Kế hoạch ôn tập thi tuyển sinh vào THPT trường THCS Nguyễn Trãi năm học 2013 - 2014

= AF.AC Tính độ dài EF nếu BH = 2cm. Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K). Chứng minh: ( với ) , ( với ) Chứng minh: Chứng minh: Chứng minh: Chứng minh: Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính IK Chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EF Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất Chứng minh rằng hai lần diện tích tứ giác IEFK bằng diện tích tam giác ABC Ngày soạn: Ngày lờn lớp: Buổi 16 - ÔN TẬP HÌNH HỌC I. Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức về một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các kiến thức về đường tròn, hình trụ, hình nón, hình cầu. + Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức để giải bài tập liên quan. + Phát triển tư duy toán học cho học sinh II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) Bài 8. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh ED = BC. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm. Lời giải: Xét tứ giác CEHD ta có: = 900 ( Vì BE là đường cao) = 900 ( Vì AD là đường cao) + = 1800 Mà và là hai góc đối của tứ giác CEHD Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 2. Theo giả thiết: BE là đường cao BE ^ AC = 900. AD là đường cao AD ^ BC = 900. Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB. Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. 3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến D là trung điểm của BC. Theo trên ta có = 900 . Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến DE = BC. 4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OEtam giác AOE cân tại O (1). Theo trên DE = BC tam giác DBE cân tại D (2) Mà ( vì cùng phụ với góc ACB) Mà = = 900 = 900 = DE ^ OE tại E. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. 5. Theo giả thiết AH = 6 Cm OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm OD = 5 cm. áp dụng định lí Pytago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 - OE2 ED2 = 52 - 32 ED = 4cm Bài 9 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24Cm. Lời giải: (HD) 1. Vì I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A nên BI và BK là hai tia phân giác của hai góc kề bù đỉnh B Do đó BI ^ BK hay = 900 . Tương tự ta cũng có = 900 như vậy B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính IK do đó B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Ta có (1) ( vì CI là phân giác của góc ACH. = 900 (2) ( vì = 900 ). (3) ( vì tam giác OIC cân tại O) Từ (1), (2) , (3) = 900 hay AC ^ OC. Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Từ giả thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm CH = 12 cm. AH2 = AC2 – HC2 AH = = 16 ( cm) CH2 = AH.OH OH = = 9 (cm) OC = = 15 (cm) Bài 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn theo thứ tự tại I, J, K. Chứng minh các tứ giác AEHF, BDHF, CDHE, ABDE, BCEF, ACDF nội tiếp. Chứng minh C là điểm chính giữa , A là điểm chính giữa , B là điểm chính giữa .( Hay chứng minh OA vuông góc với Chứng minh I đối xứng với H qua BC, J đối xứng với H qua AC, K đối xứng với H qua AB. Chứng minh H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp các AHB, BHC, CHA có bán kính bằng nhau. Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF bằng nửa bán kính đường tròn (O) ( Hay bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF bằng nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hoặc bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF bằng nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Chứng minh OMBC và ngược lại Kẻ đường kính AP. Chứng minh OM, BC, HP đồng quy Chứng minh OAEF (hay EF//JK) Chứng minh ( hoặc , ) Chứng minh Chứng minh Chứng minh Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC Chứng minh Ngày soạn: Ngày lờn lớp: Buổi 17 - ÔN TẬP HÌNH HỌC I. Mục tiêu: + Củng cố cho học sinh kiến thức về một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các kiến thức về đường tròn, hình trụ, hình nón, hình cầu. + Học sinh được rèn luyện kĩ năng sử dụng các kiến thức để giải bài tập liên quan. + Phát triển tư duy toán học cho học sinh II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Nghiên cứu soạn giảng 2. Học sinh: Ôn tập chung III. Các hoạt động dạy và học ( Tổ chức ôn tập) Bài 11: Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho = 600. Chứng minh rằng BD.CE không đổi. Chứng minh tam giác BOD đồng dạng với tam giác OED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của . c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE. a) Xét DBDO và DCOE có (vì DABC đều) Þ DBDO DCOE (g–g) Þ BD.CE=CO. BO (không đổi). b) Vì DBOD DCOE (c/m câu a)Þ mà CO = OB (gt) Þ lại có Þ DBOD DOED (cgc) Þ (hai góc tương ứng). Vậy DO là phân giác c) Đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại H Þ AB ^ OH. Từ O vẽ OK ^ DE. Vì O thuộc phân giác nên OK = OH Þ K Î (O ; OH) Có DE ^ OK Þ DE luôn tiếp xúc với đường tròn (O). Kiểm tra 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1: (1,5 điểm). Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị nào của x thì A > c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất Câu 2: (1,5 điểm). Cho hai hàm số: y = x2 (P) và y = - 2x + 3 (D). a. Vẽ hai đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ. b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số. Câu 3: (3 điểm). Cho phương trình : x2 - 2(m +1)x – 3 = 0 (*) (với m là tham số). a. Giải phương trình (*) khi m = 0. b. Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm là -2. Tìm nghiệm còn lại c. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m d. Tìm điều kiện của m để PT (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10. Câu 4: (3 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J. Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn. Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau. Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau Câu 5: (1 điểm). Khi quay tam giác ABC vuông tại C một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, bằng 300 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón III. đáp án – biểu điểm Bài giải: Câu 1: (1,5 điểm). (0,75 điểm). ĐKXĐ x (0,25 điểm). .=. A = (0,5 điểm). b) A > (0,5 điểm). ( vì 3( Kết quả hợp với ĐKXĐ: thì A > 1/3. c) đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất. Mà lúc đó AMax=(0,25 điểm). Câu 1: (1,5 điểm). a) Đúng cho 1,0 điểm *) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 cho 0,25 điểm Bảng một số giá trị tương ứng (x,y): x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2 9 4 1 0 1 4 9 *) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 3 cho 0,25 điểm Cho x = 0 y = -2.0 + 3 = 3 A(0; 3). Cho y = 0 -2x + 3 = 0 x = B(; 0) Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng AB b) Đúng cho 1,0 điểm Tọa độ giao điểm của đồ thị của hàm số y = x2 và đồ thị hàm số y = -2x + 3 là nghiệm của hệ phương trỡnh: Phương trình (1) có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 Suy ra x1 = 1 ; x2 = - 3 cho 0,25 điểm + Với x1 = 1 y1 = 12 = 1 (1; 1) cho 0,25 điểm + Với x2 = - 3 y2 = (-3)2 = 9 (-3; 9) cho 0,25 điểm Câu 2: (3 điểm). a) (Cho 0,75 điểm) Với m = 0, ta có phương trình cho 0,25 điểm Ta thấy: a – b + c = 1 + 2 – 3 = 0 cho 0,25 điểm x1 = -1 x2 = 3 cho 0,25 điểm b)(Cho 0,5điểm) Ta có D’ = (m + 1)2 + 3 > 0 với mọi m cho 0,25 điểm Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m cho 0,25 điểm c) (Cho 0,75 điểm) Với x1 = -2, ta có: 4m + 5 = 0 m = cho 0,25 điểm Áp dụng định lí Vi-ét ta có: cho 0,25 điểm -2x2 = -3 x2 = cho 0,25 điểm d) (Cho 1,0 điểm) T a có cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm Theo bài: x12 + x22 = 10 =10 cho 0,25 điểm m = 0; m = -2 cho 0,25 điểm Câu 3: (3 điểm). Vẽ hình đúng cho cho 0,25 điểm Cho 0,75 điểm Cho 1,0 điểm Cho 1,0 điểm Câu 4: (1 điểm). + Tớnh diện tích xung quanh cho 0,5 điểm + Thể tích của hình nón cho 0,5 điểm Giáo viên hướng dẫn ôn tập chung. Các bài hình học tự học ở nhà Bài 01: Cho tam giác PMN có MP = MN, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Lấy điểm Q nằm chính giữa cung nhỏ Tính số đo Kéo dài MO cắt PN tại H và cắt đường tròn tại H’; kéo dài QO cắt PM tại I và cắt đường tròn tại I’. Tính số đo cung Tính diện tích của mặt cầu có đường kính MH’ khi biết MH = 2 Bài 02: Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) , ta kẻ một tiếp tuyến SA và một cát tuyến SBC đến đường tròn. Phân giác của góc cắt dây cung BC ở điểm D và cắt đường tròn tại E. Gọi N là giao điểm của các tiếp tuyến với đường tròn tại các điểm C, E; AB căt CE tại Q; AE cắt CN tại P. Chứng minh SA2 = SB.SC Chứng minh tam giác SAD cân. Chứng minh đồng dạng với Chứng minh tứ giác ACPQ nội tiếp Chứng minh EN//PQ f) Chứng minh Bài 03: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và một điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, người ta kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; Tia phân giác của góc cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. Chứng minh IA2 = IM.IB Chứng minh BAF là tam giác cân. Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn. Khi đó hãy tính thể tích của hình nằm trong đường tròn đường kính AB và nằm ngoài tam giác ABI quay quanh AB