3;0) Diện tích tam giác ABC : SABC = (đvdt) c) Có tg tg Þ Þ ; Hệ số góc : a = tg(1800 - ) » - 26,04 Tung độ gốc : b = 5 Vậy phương trình đường phân giác của góc ABC là : y = - 26,04x + 5 1,5 điểm 1,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm