Giáo án môn Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 7: Phép vị tự

C1B3 I. Giới thiệu QUAN SÁT SAU ĐÓ NHẬN XÉT CÁC HÌNH ẢNH SAU Hình 1 1/ + Nhận xét về kích thước hình ảnh của hai tnhà? + Làm sao em có thể so sánh kích thước hai hình ảnh đó? Hình 2 2/ + Nêu vài nhận xét về hình ảnh của toán học hilbert? + Làm sao em có thể so sánh kích thước mỗi cặp hai hình ảnh đó? Liệu có một phép biến hình biến hình này thành hình kia trong mỗi hình ảnh trên hay không? Bài học. PHÉP VỊ TỰ II. Hoạt động hình thành kiến thức mới 2.1. Đơn vị kiến thức 1 a) Hoạt động tiếp cận định nghĩa Gợi ý Ví dụ tiếp cận 1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm đoạn BC. Xác định các số thực k, m biết rằng , . + Þ + Þ b) Hoạt động hình thành định nghĩa Định nghĩa. Cho O là một điểm cố định và . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu . Ví dụ 1. Trong hình vẽ bên, với M là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. a) Điểm M biến thành điểm nào qua phép vị tự tâm A tỉ số ? b) Điểm M biến thành điểm nào qua phép vị tự tâm G tỉ số ? Ví dụ 2. Trong hình vẽ dưới đây, M là trung điểm của , phép vị tự biến hình nào thành hình nào? Ví dụ 3. a) Xác định ảnh của điểm O qua phép vị tự tâm O? b) Xác định ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số ? c) Xác định ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số ? d) Cho , xác định một phép vị tự biến điểm thành điểm M? Rút ra nhận xét... (SGK) c) Hoạt động củng cố Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Gọi là ảnh của A qua phép . Xác định tọa độ điểm . A. B. C. D. Bài 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Dựng ảnh của điểm G qua phép vị tự tâm A tỉ số . 2.2. Đơn vị kiến thức 2 a) Hoạt động tiếp cận tính chất 1 Yêu cầu Gợi ý Ví dụ tiếp cận 2. Cho hai điểm và một điểm O cố định. Gọi . Xác định số thực k biết . + b) Hoạt động hình thành TC 1 Tính chất 1. Nếu và Chú ý: Nói chung phép vị tự không là phép dời hình. ( khi thì phép vị tự là phép dời hình) Ví dụ. Cho hai điểm với và một điểm O cố định. Gọi . Xác định số thực k biết và tính độ dài đoạn . c) Hoạt động củng cố Bài 1. Cho ba điểm theo thứ tự là ảnh của qua phép vị tự tỉ số k . Chứng minh rằng . Gợi ý: Gọi O là tâm của phép vị tự tỉ số k. Ta có Do đó . 2.3. Đơn vị kiến thức 3 a) Hoạt động tiếp cận tính chất 2 Yêu cầu Gợi ý Ví dụ tiếp cận 3. Cho điểm O cố định. Dựng ảnh của các điểm qua phép vị tự tâm O tỉ số trong trường hợp thẳng hàng. không thẳng hàng. a) b) b) Hoạt động hình thành tính chất 2 Tính chất 2. Phép vị tự tỉ số k: + Biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của 3 điểm ấy (hv ở ví dụ trên) + Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. + Biến một tam giác thành một tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng , biến một góc thành một góc bằng nó. + Biến một đường tròn có bán kính R thành một đường tròn có bán kính là . Yêu cầu Gợi ý Ví dụ: Cho tam giác ABC và điểm O như hình vẽ. Dựng ảnh của tam giác ABC qua c) Hoạt động củng cố tính chất 2 Bài 1. Cho tam giác có trọng tâm G. Gọi lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác thành tam giác . Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của D qua phép 2.4. Đơn vị kiến thức 4 a) Hoạt động tiếp cận Tâm vị tự của hai đường tròn Yêu cầu Gợi ý Ví dụ tiếp cận 4. Cho hai đường tròn và cắt nhau tại A, B. Tìm các phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia? (Dẫn dắt học sinh xét lần lượt mỗi trường hợp) R I M R’ M’ Trường hợp 1: I trùng với I’ R I M R’ M’ - Tâm vị tự: Chính là tâm I của hai đường tròn. - Tỷ số vị tự: Trường hợp 2: I khác I’ và R’ M’’ O R I M M’ O1 I’ - Tâm vị tự: Tâm vị tự ngoài là O, tâm vị tự trong là O1 trên hình vẽ. - Tỷ số vị tự: + Tâm O: (do và cùng hướng) + Tâm O1: (do và ngược hướng) Trường hợp 3: I khác I’ và M’’ I M M’ O1 I’ - Tâm vị tự: Chính là O1 trên hình vẽ. - Tỷ số vị tự: (do và ngược hướng) b) Hoạt động hình thành Tâm vị tự của hai đường tròn Định lý. Với hai đường tròn bất kì luôn tồn tại một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia Tâm của phép vị tự này gọi là tâm vị tự của hai đường tròn. Nếu qua phép vị tự tâm O đường tròn này biến thành đường tròn kia thì O gọi là tâm vị tự của hai đường tròn. (Nếu phép vị tự có tỉ số vị tự dương thì O gọi là tâm vị tự ngoài và nếu phép vị tự có tỉ số vị tự âm thì O gọi là tâm vị tự trong) Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp (nhìn lại Ví dụ trên) Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường tròn (C) : và . Tìm phép vị tự biến (C) thành (C'). Hoạt động củng cố Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường tròn (C) : và . Tìm phép vị tự biến: a) (C) thành (C'). b) (C') thành (C). III. Hoạt động luyện tập. Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng biết D là ảnh của qua phép . Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng (C) : . Viết phương trình đường tròn là ảnh của (C) qua phép . Bài 3. Cho đường tròn và điểm I cố định trên đường tròn. Dựng ảnh của đường tròn (O;R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k =3 Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD, gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD ; K là giao điểm của HG và EF, I, J lần lượt là trung điểm của EK và KH (hình vẽ). Xác định ảnh của tam giác IKJ qua phép vị tự tâm K, tỉ số k = -2 IV. Hoạt động vận dụng Bài 5. Cho DABC gọi M, N, P là các trung điểm của BC, CA, AB. Gọi R, r, R0 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp D ABC và R0 là bán kính đường tròn ngoại tiếp NMP: CMR và Lời giải: Ta có Þ biến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thành đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Þ Mà dễ thấy Þ Bài 6. Cho hai đtròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Một đt thay đổ qua A cắt (O) tại A, M, cắt (O') tại A, M. Gọi P, P' lần lượt là trung điểm của AM và AN. a) Tìm quỹ tích trung điểm I của PP' . b) Tìm quỹ tích trung điểm J của MN. Lời giải: a) Ta có OO’P’P là hình thang vuông tại P và P’ Gọi Q là trung điểm OO’ Þ QI // OP Þ QI ^ AI Þ I nhìn đoạn AQ không đổi dưới một góc vuông Þ quỹ tích I là đường tròn (C’) đường kính AQ b) Vì J là trung điểm MN nên: và A cố định nên . Mà I chạy trên đường tròn đường kính AQ nên quỹ tích điểm J là đường tròn (C1) là ảnh của đường tròn đường kính OP qua phép V(A;2) Bài 7. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B cố định phân biệt. Điểm M thay đổi trên đườngtròn (O). Tìm quỹ tích điểm N sao cho Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác MAB Bài 8. Dựng hình vuông nội tiếp trong tam giác ABC cho trước. V. Hoạt động tìm tòi mở rộng Bài 1. Tìm hiểu về mô hình của vũ trụ. Bài 2. Tính tỉ lệ kích thước của hai tòa nhà Bài 3. Tính tỉ lệ kích thước của hai tấm ảnh nhàtoans học Bài 2. Cho tứ giác ABCD có trọng tâm G. Gọi A1, B1, C1, D1 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. Tính diện tích tứ giác A1B1C1D1 biết diện tích tứ giác ABCD là S. Lời giải: Vì G là trọng tâm từ giác ABCD nên Þ (1) Lại do A1 là trọng tâm từ giác BCD nên (2) Do đó từ (1) và (2) Þ Tương tự ta cũng chưengs mình được: ; ; Xét phép vị tự tâm G tỉ số thì điểm A, B, C, D tương ứng biến thành điểm A1, B1, C1, D1 Þ tứ giác ABCD biến thành tứ giác A1B1C1D1 Do đó