Giáo án Vật Lí Lớp 10 - Bài 5: Cơ năng

CƠ NĂNG LÝ THUYẾT Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực bằng tổng động năng và thế năng của vật: W = Wđ + Wt = mv2 + mgz Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực. Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.W = mv2 + mgz = hằng số; hay: mv12 + mgz1 = mv22 + mgz2 = Hệ quả: Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường: *Nếu động năng giảm thì thế năng tăng (động năng chuyển hoá thành thế năng) và ngược lại: *Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại. Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của lực đàn hồi bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật: W = mv2 + k (Dl)2 Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực đàn hồi Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn: W = mv2 + k(Dl)2 = hằng số Hay :mv12+k(Dl1)2=mv22+k(Dl2)2 = Chú ý: Định luật bảo toàn cơ năng chỉ nghiệm đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi, ngoài ra nếu vật còn chịu thêm tác dụng  của lực cản, lực ma sát thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát sẽ bằng độ biến thiên của cơ năng. Định luật bảo toàn cơ năng: (chỉ áp dụng cho hệ kín hay hệ cô lập) - Cơ năngvật không đổi (bảo toàn) khi vật chịu tác dụng của lực đàn hồi hay trọng lực hoặc cả hai. - Nếu vật chịu tác dụng của cả trọng lực và lực đàn hồi, khi đó: W = Wđ + Wt = mv2 + (mgz + k (Dl)2 ) - Trong sự rơi tự do thì thế năng giảm còn động năng tăng nhưng cơ năng không đổi. Bài toán liên quan đến các định luật bảo toàn: Xác định cơ năng tại một điểm: Động năng: Wđ = ½ mv2 Thế năng: Wt = mgz Cơ năng: W = Wđ + Wt = 1/2mv2 + mgz W = Wđmax = Wtmax Chú ý: Chọn gốc thế năng và chiều dương của chuyển động. Xác định độ cao, vận tốc cực đại: Vật đạt độ cao cực đại khi v = 0: W = Wtmax = mgzmax Vật đạt vận tốc cực đại khi z = 0: W = Wđmax = Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: (Trong trường hợp bỏ qua mọi lực cản của môt trường): W1 = W2 * Phương pháp giải bài toán về định luật bảo toàn cơ năng Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng ( thường chọn tại mặt đất và tại chân mặt phẳng nghiêng). Tính cơ năng lúc đầu ( ), lúc sau () Áp dụng: W1 = W2 Giải phương trình trên để tìm nghiệm của bài toán. Chú ý: chỉ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi hệ không có ma sát ( lực cản) nếu có thêm các lực đó thì Ac = W = W2 – W1. ( công của lực cản bằng độ biến thiên cơ năng). BÀI TẬP VẬN DỤNG VD1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính: a) Độ cao h. b) Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất. c) Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng. H h z O A B Giải Chọn gốc thế năng tại mặt đất ( tại B). + Cơ năng tại O ( tại vị trí ném vật): W (O) = + Cơ năng tại B ( tại mặt đất): W(B) = Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(O) = W(B) ⇒ = ⇔mvo2+2mgh=mv2 ⇔vo2+2gh=v2⇔2gh=v2-vo2⇒h=v2-vo22g=302-2022.10=25 (m) Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất. Gọi A là độ cao cực đại mà vật đạt tới. + Cơ năng tại A: + Cơ năng tại B: W(B) = Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(A) = W(B) ⇒ = H = v2 2g=3022.10=45 (m). c) Gọi C là điểm mà Wđ(C) = 3Wt (C) Wt(C) = Wđ(C)3 - Cơ năng tại C: W(C) = Wđ(C) + Wt (C) = Wđ(C) + Wđ(C)3 = 4.Wđ(C)3=43.12.mvc2=23mvc2 Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(C) = W(B) = 23vc2=v2 vc2=34v2=34. 302 =675⇒vc=153≈25,98 (m/s) VD 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g = 10m/s2. a) Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất. b) Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt. c) Xác định vận tốc của vật khi Wđ = Wt. H h z O A B d) Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất. Giải Chọn gốc thế năng tạ mặt đất. + Cơ năng tại O : W (O) = + Cơ năng tại A: Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (O) = W(A) ⇒=mgH⇔ mvo2+2mgh=2mgH⇔ ⇔vo2+2gh=2gH⇒H=vo2+2gh2g=102+2.10.102.10=15 (m) Tìm h1 Gọi C là điểm có Wđ (C) = 3Wt (C) + Cơ năng tại C : W(C) = Wđ (C) +Wt (C) = 3Wt (C) + Wt (C) = 4Wt (C) = 4mgh1 Theo định luật bảo toàn cơ năng W(C) = W(A) ⇒ 4mgh1 =mgH⇔ 4h1 = H ⇒ h1=H4=154=3,75 (m) Tìm v2 Gọi D là điểm có Wđ(D) = Wt (D) + Cơ năng tại D: W(D) = Wđ(D) + Wt (D) = 2 Wđ(D) = 2. 12 mv22 = mv22 Theo định luật BT cơ năng : W(D) = W(A) ⇒ mv22 =mgH ⇔ v22 = gH=10.15=150⇒v2=150=12,2 (m/s) d) Cơ năng tại B : W(B) = Theo định luật BT cơ năng: W(B) = W(A) ⇒=mgH⇔ mv2 =2mgH ⇔ v2 =2gH=2.10.15=300⇒v=300=24,4(m/s) VD 3: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với mặt đất. a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được. c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng? d) Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu? Giải a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất. - Động năng tại lúc ném vật: - Thế năng tại lúc ném : - Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật: b) Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: c) d) Do có lực khác tác dụng nên không áp dụng được ĐLBT cơ năng, lúc này vật có độ cao cực đại nên W't=max, W'đ=0⇒W'=W't=mgh': Khi đó, ta có: Acản=W'-W⇒-Fch'-h=mgh'-W⇔-Fch'+Fch=mgh'-W⇔Fch+W=mgh'+Fch'⇔Fch+W=mg+Fch'⇒h'=Fch+Wmg+Fc=5.1,6+0,470,2.10+5=1,63(m)