Giáo án Toán học 9 - Những hệ thức Viet và ứng dụng

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Tiết: Ngày dạy: 1. Mục tiêu: a. Kiến thức: Học sinh nắm vững hệ thức Vi-ét. b. Kỹ năng: Học sinh biết: + Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp đặc biệt. + Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. c. Thái độ: Giáo dục tính tư duy, cẩn thận. 2.Chuẩn bị : a. Giáo viên : SGK, SGV, thước thẳng, máy tính bỏ túi. b. Học sinh: SGK, bảng nhóm, máy tính bỏ túi. 3. Phương pháp dạy học - Phương pháp gợi mở vấn đáp. - Phương pháp hợp tác trong nhóm nhỏ. - Phương pháp đàm thoại. 4. Tiến trình dạy học : 4.1 Ổn định tổ chức - Kiểm diện học sinh, kiểm tra sự chuẩn bị bài ở nhà của HS. 4.2. Kiểm tra bài cũ GV: Nêu yêu cầu kiểm tra HS1: Giải phương trình: x2 = 12x + 288 (10 điểm) HS1: x2 = 12x + 288 Û x2 - 12x – 288 = 0 Ta có: a = 1; b’ = -6; c = -288 D’ = 36 + 288 = 324 > 0; () Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 4.3.Giảng bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: I. Hệ thức Vi-ét GV: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0) (1) + Nếu D > 0, hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình? HS : GV: Nếu D = 0, các công thức này có đúng không? HS: Nếu D = 0; = 0, khi đó. Vậy các công thức trên vẫn đúng khi D = 0. GV: Yêu cầu HS làm HS: Cả lớp thực hiện (2 phút) + Hai HS lên bảng trình bày. () GV: Nhận xét và giuới thiệu: + Nếu x1; x2 là nghiệm của trình ax2 + bx + c = 0 (a0) thì HS: Hai HS lần lượt đọc định lí Vi-ét trang 51/ SGK. * Định lí Vi-ét: (SGK/ 51) GV: Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm. HS: Hoạt động theo nhóm (3 phút) + Nhóm: 1; 2 + Nhóm: 3; 4 GV: Kiểm tra hoạt động của các nhóm. HS: Đại diện các nhóm trình bày lên bảng. GV: Nhận xét và ghi điểm cho các nhóm. GV: Qua hai bài tập trên em có nhận xét gì? HS: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (1) (a0) có : + Nếu a + b + c = 0 thì (1) có một nghiệm x1 = 1 ; x2 = . + Nếu a - b + c = 0 thì (1) có một nghiệm x1 = -1 ; x2 = -. x2 -5x + 3 = 0. (2) a) a = 2; b = -5; c = 3 Ta có a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0. b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta được: 12 -5.1 + 3 = 0 Vậy x1 = 1 là nghiệm của phương trình (2). c) Theo hệ thức Vi-ét: ; có x1 = 1 Þ 3x2 + 7x + 4 = 0 (3) a) a = 3; b = 7; c = 4 Ta có a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0. b) Thay x1 = -1 vào phương trình ta được: (-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 Vậy x1 = -1 là nghiệm của phương trình (3). c) Theo hệ thức Vi-ét: ; có x1 = -1 Þ * Tổng quát: (SGK/ 51) GV: Yêu cầu HS thực hiện HS: Trả lời miệng a) -5x2 + 3x + 2 = 0; Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0. Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = -. b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0 Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0. Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = -. Hoạt động 2: II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng GV: Xét bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. + Hãy chọn ẩn số và lập phương trình bài toán. HS: Một HS lên bảng trình bày. GV: Nhận xét, hoàn chỉnh lời giải. Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai sẽ là: (S-x) Tích hia số bằng P, ta có phương trình: x(S-x) = P. Û x2 – Sx + P = 0. Phương trình có nghiệm nếu: S2 – 4P 0 GV: Phương trình x2 – Sx + P = 0 có nghiệm khi nào? HS: Khi GV: Nghiệm của phương trình chính là hai số cần tìm? + Yêu cầu HS đọc ví dụ 1 / 52/ SGK. HS: Tự ghiên cứu lời giải ví dụ 1. GV: Yêu cầu HS thực hiện HS: Một HS trả lời miệng. Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 - x + 5 = 0 D = (-1)2 -4.1.5 = -19 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm. Do đó, không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5. GV: Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm nhỏ ví dụ 2/ 52/ SGK. HS: Thảo luận nhóm lời giải ví dụ 2. 4.4.Củng cố và luyện tập: GV: Em hãy phát biểu hệ thức Vi-ét? HS: Vài HS phát biểu định lí. GV: Yêu cầu HS cả lớp thực hiện bài 26; 27/ 53/ SGK. HS: Cả lớp thực hiện (4 phút) + Hai HS lên bảng thực hiện GV: + Kiểm tra tập vài HS + Nhận xét, hoàn chỉnh lời giải. Bài 27/ 53/ SGK a) x2 – 7x + 12 = 0 Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = 3; x2 = 4. b) x2 + 7x + 12 = 0 Vì (-3) + (-4) = -7 và (-3).(-4) = 12 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = -3; x2 = -4. Bài 26/ 53/ SGK a) 35x2 – 37x + 2 = 0 Có a + b + c = 35 + (-37) + 2 = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = . b) 7x2 + 500x - 507 = 0 Có a + b + c = 7 + 500 + (-507) = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = . 4.5.Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Học bài: + Định lí Vi-ét. + Cách tìm hai số biết tổng và tích. + Cách tính nhẩm nghiệm: a + b + c = 0; a - b + c = 0 - Làm bài tập: 25; 26(c; d); 27(c; d); 28/ 53/ SGK. + Hướng dẫn bài 28/ 53/ SGK: u + v = 52; u – v = 231. Vậy u; v là nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0. Þ x1 ; x2 Þ u ; v 5. Rút kinh nghiệm