Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 3, Bài 5: Khoảng cách

kết luận về k/c đường thẳng và mặt phẳng song song. II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ( Với , lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên mặt phẳng .) 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Cho a // (a). Khoảng cách giữa a và (a) là khoảng cách từ một điểm bất kí của a đến (a). Kí hiệu . c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD3: Cho hình hộp chữ nhật có các cạnh Tính khoảng cách giữa đường thẳng BB’và mặt phẳng (AA’C’C) theo a. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Vẽ hình – Chứng minh đường thẳng BB’ song song với mp(AA’C’C). – Khẳng định 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Vẽ hình và cm được và lý luận được – Xác định hình chiếu vuông góc của điểm B lên AC là điểm H. - Tính được 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo. 4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận hoàn chỉnh bài làm trên bảng. VD3: Giải Ta có, . + Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với (AA’C’C) tại H, (). + + Xét vuông tại B, ta có:. Mà Vậy, Tiết 2 2.2.2 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. (10 phút) a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Quan sát hình vẽ (bên dưới). Cho hai mặt phẳng song song () và (). Gọi A, B, C, D, E, F thuộc () và A’, B’, C’, D’, E’, F’ là hình chiếu vuông góc tương ứng của chúng xuống (). Hãy so sánh độ dài của các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ ? Nhận xét và nêu cách xác định k/c giữa hai mặt phẳng song song trong không gian? 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Quan sát hình vẽ ở trên và dự đoán được độ dài của các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ – Nắm được hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng cho trước. – Xác định được đô dài các đoạn thẳng trên bằng nhau. Giải thích. 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Xem hình và dự đoán được độ dài các đoạn thẳng trên bằng nhau. – Năm được kiến thức hình chiếu vuông góc của điểm lên một mặt phẳng. – Giải thích được vì sao các đoạn thẳng đó bằng nhau. – Suy ra: 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo. 4) GV nhận xét và kết luận về k/c đường thẳng và mặt phẳng song song. II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mp (a), (b) song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mp này đến mp kia. Kí hiệu c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD4: Cho hình lập phương cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh AB, mặt phẳng đi qua M và song song với . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AA’C’C) và theo a. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Vẽ hình – Xác định được thiết diện mặt phẳng cắt hình lập phương khi đi qua M song song với (AA’C’C). 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Vẽ hình , cm và lập luận được – Xác định hình chiếu vuông góc của điểm B lên AC là điểm H. - Tính được 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo. 4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận hoàn chỉnh bài làm trên bảng. VD4: Giải Ta có BB’song song với hai mặt phẳng và (AA’C’C). + Vì M là trung điểm của AB và , nên ta suy ra: + + Xét vuông tại B, ta có:. Vậy, 2.3.Nội dung 3:Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 2.3.1 Định nghĩa. (10 phút) a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Cho tứ diện đều . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng , ? Có nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng MN? 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Vẽ hình. – Có nhận xét gì về tam giác và ? – Chứng minh và . - Nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng MN? 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Các nhóm thực hiện vẽ hình. - Nhận xét được hai tam giác và cân và bằng nhau. – Chứng minh được và . – Nhận xét được đoạn MN là đoạn ngắn nhất giữa hai đường thẳng. 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo. 4) GV nhận xét và nêu định nghĩa. III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1. Định nghĩa. b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung - GV giới thiệu định nghĩa. 1. Định nghĩa. a) Đường thẳng D cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy đgl đường vuông góc chung của a và b. b) Nếu đường vuông góc chung D cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD5: Cho hình chóp . Tìm đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng SA và BC? Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Vẽ hình – Xác định đường cao trong tam giác đáy. – Chứng minh đường cao của tam giác này đồng thời vuông góc với SA và BC? 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Vẽ hình và xác định được đường cao trong tam giác đáy. – Chứng minh được đường cao AH vuông góc với SA và BC. - Từ đó suy ra đường vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC. 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo. 4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận hoàn chỉnh bài làm trên bảng. VD5: Giải + Hạ AH vuông góc với BC (1). + Vì (2) Từ (1) và (2) suy ra AH là đường vuông góc chung giưa hai đường thẳng SA và BC. 2.3.2 Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. (10 phút) a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Cho HS quan sát hình vẽ (bên dưới). Có nhận xét gì về tính chất của đường thẳng với hai đường thẳng a và b? 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Nghiên cứu trước hình vẽ. – Nhớ lại kiến thức bài học cũ và trả lời câu hỏi. – Đường thẳng có phải đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b? - So sánh được đoạn MN với ? 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Các nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao. 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động. – Các nhóm còn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo. 4) GV nhận xét và nêu cách xác định đoạn vuông góc c. 2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung - GV hướng dẫn cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. - GV nêu nhận xét. 2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Cho hai đt chéo nhau a và b. Gọi () là mp chứa b và song song a, a’ là hình chiếu vuông góc của a lên (). Vì a//() nên a//a’. Do đó b Ç a’=N. Gọi () là mp chứa a và a’, là đt qua N và vuông góc với (). Khi đó ()º(a,a’) vuông góc với (). Như vậy nằm trong () nên cắt a tại M và cắt b tại N, đồng thời cùng vuông góc với cả a và b. Vậy là đường vuông góc chung của a và b. 3. Nhận xét a) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm trên đt này đến mp song song với nó và chứa đt kia b) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mp song song lần lượt chứa 2 đt đó. c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD6. Quan sát hình vẽ (bên phải). Chọn mệnh đề đúng, trong các mệnh đề sau, khi xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b? (1). Qua H dựng đường thẳng a’ song song với a, và cắt b tại B. (2). Chọn một điểm M trên a, dựng MH vuông góc (P) tại H. (3). Dựng mặt phẳng (P) chứa b và song song với a. (4). Từ B dựng đường thẳng song song với MH, và cắt đường thẳng a tại A. Đoạn AB là đoạn vuông góc của a và b. A. (1)(3) (2) (4). B. (3)(1) (2) (4). C. (3)(2) (1) (4). D. (2)(1) (3) (4). 3. LUYỆN TẬP (15 phút) A. TRẮC NGHIỆM. Bài 1. Cho tứ diện trong đó vuông góc với nhau từng đôi một và , , . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng. A. B. C. D. Bài 2. Cho hình chóp có , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết ,. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng. A. B. C. D. B. TỰ LUẬN. Bài 1. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng; a). a). Bài 2. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên và tạo với một góc . Gọi E, F là trung điểm của BC và SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG (Giao về nhà) 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) Bài 1. Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều cạnh dài ddwwocj đặt song song và cách mặt đất . Nhà có ba trụ tại A, B, C vuông góc với . Trên trụ A người ta lấy điểm M, N sao cho và góc giữa và bằng để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà. A. B. C. D. 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,) (thời gian) Bài tập. Cho hai tia hợp với nhau một góc nhận làm đoạn vuông góc chung. Trên lấy C với . Gọi D là hình chiếu vuông góc của C trên Ax. Tính . ----HẾT----