Giáo án Toán 8 - Tiết 34+35, Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của 2 tam giác - Năm học 2023-2024

Tuần 25 - Ngày soạn: 22/2/2024 Tiết 34, 35 - BÀI 34. BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: - Hiểu được các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. - Áp dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vào các vấn đề thực tiễn. 2. Năng lực - Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các Định lí, tính chất của 3 trường hợp đồng dạng của tam giác. - Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với các trường hợp đồng dạng: cạnh – cạnh – cạnh; cạnh – góc – cạnh; góc – góc. - Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng các tính chất của các trường hợp đồng dạng: cạnh – cạnh – cạnh; cạnh – góc – cạnh; góc – góc để xử lí các bài toán chứng minh hai tam giác đồng dạng, tính độ dài cạnh, chứng minh tỉ số, . - Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. 3. Phẩm chất: Chăm chỉ, tích cực trong học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1 - GV: Máy tính, MHTT, tivi, thước thẳng có chia khoảng. 2 - HS: Thước thẳng có chia khoảng, bảng nhóm, bút viết bảng. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải): Trong bóng đá, độ khó của mỗi pha ghi bàn còn được tính bởi góc sút vào cầu môn là rộng hay hẹp. Nếu biết độ rộng của khung thành là 7,32 m, trái bóng cách hai cọt gôn lần lượt là 10,98 m và 14,64 m thì em có cách nào để đo được góc sút ở vị trí này bởi các dụng cụ học tập không? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em nhận biết và hiểu được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, từ đó có thể vận dụng được các tính chất, định lí để xử lí các bài toán trong hoàn cảnh thực tế”. ⇒ Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI TIẾT 34: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC Hoạt động 1: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác Mục tiêu: - HS hiểu được khái niệm đồng dạng của hai tam giác theo trường hợp cạnh - cạnh – cạnh. - Vận dụng định lí để xử lí các bài toán có liên quan. Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh HĐ1 - GV triển khai HĐ1 và cho HS thảo luận nhóm ba thực hiện các yêu cầu. * GV gợi ý HS thực hiện: + ý a) • GV chỉ định 1 HS nhắc lại về khái niệm hai tam giác đồng dạng. • Chứng minh ∆ ′ ′ ′ = ∆ theo trường hợp (c.c.c) a) Nếu ′ ′ = thì ′ ′ = và ′ ′ = • Từ đó suy ra được ∆ ′ ′ ′ ∆ => ∆ ′ ′ ′ = ∆ (c.c.c) + ý b) Do đó ∆ ′ ′ ′ ∆ • GV chỉ định 1 HS nhắc lại định lí của Hai b) ∆ ∆ vì // . tam giác đồng dạng; Từ đó suy ra ∆ 혍 혍 혍 혍 ∆ = = = => = ′ ′ 혍 혍 혍 혍 • Chứng minh = và = từ đó => ∆ = ∆ ′ ′ ′ suy ra = ′ ′; = ′ ′ - Vì ∆ ∆ • Dùng tính chất bắc cầu: ∆ ∆ ; ∆ ∆ ′ ′ ′ nên suy ra Định lí ∆ ′ ′ ′ ∆ . Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh - GV trình bày, giới thiệu Định lí (trường của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng hợp đồng dạng thứ nhất) cho HS hiểu và với nhau. nắm được kiến thức. + GV mời 1 HS lên bảng ghi giả thiết, kết ∆ , ∆ ′ ′ ′ luận. GT 혍 혍 혍 혍 혍 혍 = = - HS thực hiện Ví dụ 1 theo gợi ý của GV: + GV hướng dẫn HS kẻ hình, yêu cầu hS ghi KL ∆ ′ ′ ′ ∆ giả thiết, kết luận. + Dựa vào số đo các cạnh ∆ 푃, ta có suy ra được 3 = 4 푃 = 8푃 hay không? Ví dụ 1: (SGK – tr.84) + Vậy các tỉ số về cạnh của ∆ và ∆ 푃 Hướng dẫn giải (SGK – tr.84) là gì? + Từ tỉ số đó suy ra ∆ ∆ 푃 theo trường hợp (c.c.c) được hay không? - GV triển khai Luyện tập 1 cho HS thực Luyện tập 1 hiện thảo luận với bạn cùng bàn, làm và đối + ∆ : chiếu đáp án với nhau. = 18 − − = 18 − 4 − 6 = 8 cm + GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ phân tích + ∆ 퐹: đề bài. 퐹 = 27 − − 퐹 = 27 − 6 − 12 = 9 cm Xét • Từ giả thiết, có tính được độ dài các cạnh còn lại của ∆ và ∆ 퐹 được hay ∆ và ∆ 퐹 có: 2 không? = = => ∆ ∆ 퐹 (c.c.c) 퐹 3 + GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải, HS đối chiếu kết quả. Vận dụng + GV chữa bài chi tiết, chốt đáp án. - Vẽ ∆ với các số đo: = 2; = 3; - GV hướng dẫn, đặt câu hỏi hướng dẫn cho = 4 (cm) HS thực hiện Vận dụng + Vẽ ∆ có các cạnh = 2 cm; = 3 cm; = 4 cm. + Vì sao ∆ đồng dạng với tam giác có một đỉnh là điểm đặt trái bóng và đỉnh còn lại là chân hai cột gôn? + Góc sút tương ứng bằng góc nào của Gọi Điểm đặt trái bóng là , Chân hai cột gôn là ∆ ? Đo xem góc đó bằng bao nhiêu độ? và 푃. Thì ta có hình minh họa: ( ≈ 29표) Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. Ta có: 푃 ∶ ∶ 푃 = 2 ∶ 3 ∶ 4 = ∶ ∶ - GV: quan sát và trợ giúp HS. => ∆ ∆ 푃 (c.c.c) Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Định lí (trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh – cạnh). Hoạt động 2: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác Mục tiêu: - HS hiểu được khái niệm đồng dạng của hai tam giác theo trường hợp cạnh - góc - cạnh. - Vận dụng định lí để xử lí các bài toán có liên quan. Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác - GV triển khai HĐ2 cho HS thwucj hiện các Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh yêu cầu. HĐ2 혍 혍 혍 혍 + GV mời 1 HS nêu cách vẽ tam giác khi 3 biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh + = = 2 đó. + ≈ 2,6 cm; ′ ′ ≈ 3,9 cm + HS thực hiện lần lượt theo các ý trong 혍 혍 => = 3 HĐ2. GV mời một số HS đứng tại chỗ trình 2 3 bày đáp án. + ∆ ′ ′ ′ ∆ với tỉ số đồng dạng là = 2 + GV nhận xét, chốt đáp án. Định lí (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – - GV giới thiệu trường hợp đồng dạng thứ cạnh) hai của tam giác. Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh + GV chỉ định 1 HS lên bảng ghi giả thiết, của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh kết luận. đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với - GV cho HS đọc – hiểu phần Chứng minh nhau. định lí theo SGK. + GV vẽ hình 9.16. + GV trình bày các bước chứng minh của Chứng minh định lí (SGK – tr.86). Định lí theo hướng dẫn của SGK. - GV triển khai phần Câu hỏi. HS thảo luận nhóm đôi, vận dụng trực tiếp Định lí để tìm các cặp tam giác bằng nhau. + GV mời 1 HS trình bày đáp án và giải Câu hỏi thích cách thực hiện. +) ∆ ∆ 푃 (c.g.c) 1 + HS giải thích tại sao ∆ 퐹 lại không Vì: = = và = = 70표 đồng dạng với hai tam giác còn lại? 