Giáo án môn Giải tích Lớp 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

các câu hỏi. -HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát các hoạt động của học sinh. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Sản phẩm 1: cho đáp án: 2 cm. Sản phẩm 2: * Chốt kiến thức : HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 1: Định nghĩa 1. Mục tiêu: - Học sinh biết được định nghĩa GTLN-GTNN hàm số. - Biết cách vận dụng định nghĩa để GTLN-GTNN hàm số. 2. Nội dung và phương thức tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Bài toán 1. Cho hàm số có đồ thị hình bên. Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên . HS: thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi bài toán 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: . Hàm số không có giá trị lớn nhất trên . I. Định nghĩa Cho hàm số xác định trên tập . a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu Kí hiệu: b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu Kí hiệu: Bài toán 2: Quan sát đồ thị hàm số y=f(x) trên tập số thực R trả lời câu hỏi: Trong các điểm của đồ thị hàm số bên điểm nào có tung độ lớn nhất. HS: thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi bài toán 2 Điểm có tung độ lớn nhất là . Ta có: VD: Hàm số có bảng biến thiên: a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng . b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng . Từ ví dụ minh họa, giáo viên đưa ra nhận xét: HS: thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi ví vụ trên a) Trên khoảng (a; b) hàm số đạt cực đại duy nhất, khi đó hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng giá trị cực đại của hàm số. Ta có b) Trên khoảng (a; b) hàm số đạt cực tiểu duy nhất, khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng giá trị cực tiểu của hàm số. Ta có HOẠT ĐỘNG 2: Tìm GTLN-GTNN trên một đoạn 1. Mục tiêu: - Học sinh biết cách tìm GTLN – GTNN hàm số trên đoạn [a; b]. - Biết cách vận dụng tìm GTLN – GTNN hàm số trên đoạn [a; b]. 2. Nội dung và phương thức tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Bài toán 3: Hàm số trên đoạn có bảng biến thiên như hình trên. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . HS: thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi bài toán 3 1.Định lý : Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn đó. 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn Quy tắc: + Tìm các điểm trên khoảng , tại đó bằng 0 hoặc không xác định. + Tính . + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: Bài toán 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là: A. B. C. D. Nhận xét: Hàm số liên tục trên Ta có ; . Do đó . Chọn B Bài toán 5: Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn là: A. . B. . C. . D. . Ta có: , cho Khi đó: , , . Vậy . Chọn D Bài toán 6: Giá trị lớn nhất của hàm số trên A. . B. . C. . D. . Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn . Ta có . Tính . Suy ra khi . Chọn A 3. Chú ý: a) Nếu hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [a; b] thì b) Nếu hàm số f(x) nghịch biến trên đoạn [a; b] thì HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu: - Học sinh ôn tập phần kiến thức tìm GTLN – GTNN hàm số.. - Vận dụng kiến thức liên quan bài toán tìm GTLN - GTNN. 2. Nội dung và phương thức tổ chức thực hiện: + Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. + Sản phẩm: Học sinh biết cách tìm GTLN – GTNN hàm số. Mức độ 1: Nhận biết: Hàm số liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn cho trong hình bên. Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Chọn D Cho hàm số có đạo hàm . Với các số thực dương , thỏa mãn , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Do với mọi nên hàm số luôn nghịch biến và liên tục trên . Vậy . Chọn B Mức độ 2: Thông hiểu: Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn là: A. . B. . C. . D. . Ta có: , cho . Khi đó: , , . Vậy . Chọn D Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Hàm số đã cho liên tục trên đoạn . Ta có ; . ; ; . Suy ra . Chọn C Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính . A. . B. . C. . D. . TXĐ: . Ta có . Ta có ; ; . Do đó . Vậy . Chọn A Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng . Tìm ? A. . B. . C. . D. . Ta có: . Cho . Mà ; và nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng khi Chọn D Cho hàm số . Tìm biết giá trị nhỏ nhất của trên bằng 0. A. . B. . C. . D. . Ta có . Chọn B Mức độ 3: Vận dụng Cho hàm số ( là tham số) thỏa mãn trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Ta có với mọi khác . Vậy hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Trường hợp 1: Nếu thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . Khi đó, ta có (loại). Trường hợp 2: Nếu thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . Khi đó, ta có (thỏa mãn). Vậy . Trường hợp 3: Nếu thì hàm số không có giá trị lớn nhất Chọn A Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng khi A. . B. và . C. . D. . Hàm số có đạo hàm và ; . Trên đoạn . Nếu , giá trị lớn nhất của hàm số là (nhận). Nếu , giá trị lớn nhất của hàm số là (loại). Chọn D Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . D. hoặc . Chọn C Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thỏa mãn với mọi . A. . B. . C. . D. . Hàm số xác định và liên tục trên đoạn . ; . Ta có ; và . Suy ra khi và khi . Do đó, với mọi khi và chỉ khi . Chọn A Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Giải theo tự luận: Đặt , hàm số đã cho trở thành . . Ta có: . Vậy . HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG. 1. Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức liên quan đến bài toán tìm GTLN-GTNN trong thực tế. - Vận dụng kiến thức liên quan đến bài toán tìm GTLN-GTNN liên môn như vật lý ; sinh học ; hóa học . 2. Nội dung và phương thức tổ chức thực hiện: + Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập. + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải của học sinh + Sản phẩm : Học sinh vận dụng được các bài toán thực tế liên quan bài toán tìm GTLN-GTNN . Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là , với là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng A. . B. . C. . D. . Có: Ta đi tìm giá trị lớn nhất của trên khoảng , BBT: Vậy vận tốc lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên là: . Chọn A Một chất điểm chuyển động theo quy luật với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, là quãng đường đi được trong khoảng thời gian . Tính thời điểm tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. A. B. C. D. Ta có có đồ thị là Parabol, do đó Chọn D Tính diện tích lớn nhất của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. A. . B. . C. . D. . Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích là có , . Khi đó diện tích của hình chữ nhật là: . Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là giá trị lớn nhất của trên . . . Ta có: . Vậy . Chọn B Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là . Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. 15. B. 14. C. 16. D. 13. Ta có . Cần tính giá trị lớn nhất của hàm số Khi đó: . Bảng biến thiên Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ Chọn A Một công ty bất động sản có căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớt nhất. Hỏi thu nhập có nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu? A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng Gọi là số lần tăng giá ( là số tự nhiên). Khi đó số căn hộ bị bỏ trống cũng là . Do đó số tiền thu được khi cho thuê căn hộ là , với Xét hàm số , với . Ta có ; Bảng biến thiên Vậy Vậy thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là đồng Chọn A Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh12 cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại như hình bên để được một cái hộp không nắp. Làm thế nào để gấp thành hình hộp chữ nhật có thể tích khối hộp lớn nhất. Ta có : là đường cao hình hộp Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: Vậy diện tích đáy hình hộp . Ta có: Thể tích của hình hộp là: Xét hàm số: Ta có :  ; hoặc (loại). Suy ra Bảng biến thiên : Vậy thể tích lớn nhất của hình hộp là khi .