Giáo án môn Toán Lớp 9 - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Bùi Thị Lan

g trßn cã bao nhiªu trôc ®èi xøng. . Cã v« sè trôc ®èi xøng lµ bÊt cø ®­êng kÝnh nµo. Cho häc sinh thùc hiÖn ?5 KÕt luËn sgk Tr. 99. Cã C vµ C’ ®èi xøng nhau qua AB, nªn AB lµ trung trùc cña CC’, cã O AB nªn OC’ = OC = R C’ (O,R) Nh÷ng kiÕn thøc cÇn ghi nhí trong bµi häc ngµy h«m nay? Bµi tËp: Cho DABC ( A = 900) ®­êng trung tuyÕn AM; AB = 6 cm; AC = 8cm a, Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm A, B, C cïng thuéc mét ®­êng trßn t©m M. b, Trªn tia ®èi MA lÊy ®iÓm D, E, F sao cho MD = 4 cm; ME = 6 cm; MF = 5 cm. H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña mçi ®iÓm D, E, F víi ®­êng trßn (M) ^ABC ( A = 900), trung tuyÕn AM AM = BM = CM 3 ®iÓm A, B, C (M) b, Theo ®Þnh lý Py-ta-go ta cã: BC2 = AB2 + AC2 BC = 10 ( cm ) R = 5 (cm) D n»m trong ®­êng trßn; E n»n ngoµi ®­êng trßn; F n»m trªn ®­êng trßn. Qua bµi tËp nµy ta rót ra ®­îc nhËn xÐt g×? T©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ^ lµ trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn. Ho¹t ®éng: H­íng dÉn häc ë nhµ: Lµm c¸c bµi tËp 1; 3; 4/SGK/ Tr. 96 vµ bµi tËp 3; 4; 5 /SBT/Tr.128. tiÕt 21 luyÖn tËp Ngµy so¹n: Ngµy d¹y:.... a.môc tiªu Cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ sù x¸c ®Þnh ®­êng trßn, tÝnh chÊt ®èi xøng cña ®­êng trßn qua mét sè bµi tËp. RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn chøng minh h×nh häc. b.chuÈn bÞ cña gv vµ hs GV: Th­íc th¼ng, compa, b¶ng phô ghi tr­íc mét sè bµi tËp, phÊn mµu. HS: Th­íc th¼ng, compa, b¶ng phô. c.tiÕn tr×nh d¹y-häc Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra.(8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. 1, Mét ®­êng trßn x¸c ®Þnh ®­îc khi biÕt nh÷ng yÕu tè nµo? 2, Ch÷a bµi tËp 3/tr100/SGK. Chøng minh ®Þnh lÝ: NÕu tam gi¸c cã mét c¹nh lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c vu«ng. GV: Gäi 2 HS lªn b¶ng tr¶ lêi vµ lµm bµi tËp. GV: NhËn xÐt vµ cho ®iÓm . GV chèt l¹i ®Þnh lÝ ®Ó HS thu ®­îc kÕt qu¶ cÇn thiÕt øng dông vµo c¸c bµi to¸n kh¸c. Ho¹t ®éng 2: LuyÖn tËp.(33 phót) GV: Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 1/tr99/SGK. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB=12cm, BC=5cm. Chøng minh r»ng bèn ®iÓm A, B, C, D thuéc cïng mét ®­êng trßn. TÝnh b¸n kÝnh cña ®­êng trßn ®ã. GV: Gäi HS vÏ h×nh. GV: Hái, h·y chøng minh bèn ®iÓm A, B, C, D cïng n»m trªn mét ®­êng trßn? GV: Hái, h·y tÝnh b¸n kÝnh cña ®­êng trßn? Gv: tiÕp tôc ®­a h×nh 58 vµ h×nh 59 cña bµi 6/tr100/SGK tr×nh chiÕu trªn b¶n phô. ®á (h·y t« mµu ®á) ®á (h·y t« mµu ®á) H×nh 58 H×nh 59 GV: Trong c¸c biÓn b¸o giao th«ng trªn ( BiÓn cÊm ®i ng­îc chiÒu H.58 vµ biÓn cÊm «t« H.59) biÓn nµo cã t©m ®èi xøng, biÓn