푃 2 Ví dụ 2: (SGK – tr.86) + GV chốt đáp án. Hướng dẫn giải (SGK – tr.86) - HS thực hiện Ví dụ 2 theo hướng dẫn trong SGK. Nhận xét + GV mời 1 HS viết gải thiết, kết luận Nếu ∆ ′ ′ ′ ∆ theo tỉ số và , ′ ′ ′ lần lượt là các đường trung truyến của ∆ và + Dựa vào giả thiết để suy ra = và 혍 혍 혍 혍 혍 혍 ∆ ′ ′ ′ thì = . = → GV khái quát lại kết quả và đưa ra Nhận Luyện tập 2 xét và giải thích nhận xét cho HS. Vì ∆ ′ ′ ′ ∆ nên ′ ′ ′ = và 혍 혍 혍 혍 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện = . Do đó: Luyện tập 2 혍 혍 혍 혍 혍 혍 혍 혍 혍 혍 혍 혍 = = − = = + GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và trình − bày lời giải. => ∆ ′ ′ ′ ∆ (c.g.c) + HS dưới lớp đối chiếu kết quả và nêu nhận xét. + GV chốt đáp án. - GV chia lớp thành các nhóm tương ứng với các tổ trong lớp thục hiện phần Tranh luận. + Các nhóm trao đổi, thảo luận và cử đại Tranh luận diện nhóm trình bày. Bạn Lan nhận xét không đúng. + Nhóm còn lại lắng nghe nhận xét. Ví dụ: + GV chốt đáp án. Lấy ∆ ∆ ′ ′ ′ với ′ = < 90표 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Lấy trên đoạn sao cho ∆ cân tại - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. (Hình 9.16) - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, => ∆ và ∆ ′ ′ ′ không đồng dạng. đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Định lí (trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh). TIẾT 35: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC Hoạt động 3: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác Mục tiêu: - HS hiểu được khái niệm đồng dạng của hai tam giác theo trường hợp góc – góc. - Vận dụng định lí để xử lí các bài toán có liên quan. Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 3. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác - GV yêu cầu HS nhắc lại Điều kiện để hai Trường hợp đồng dạng góc – góc tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ nhất và thứ hai? - GV dẫn: Các trường hợp trên đều có yêu cầu về tỉ lệ độ dài các cạnh, nếu chỉ biết được các góc của hai tam giác thì có thể kiểm tra hai tam giác là đồng dạng được không? - GV cho HS thực hiện đọc bài toán và thảo luận nhóm đôi, tìm hiểu và thực hiện HĐ3 và HĐ4 HĐ3 + HĐ3: HS phán đoán, và trình bày phán - Hai tam giác này có hình dạng rất giống nhau đoán của mình. (chỉ khác về kích thước) nên chúng rất có khả + HĐ4: năng đồng dạng với nhau. 혍 혍 2 1 ∆ ′ ′ ′ ∆ và ′ ′ = 3,76 cm Khi đó tỉ số đồng dạng bằng: = = 혍 혍 혍 혍 100 500 0 Ta có = . Từ đó ta tính được đoạn HĐ4 . Nếu ∆ ′ ′ ′ ∆ và ′ ′ = 3,76 cm - GV trình bày, giới thiệu về Trường hợp 혍 혍 혍 혍 = đồng dạng góc – góc cho HS. - GV mời 1 HS lên bảng viết Giả thiết và kết Định lí (trường hợp đồng dạng góc – góc) luận. Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai - GV cho HS đọc – hiểu phần Chứng minh góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng định lí theo SGK. dạng với nhau. + GV vẽ hình 9.21. Chứng minh định lí (SGK – tr.88) + GV trình bày các bước chứng minh của Câu hỏi Định lí theo hướng dẫn của SGK. +) ∆ ∆ 퐹 (g.g) vì = = 60표 và - HS thảo luận nhóm đôi, vận dụng trực tiếp = = 50표 Định lí vào Câu hỏi để thực hiện yêu cầu. Theo định lí Tổng ba góc trong một tam giác: + GV mời mộ số HS trình bày đáp án và giải thích cách thực hiện đó. 