Kì thi tuyển sinh lớp THPT năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán - Sở giáo dục đào tạo Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) 1) Cho biểu thức . Tính giá trị của A khi x = 36 2) Rút gọn biểu thức (với ) 3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C 4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: GỢI Ý – ĐÁP ÁN Bài I: (2,5 điểm) 1) Với x = 36, ta có : A = 2) Với x , x ¹ 16 ta có : B = = 3) Ta có: . Để nguyên, x nguyên thì là ước của 2, mà Ư(2) = Ta có bảng giá trị tương ứng: 1 2 x 17 15 18 14 Kết hợp ĐK , để nguyên thì Bài II: (2,0 điểm) Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ) Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv) Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được=(cv) Do đó ta có phương trình Û 5x2 – 14x – 24 = 0 D’ = 49 + 120 = 169, => (loại) và (TMĐK) Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ. Bài III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ: , (ĐK: ). Hệ .(TMĐK) Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1). 2) + Phương trình đã cho có D = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, "m Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt "m + Theo ĐL Vi –ét, ta có: . Khi đó: Û (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 Û 10m2 – 4m – 6 = 0 Û 5m2 – 2m – 3 = 0 Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = . Trả lời: Vậy.... A B C M H K O E Bài IV: (3,5 điểm) Ta có ( do chắn nửa đường tròn đk AB) (do K là hình chiếu của H trên AB) => nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB. Ta có (do cùng chắn của (O)) và (vì cùng chắn .của đtròn đk HB) Vậy Vì OC ^ AB nên C là điểm chính giữa của cung AB Þ AC = BC và Xét 2 tam giác MAC và EBC có MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và = vì cùng chắn cung của (O) ÞMAC và EBC (cgc) Þ CM = CE Þ tam giác MCE cân tại C (1) Ta lại có (vì chắn cung ) . Þ(tính chất tam giác MCE cân tại C) Mà (Tính chất tổng ba góc trong tam giác)Þ (2) Từ (1), (2) Þtam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm). A B C M H K O S P E N 4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK. Xét DPAM và D OBM : Theo giả thiết ta có (vì có R = OB). Mặt khác ta có (vì cùng chắn cung của (O)) Þ DPAM ∽ D OBM .(do OB = OM = R) (3) Vì (do chắn nửa đtròn(O)) Þ tam giác AMS vuông tại M. Þ và (4) Mà PM = PA(cmt) nên Từ (3) và (4) Þ PA = PS hay P là trung điểm của AS. Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: hay mà PA = PS(cmt) hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm) Bài V: (0,5 điểm) Cách 1(không sử dụng BĐT Co Si) Ta có M = = Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra Û x = 2y x ≥ 2y Þ , dấu “=” xảy ra Û x = 2y Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y Cách 2: Ta có M = Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có , dấu “=” xảy ra Û x = 2y Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y Từ đó ta có M ≥ 1 +=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y Cách 3: Ta có M = Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có , dấu “=” xảy ra Û x = 2y Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y Từ đó ta có M ≥ 4-=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y Cách 4: Ta có M = Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có , dấu “=” xảy ra Û x = 2y Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y Từ đó ta có M ≥ += 1+=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y “Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm. Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844