Kế hoạch bài học Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 4: Hệ trục tọa độ

C1B4 KẾ HOẠCH BÀI HỌC Bài 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ MỤC TIÊU - Hiểu được toạ độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục. - Biết được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác. - Tính được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Xác định được toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Hãy chỉ ra vị trí của quân cờ (quân xe và quân tượng) Quân xe (c;3); Quân tượng (f;5). Xác định vị trí của cơn bão Khó khăn: không biết vị trí cơn bão ở đâu. Bác An là ngư dân đánh bắt cá trên biển Đông. Bác có một chiếc radio để nghe dự báo thời tiết. Dự báo về bão rằng: “Hồi 13 giờ chiều nay (27-9), vị trí tâm bão ở vào khoảng 12,9 độ vĩ bắc; 124,6 độ kinh đông trên bờ biển phía đông Philippin. Đến 19 giờ tối nay (27-9), vị trí tâm ở vào khoảng 13,2 độ vĩ bắc; 123,6 độ kinh đông, trên quần đảo Phi-lip-pin. Em hãy giúp bác An xác định vị trí cơn bão để giúp bác neo đậu tàu thuyền an toàn. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. TRỤC VÀ ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC. Ví dụ: Quan sát hình vẽ dưới đây cho biết giá trị của và , ? k = 3. k1 = -2. a) Trục tọa độ là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Kí hiệu . b) Điểm M tùy ý trên trục . Khi đó có duy nhất số sao cho . Ta gọi là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. c) Cho hai điểm A và B trên trục , khi đó có duy nhất số sao cho . Ta nói là độ dài đại số của đối với trục đã cho và kí hiệu . II. Ví dụ: VD1. Cho điểm M trên trục thỏa mãn . Tọa độ của điểm M trên trục đã cho là A. 3. B. - 3. C. 1. D. -1. VD2. Cho điểm M trên trục thỏa mãn . Tọa độ của điểm M trên trục đã cho là A. 2. B. - 2. C. 1. D. -1. VD3. Cho điểm A, B trên trục thỏa mãn . Độ dài đại số của vectơ là A. 4. B. - 4. C. 5. D. -5. VD4. Cho điểm A, B trên trục thỏa mãn và . Độ dài đại số của vectơ là A. -7. B. 7. C. 3. D. -4. Nhận xét: * Nếu cùng hướng với thì , nếu ngược hướng với thì . * Hai điểm A, B trên trục và có tọa độ lần lượt là a và b thì . II. Hệ trục tọa độ: Ví dụ: Quan sát hình vẽ dưới đây cho biết mối quan hệ giữa vectơ và a/ Định nghĩa: Hệ gồm hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau được gọi là hệ trục tọa độ và thường được kí hiệu Oxy hay +/ Điểm O gọi là gốc tọa độ. +/ Trục Ox gọi là trục hoành có vectơ đơn vị . +/ Trục Oy gọi là trục tung có vectơ đơn vị và . b/ Tọa độ của vectơ: Quan sát hình vẽ dưới đây. Hãy phân tích theo hai vecto Giải: Từ điểm O dựng khi đó. ; Đối với hệ trục tọa độ , nếu thì cặp số ( x; y) được gọi là tọa độ của vectơ kí hiệu ; x là hoành độ , y là tung độ. KẾT LUẬN: Nhận xét: Ví dụ: VD1: Cho khi đó tọa độ của vectơ là. A. . B. . C. . D. . VD2: Cho khi đó vectơ được biểu thị qua hai vectơ là. A. . B.. C. . D. . C / Tọa độ của một điểm: Quan sát hình vẽ . Hãy xác định tọa độ của vectơ Kết luận: VD1: Cho khi đó tọa độ của vectơ là. A. . B. . C. . D. . VD2: Cho khi đó tọa độ của M là. A. . B. . C.. D. VD3: Cho 2 điểm ; . Khi đó tọa độ của vectơ là. A. B. C. D. Kết luận : Với hai điểm và ta có: III. Tọa độ của các vectơ Ví dụ: Cho . a) Tìm tọa độ vectơ . b) Tìm tọa độ vectơ . c) Tìm sao cho . Giải a) . b) nên . Tương tự . c) . Cho . Khi đó: a) . b) . c) . d) cùng phương khi và chỉ khi . KẾT LUẬN VD1: Cho . Tọa độ của vectơ là A. . B. . C. . D. . VD2: Phân tích vectơ theo và là A. . B. . C. . D. . IV. Tọa độ tung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác Ví dụ: Gọi I là trung điểm AB. Chứng minh với điểm M ta có: . Từ đó suy ra tọa độ điểm I (O là gốc tọa độ). Giải I là trung điểm AB nên ta có KẾT LUẬN Cho đoạn thẳng AB có . là trung điểm của AB. Khi đó Ví dụ: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ . Từ đó suy ra tọa độ G (O là gốc tọa độ). Giải Do G là trong tâm tam giác ABC nên . Chèn O vào ta có Cho tam giác ABC có . