Giáo án Toán Lớp 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 10T2KIỂM TRA BÀI CŨCho A(1;0), B(4; 4) và đường thẳng : 3x + 4y + 2 = 0. Tính a) b) d(A, )?Giảia) 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn (C).IbM(x ; y)xyaORTrong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R khi đó phương trình.2. Nhận dạng phương trình đường tròn+ Chú ý: Điều kiện để pt trên là pt đường tròn là: + Là phương trình bậc hai đối với ẩn x và y+ Hệ số của x2 và y2 bằng nhau và bằng 1* Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là pt đường tròn tâm I(a, b) bán kính Đk: a2 + b2 – c > 0Ví dụ1: Cho phương trình đường tròn xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn đó GiảiVậy tâm I(3; -2), bk R = Ta có đtròn:Pt đường trònCó tâm I(a; b), bán kính RVD2 : Hãy cho biết các phương trình sau pt nào là pt của đường tròn.hệ số x2 và y2  không bằng nhau, không là pt đtròn.c cVí dụ 3: Lập phương trình tròn có tâm I(2;3) và bán kính bằng 4Pt đường trònGiảiTa có: I(3; 4), R = 4Pt đường tròn:Vậy ptđt là:Ví dụ: Cho hai điểm A(3; -4); B(-3; 4). Viết pt đtròn (C) nhận AB làm đường kính.GiảiVì đường tròn (C) nhận AB làm đường kính nên tâm I là trung điểm của AB, bán kính Tâm IABChú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: Bán kính Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:VD: Cho A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.ABCGiảiTa có (C): x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0Đi qua 3 điểm A,B,C nên: Vậy đường tròn có phương trình là (C): x2 + y2 – 6x – 4 = 0Ví dụ: Lập phương trình đường tròn (C)có tâm I(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳngVì (C) tiếp xúc với đường thẳng nên Ta có: I(2; 3), R = 1GiảiVậy phương trình đường tròn(C): (x - 2)2 + (y - 3)2 = 1I(2;3)R3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:GiảiVí dụ: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4; 2).b) Viết pt tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(4; 2).a) Chứng tỏ rằng M nằm trên đtròn đã choThay tọa độ điểm M(4; 2) vào pt đtròn ta được: 42 + 22 – 2.4 + 4.2 – 20 = 0. Vậy M nằm trên đtròn.24Myx-2OVậy pttt cần tìm là: 3x + 4y – 20 = 0b) (C): Tâm I(1; - 2)Tiếp tuyến của đường tròn tại M(4; 2) và nhận làm vectơ pháp tuyến. nên pttt là:a(x - x0)+ b(y – y0) = 0Như vậy, để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) thuộc đường tròn (C) ta có thể thực hiện các bước sau:B1: Xác định tâm I(a; b) của (C).B2: Tìm B3: Áp dụng công thức: a(x – x0) + b(y – y0) = 0GiảiVí dụ: Viết pttt của đường tròn (C):(x + 1)2 + (y - 2)2 = 0Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm Để là tiếp tuyến của đường tròn, điều kiện cần và đủ làĐường thẳng đi qua có phương trình:với(C) có tâm I(-1; 2), I(2;3)RMNếu b = 0 chọn a = 1Vậy ta có 2 pttt: chọn a = 2, NếuNhư vậy, để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) ta thường dùng điều kiện sau: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đtròn.IRCỦNG CỐ Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là Về nhà học bàiLàm bài tập trang 95, 96 SGK.(x – a)2 + (y – b)2 =R2 Phương trình (C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính khi và chỉ khi a2 + b2 > c. DẶN DÒ Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc biết phương của tiếp tuyến đó.dd2d1a)b)c)XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH.KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM DỒI DÀO SỨC KHỎE.