푃 = 180표 − − = 50표 + GV nhận xét và chữa bài cho HS. +) ∆ 퐹 ∆ 푃 (g.g) vì = = 60표 và 표 - HS tìm hiểu Ví dụ 3 theo hướng dẫn của = 푃= 50 . GV. Ví dụ 3: (SGK – tr.89) + GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết Hướng dẫn giải (SGK – tr.89) và kết luận. Nhận xét + Từ đó chứng minh ∆ ′ ′ ′ ∆ (g.g). Nếu ∆ ′ ′ ′ ∆ theo tỉ số và , ′ ′ → GV khái quát kết quả, nêu Nhận xét và lần lượt là các đường phân giác của ∆ và giảng giải cho HS. - GV cho HS tự thực hiện Luyện tập 3 và đối chiếu kết quả với bạn dùng bàn. 혍 혍 ∆ ′ ′ ′ thì = . + GV chỉ định 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi Giả thiết, Kết luận. Luyện tập 3 + HS dưới lớp nhận xét, GV chữa bài và chốt ∆ ∆ (g.g) đáp án. => = => 2 = . (đpcm). - GV gợi ý cho HS thực hiện phần Thử thách nhỏ 혍 + 혍 + 1. + Ta cần chứng minh = dựa vào 2 2 Tính chất tổng ba góc trong một tam giác. • Từ đó suy ra ′ + ′ = + Thử thách nhỏ • Tương tự, ′ = 1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng 표 + Ta chứng minh được ∆ ′ ′ ′ ∆ 180 nên: theo trường hợp (g.g). ′ = 180표 = ′ − ′ = 180표 − − = 2. + Lấy ∈ để ∆ ∆ ′ ′ ′ Tương tự, ′ = . => Cả 2 điều này đều Vô lý. Vậy ∆ ′ ′ ′ ∆ (g.g) ( ′ = ; ′ = ). + Vậy điểm phải trùng với và ∆ ′ ′ ′ ∆ . 2. Nếu , ′ đều nhọn: Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Lấy điểm trên tia sao cho ∆ - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. ∆ ′ ′ ′. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, * Giả sử điểm không trùng với . Khi đó 혍 혍 혍 혍 혍 혍 đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. ∆ ′ ′ ′ ∆ => = = Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. => = => ∆ cân tại . - GV: quan sát và trợ giúp HS. + Nếu nằm giữa và thì: Bước 3: Báo cáo, thảo luận: = 180표 − = 180표 − > 90표 > ′ ′ ′ => Vô Lý. - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt => Vậy điểm phải trùng với và ∆ ′ ′ ′ lại kiến thức. ∆ . Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Định lí (trường hợp đồng dạng góc - góc). C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập. Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1. Cho hai tam giác 푅푆퐾 B = 12 cm 푅퐾 푆퐾 và 푃푄 có 푅푆 = = , khi . C. 푃 = 5 cm ; = 10 cm đó ta có : D. 푃 = 10 cm ; = 5 cm 푃푄 푃 푄 푃 A. ∆푅푆퐾 ∆푃푄 B. ∆푅푆퐾= ∆푄푃 Câu 3. Cho ∆ có = 2. , = 16 cm ; = 20 cm. Tính độ dài cạnh C. ∆푅푆퐾 ∆ 푃푄 D. ∆푅푆퐾2, ∆푄 푃 5 A. 18cm B. 20 cm Câu 2. Cho ∆ đồng dạng với ∆ 푃. Biết = 5 cm ; c C. 15 cm D. 9 cm = 6 cm ; = 10 cm 푃 m = 5 cm. Chọn câu đúng ; A. 푃 = 12 cm ; = 2,5 cm 퐹 Câu 4. Cho ∆ , lấy 2 điểm và lần lượt nằm trên và sao cho = . Kết luận nào sai ? A. ∆ đồng dạng với ∆ B. // C. = D. = Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai. - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. - GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Mục tiêu: - Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức. Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 9.7 ; 9.8 ; 9.9 ; 9.10 (SGK – tr.90). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp. * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ghi nhớ kiến thức trong bài. - Hoàn thành bài tập trong SBT. - Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”