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC: ; KẾT LUẬN VD: Cho tam giác ABC có A(2;0), B(0;4), C(1;3). Tọa độ trọng tâm G là A. . B. . C. . D. . VD: Cho A(2;4); B(-4;2). Tọa độ trung điểm I của AB là A. I(-1;3) B. I(-1;-3). C. I(1;3). D. I(1;-3). C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP: 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Tìm tọa độ của vectơ . A. B. C. D. Câu 2: Cho tam giác có , M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm tọa độ của vectơ A. B. C. D. Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. B. C. D. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. B. C. D. Câu 5: Cho hai điểm Tìm tọa độ điểm C, biết C đối xứng với A qua B. A. B. C. D. Câu 6: Cho Tìm giá trị của k để hai vectơ trên cùng phương. A. B. C. D. Câu 7: Cho ba điểm Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. B. C. D. Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có trọng tâm Tìm tọa độ điểm C? A. B. C. D. Câu 9: Cho Vectơ nếu: A. B. C. D. Câu 10: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng? A. Vectơ là vectơ đối của B. Hai vectơ và cùng phương. C. Hai vectơ và cùng hướng. D. Hai vectơ và ngược hướng. 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ điểm D đối xứng của A qua C. Tìm tọa độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh còn lại là A, B, C. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 2: Cho . Các điểm lần lượt là trung điểm các cạnh Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng. Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ điểm D nếu biết: ABCD là hình bình hành. ABCD là hình thang có hai đáy là BC, AD với Bài 5: Cho Tìm tọa độ của vectơ Tìm hai số m, n sao cho Biểu diễn vectơ thoe hai vectơ và D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Xác định vị trí của cơn bão Bác An là ngư dân đánh bắt cá trên biển Đông. Bác có một chiếc radio để nghe dự báo thời tiết. Dự báo về bão rằng: “Hồi 13 giờ chiều nay (27-9), vị trí tâm bão ở vào khoảng 12,9 độ vĩ bắc; 124,6 độ kinh đông trên bờ biển phía đông Philippin. Đến 19 giờ tối nay (27-9), vị trí tâm ở vào khoảng 13,2 độ vĩ bắc; 123,6 độ kinh đông, trên quần đảo Phi-lip-pin. Em hãy giúp bác An xác định vị trí cơn bão để giúp bác neo đậu tàu thuyền an toàn. Sử dụng hệ thống kinh tuyến, vĩ tuyến để xác định vị trí cơn bão. Trục Ox là đường xích đạo, trục Oy là kinh tuyến gốc. Dùng bản đồ có kinh tuyến, vĩ tuyến sau đó chia tỉ lệ thích hợp để xác định vị trí cơn bão. E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Em có biết? Tìm hiểu về vectơ Việc nghiên cứu vectơ và các phép toán trên các vectơ bắt nguổn từ nhu cầu của cơ học và vật lí. Trước thế kỉ XIX người ta dùng tọa độ để xác định vectơ và quy các phép toán trên các vectơ về các phép toán trên tọa độ của chúng. Chỉ vào giữa thế kỉ XIX, người ta mới xây dựng được các phép toán trực tiếp trên các vectơ như chúng ta đã nghiên cứu. Các nhà toán học Ha-min-tơn (W.Hamilton), Grrat - sman (H. Grassmann) và Gip (I.Gibbs) là những người đầu tiên nghiên cứu một cách có hệ thống về vectơ.