nµo cã trôc ®èi xøng? GV: §­a bµi 7/tr101/SGK lªn b¶ng phô vµ yªu cÇu HS nèi c¸c c©u thÝch hîp cña cét bªn tr¸i víi c¸c cét bªn ph¶i. GV: §­a ra mét sè bµi to¸n tù luËn. 1, Bµi tËp 5/tr101/SGK ®­îc tr×nh chiÕu trªn b¶ng phô, yªu cÇu HS ®äc ®Ò bµi. GV: VÏ h×nh dùng t¹m vµ yªu cÇu HS ph©n tÝch ®Ó t×m ra c¸ch x¸c ®iÞnh t©m O. GV: TiÕp tôc yªu cÇu HS lµm bµi tËp 12/tr130/SGK. ®Ò bµi ®­îc ®­a lªn b¶ng phô. GV: Gäi HS ®äc vµ lªn b¶ng vÏ h×nh. GV: Hái, v× sao AD lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn (O)? GV: Hái, h·y tÝnh sè ®o ACD=? GV: Hái, cho BC = 24cm, AC = 20cm. TÝnh ®­êng cao AH = ? GV: Hái, tÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn (O)? GV: Chèt l¹i cñng cè cho HS. 1, Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ sù x¸c ®Þnh ®­êng trßn. 2, Nªu tÝnh chÊt ®èi xøng cña ®­êng trßn. 3, T©m cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng ë ®©u? 4, GV cñng cè c¸c d¹ng bµi tËp nªu trªn. HS1: Mét ®­êng trßn x¸c ®Þnh ®­îc khi biÕt: +, T©m vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn. +, BiÕt mét®o¹n th¼ng lµ ®­êng kÝnh vµ ®­êng trßn. +, BiÕt 3 ®iÓm thuéc ®­êng trßn ®ã. HS2: Ch÷a bµi tËp 3/tr100/SGK. Ta cã: ∆ABC néi tiÕp ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh BC. OA = OB = OC OA = BC. ∆ABC cã trung tuyÕn AO = BC BAC=900 ∆ABC vu«ng t¹i A. HS:§äc l¹i c¸c ®Þnh lÝ cña bµi tËp 3/tr100. Hs: Lªn b¶ng vÏ h×nh) O A B D C 12cm 5cm HS: Chøng minh) Ta cã: ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt(GT) OA=OB=OC=OD( tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt). A, B, C, D (O,OA). HS: TÝnh ®é dµi b¸n kÝnh R. ¸p dông ®Þnh lÝ Pytago trong ∆ABC vu«ng ta ®­îc: AC = R(O) = 6,5cm. HS tr¶ lêi) H×nh 58/SGK cã t©m ®èi xøng vµ cã trôc ®èi xøng. H×nh 59/SGK cã trôc ®èi xøng nh­ng kh«ng cã t©m ®èi xøng. HS tr¶ lêi) Nèi (1) víi (4) Nèi (2) víi (6) Nèi (3) víi (5) HS: §äc to ®Ò bµi. HS: Cã OB = OC = R thuéc trung trùc cña BC. C B A X Y T©m O cña ®­êng trßn lµ giao ®iÓm cña tia Ay vµ ®­êng trung trùc cña BC. HS1: §äc ®Ò bµi trªn b¶ng phô. HS2: Lªn b¶ng vÏ h×nh.( c¸c HS kh¸c vÏ vµo vë) HS tr¶ lêi) Ta cã ∆ABC c©n t¹i A, AH lµ ®­êng cao. AH lµ ®­êng trung trùc cña BC. T©m O AD ( V× O lµ giao ®iÓm cña ba trung trùc ∆ ). AD lµ ®­êng kÝnh cña (O). HS2 tr¶ lêi) ∆ADC cã trung tuyÕn Oc thuéc c¹nh AD b»ng nöa AD. ∆ADC vu«ng t¹i C. ACD = 900 HS3 tr¶ lêi) Ta cã BH = HC = BC/2 = 12cm. ¸p dông ®Þnh lÝ Pytago trong ∆AHC vu«ng cã: HS4 tr¶ lêi) ¸p dông hÖ thøc l­îng trong ∆ACD vu«ng cã:AC2 =AD.AH AD = VËy,b¸n kÝnh ®­êng trßn (O) b»ng12,5cm HS: Tr¶ lêi. Ho¹t ®éng 3: H­íng dÉn vÒ nhµ.(2 phót) ¤n l¹i c¸c ®Þnh lÝ § 1. Lµm c¸c bµi tËp sè 6,8,9,11,13/tr129-130/SBT. tiÕt 22 § 2. ®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn. Ngµy so¹n:. Ngµy d¹y:.. a.môc tiªu HS n¾m ®­îc ®­êng kÝnh lµ d©y lín nhÊt trong c¸c d©y cña ®­êng trßn, n¾m ®­îc hai ®Þnh lÝ vÒ ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y vµ ®­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m. HS biÕt vËn dông c¸c ®Þnh lÝ ®Ó chøng minh ®­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y, ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y. RÌn kÜ n¨ng lËp mÖnh ®Ò ®¶o, kÜ n¨ng suy luËn vµ chøng minh. b.chuÈn bÞ cña gv vµ hs GV: Th­íc th¼ng, compa, phÊn mµu, b¶ng phô. HS: Th­íc th¼ng, compa, SGK, SBT. c.tiÕn tr×nh d¹y-häc. Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng 1:KiÓm tra.(6 phót) GV nªu c©u hái ®Ó kiÓm tra: 1, H·y nªu râ vÞ trÝ cña t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC? 2, §­êng trßn cã t©m ®èi xøng, trôc ®èi xøng kh«ng? H·y chØ râ? GV nhËn xÐt ®¸nh gi¸ vµ cho ®iÓm HS. GV: §­a ra c©u hái nªu vÊn ®Ò vµ giíi thiÖu bµi häc) Cho ®­êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R. Trong c¸c d©y cña ®­êng trßn, d©y lín nhÊt lµ d©y nh­ thÕ nµo? D©y ®ã cã ®é dµi lµ bao nhiªu? §Ó tr¶ lêi c©u hái nµy c¸c em h·y so s¸nh ®é dµi cña ®­êng kÝnh víi c¸c d©y cßn l¹i. Ho¹t ®éng 2: So s¸nh ®é dµi cña ®­êng kÝnh vµ d©y cung.( 17 phót) GV: §­a bµi to¸n trong SGK/tr102 lªn trªn b¶ng phô. Yªu cÇu c¶ líp theo dâi ®Ò bµi. Bµi to¸n: Gäi AB lµ mét d©y bÊt kú cña ®­êng trßn (O;R). Chøng minh r»ng: AB ≤ 2R. GV: Hái, ®­êng kÝnh cã ph¶i lµ d©y cña ®­êng trßn kh«ng? GV: VËy ta cÇn xÐt bµi to¸n theo hai tr­êng hîp sau: +, NÕu d©y AB lµ ®­êng kÝnh th× ta cã ®iÒu g×? +, NÕu d©y AB kh«ng lµ ®­êng kÝnh th× ta cã kÕt luËn g×? GV: KÕt qu¶ bµi to¸n trªn cho ta ®Þnh lÝ 1/tr103/SGK. Gäi HS ®äc ®Þnh lÝ. §Ó cñng cè GV cã thÓ ®­a ra bµi tËp 10/tr104/SGK( cã vÏ h×nh s½n). Cho ∆ABC, c¸c ®­êng cao BD vµ CE. Chøng minh r»ng: a, Bèn ®iÓm B,E,D,C cïng thuéc mét ®­êng trßn. b, Chøng minh: DE < BC. Ho¹t ®éng 3: Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y. (21 phót) GV: VÏ ®­êng trßn (O;R) ®­êng kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y CD t¹i I. So s¸nh ®é dµi IC víi ID? GV: Nh­ vËy, ®­êng kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y cung CD th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y cung Êy. Tr­êng hîp ®­êng kÝnh AB vu«ng gãc víi ®­êng kÝnh CD th× sao, ®iÒu nµy cßn ®óng kh«ng? GV: Hái, qua kÕt qu¶ cña bµi to¸n chóng ta cã nhËn xÐt g× kh«ng? GV: Gíi thiÖu ®Þnh lÝ 2/SGK ®­îc tr×nh chiÕu trªn b¶ng phô cho HS vµ gäi HS ®äc ®Þnh lÝ. GV: TiÕp tôc ®­a c©u hái cho HS tr¶ lêi) §­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña d©y cã vu«ng gãc víi d©y ®ã kh«ng? VÏ h×nh minh ho¹. GV: Hái, mÖnh ®Ò ®¶o cña ®Þnh lÝ nµy cßn ®óng kh«ng? Cã thÓ ®óng trong tr­êng hîp nµo? GV: Giíi thiÖu ®Þnh lÝ 3/SGK vµ yªu cÇu HS vÒ nhµ chøng minh ®Þnh lÝ. GV: Cho HS lµm ?2/ SGK. Cho h×nh 67. H·y tÝnh ®é dµi d©y AB, biÕt OA = 13cm, AM=MB, OM = 5cm. GV: Cñng cè l¹i bµi häc) 1, Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ so s¸nh ®é dµi cña ®­êng kÝnh vµ d©y. 2, Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y. Hai ®Þnh lÝ nµy cã mèi quan hÖ g× víi nhau? HS1: VÞ trÝ cña t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c ABC ®­îc chia lµm c¸c tr­êng hîp sau: +, Tam gi¸c nhän, t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp n»m trong tam gi¸c. +, Tam gi¸c vu«ng, t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp lµ trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn. +, Tam gi¸c tï, t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp n»m bªn ngoµi tam gi¸c. HS2: +, §­êng trßn cã mét t©m ®èi xøng chÝnh lµ t©m ®­êng trßn. +, §­êng trßn cã v« sè trôc ®èi xøng. BÊt k× ®­êng kÝnh nµo còng lµ trôc ®èi xøng cña ®­êng trßn. HS: §­êng kÝnh lµ d©y cña ®­êng trßn. HS: NÕu d©y AB lµ ®­êng kÝnh th× AB =2R. HS: NÕu AB kh«ng lµ ®­êng kÝnh th× ta lu«n cã AB<2R, thËt vËy: XÐt ∆AOB ta cã AB < OA + OB =R + R = 2R ( bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c) VËy, AB ≤ 2R. HS: §äc ®Þnh lÝ1/tr103/SGK. HS tr¶ lêi) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC. Ta cã: ∆BDC( D = 900) ID = BC. ∆BEC( E = 900) IE = BC. Theo ®Þnh lÝ tÝnh chÊt ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn trong tam gi¸c vu«ng IB = ID = IE = IC Bèn ®iÓm B; E; D; C cïng thuéc ®­êng trßn t©m I b¸n kÝnh IB. HS2: XÐt (I ) cã DE lµ d©y kh«ng ®i qua t©m I mµ BC lµ ®­êng kÝnh cña (I ) nªn theo ®Þnh lÝ 1 ta cã DE < BC. HS: VÏ h×nh vµ thùc hµnh so s¸nh IC vµ ID. XÐt ∆OCD cã OC = OD ( = R) ∆OCD c©n t¹i O, mµ OI lµ ®­êng cao nªn còng lµ trung tuyÕn. IC = ID. HS: Tr­êng hîp ®­êng kÝnh AB vu«ng gãc víi ®­êng kÝnh CD th× hiÓn nhiªn AB ®i qua trung ®iÓm O cña CD. HS: Trong mét ®­êng trßn, ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y cung th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy. HS: ®äc ®Þnh lÝ 2/SGK. HS1: §­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y cung cã vu«ng gãc víi d©y ®ã. HS2: §­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng vu«ng gãc víi d©y Êy. HS: MÖnh ®Ò ®¶o cña ®Þnh lÝ 2 lµ sai, mÖnh ®Ò ®¶o chØ ®óng trong tr­êng hîp ®­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m ®­êng trßn. HS: Cã AB lµ d©y kh«ng ®i qua t©m MA=MB(GT) OM AB( ®Þnh lÝ quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ ®­êng d©y). XÐt ∆AOM vu«ng cã OA2 = OM2+MA2 ( §Þnh lÝ Pytago) AB =24cm. HS: Tr¶ lêi) Ho¹t ®éng 4: H­íng dÉn vÒ nhµ.(2 phót) Chøng minh ®Þnh lÝ 3/SGK. Lµm c¸c bµi tËp 10/SGK/tr104 vµ bµi 16, 18, 19, 20, 21/tr131/SBT.