Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 1, Bài 5: Phép quay

vgaøy soaïn: 25/0 Bài 5: PHÉP QUAY I. MỤC TIÊU CỦA BÀI 1. Kiến thức: Nắm vững đnịnh nghĩa phép quay. Phép quay được xác định khi biết tâm và góc quay 2. Kỹ năng: Biết xác định ảnh của một hình qua phép quay. 3. Thái độ: Liên hệ được trong thực tiễn , phát huy được tính sáng tạo tự tìm tòi học tập 4. Đinh hướng phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống ... II.CHUẨN BỊ: Giáo viên: giáo án , sgk, hình ảnh, máy chiếu , bản phụ Học sinh: sgk, các dụng cụ cần thiết III. CHUỔI CÁC HOẠT ĐỘNG 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ(5') H. Hãy quan sát đồng hồ treo trên tường xác định góc khi 10 phút, 15 phút Ñ. 10' ® 600, 15' ® 900. 3 .Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG TÌM HIỂU PHÉP QUAY (10 ') Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát các loại chuyển động sau: sự dịch chuyển của kim đồng hồ, bán ren cưa, đọng tác xòe chiếc quạt HĐ CỦA HỌC SINH HĐ CỦA GIÁO VIÊN NỘI DUNG -Các nhóm thảo luận Gọi đại diện các nhóm trình bày += (OA;OB)+ k2 += (OC;OD)+ k2 Các nhóm thảo luận Cử đại diện lên trình bày Các nhóm khác theo dõi cùng thảo luận Sự dich chuyển các ví dụ trên giống nhau ở điểm nào? Chia nhóm thảo luận - gọi đại diện mỗi nhóm lên trình bày Gv nhận xét và rút ra kết luận - Vẽ hình tìm ảnh phép quay, các em có nhận xét gì ? Q(O,2kp) Q(O,(2k+1)p) Gv nhận xét Chia nhóm thảo luận Nhóm 1,2 hoạt động 1 Nhóm 3,4 hoạt động 2 Nhóm 4,5 hoạt động 3 HĐ1. Xác định ảnh của cá diểm A, B, C, D qua phép quy ? HĐ2. Với tâm quay O, tìm góc quay thích hợp : a) A ® E b) A ® C; HĐ3.nhận xét khi a = k2p; a = (2k+1)p? Gv nhận xét . HOẠT ĐỘNG 2: TÌM HIỂU CÁC TÍNH CHẤT (15') Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát chiếc vô lăng trên tay người lái xe ta thấy khi người lái xe quay tay lái một góc nào đó thì hai điểm A,B trên tây lái cũng quay theo tuy vị trí A,B thay đổi nhưng khoảng cách giữa chúng không thay đổi từ đó giáo viên phất biểu tính chất 1 HĐ CỦA HỌC SINH HĐ CỦA GIÁO VIÊN NỘI DUNG -Thảo luận nhóm theo yêu cầu gv - Các nhóm trình bày Cho Chứng minh : AB=A’B’ -Hs chứng minh theo gọi ý của giáo viên GV: Nêu bài toán cho hai điểm A,B và O. Gọi A', B' lần lược là ảnh của A,B qua phép quay tâm O với góc quay . Hãy chứng minh AB=A'B' Chia nhóm thảo luận Gv yêu cầu: -Tóm tắc bài toán -Chứng minh bài toán Gợi ý: chứng minh hai tam giác bằng nhau Gv nhấn mạnh lại tính chất 1 Gv hướng dẫn học sinh tìm hiểu tính chất 2 Hướng dẫn học sinh chứng minh tc 2 LUYỆN TẬP (10') Cho hình vuông ABCD tâm O. a/Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc quay 900 b/Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc quay 900 HĐ CỦA HỌC SINH HĐ CỦA GIÁO VIÊN NỘI DUNG Các nhóm thảo luận Các nhóm cử đại diện lên trình bày Các nhóm khác cùng thảo luận nhận xét Chia nhóm thảo luận Nhóm 1,2,3 thảo luận câu a Nhóm 4,5,6 thảo luận câu b Gv nhận xét Giải. a. Dựng điểm E sao cho D là trung điểm đoạn thẳng EC vuông cân tại A b.Ta có: 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG (5') 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,) Bài tập tự rèn luyện Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc 900, biết: a) A(3; -4) b) B(-2; 1) c) C(4; 5) d) D(-2; -3) e) E(0; -5) Giải: a) (4; 3) b) (-1; -2) c) (-5; 4) d) (3; -2) e) (5; 0) Bài 2: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay tâm O, góc -900, biết: a) A(2; 5) b) B(-4; 2) c) C(-3; -1) Giải: a) (5; -2) b) (2; 4) c) (-1; 3) Bài 3: Tìm tọa độ của điểm A sao cho , biết: a) B(3; -5) b) B(-2; 7) c) B(-3; -1) d) B(4; 6) Giải: a) A(-5; -3) b) A(7; 2) c) A(-1; 3) d) A(6; -4) Bài 4: Tìm tọa độ của điểm C sao cho D là ảnh của C qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết: a) D(-5; 1) b) D(-4; -7) c) D(2; 3) d) D(4; -8) Giải: a) C(-1; -5) b) C(7; -4) c) C(-3; 2) d) C(8; 4) Bài 5: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết đt d: 5x – 2y – 2 = 0 Giải: * Cách 1: Gọi Chọn A(0; -1)d (1; 0) d’ và B(2; 4) (-4; 2) d’ Đt d’ đi qua 2 điểm A’, B’ là: 2x + 5y – 2 = 0 * Cách 2: Gọi nên PT đt d’ có dạng: 2x + 5y + C = 0 Chọn A(0; -1)d (1; 0)d’. Khi đó: 2 + C = 0 C = -2. Vậy: d’: 2x + 5y – 2 = 0 * Cách 3: Gọi M(x; y)d Ta có: Md: 5x – 2y – 2 = 0 5y’ – 2(-x’) – 2 = 0 2x’ + 5y’ – 2 = 0 M’d’: 2x + 5y – 2 = 0 Bài 6: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết đt d: 2x – 5y + 1 = 0 Giải: * Cách 1: Gọi Chọn A(2; 1)d (1; -2) d’ và B(-3; -1) (-1; 3) d’ Đt d’ đi qua 2 điểm A’, B’ là: 5x + 2y – 1 = 0 * Cách 2: Gọi nên PT đt d’ có dạng: 5x + 2y + C = 0 Chọn A(2; 1)d(1; -2) d’. Khi đó: 5 – 4 + C = 0C = -1 Vậy: d’: 5x + 2y – 1 = 0 * Cách 3: Gọi M(x; y)d Ta có: Md: 2x – 5y + 1 = 0 2(-y’) – 5x’ + 1 = 0 –5x’ – 2y’ + 1 = 0 M’d’: 5x + 2y – 1 = 0 Bài 7: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết a) (C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = 9 b) x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 Giải: a) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -5) và bán kính R = 3 Khi đó: (5; 2) và bán kính R’ = R = 3. Vậy: : (x – 5)2 + (y – 2)2 = 9 * Cách 2: Gọi M(x; y)(C) Ta có: M(C): (x – 2)2 + (y + 5)2 = 9 (y’ – 2)2 + (-x’ + 5)2 = 9 (x’ – 5)2 + (y’ – 2)2 = 9 M’(C’): (x – 5)2 + (y – 2)2 = 9 b) * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(2; -1) và bán kính R = 3 Khi đó: (1; 2) và bán kính R’ = R = 3. Vậy: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9 * Cách 2: Gọi M(x; y)(C) Ta có: M(C): x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0(y’)2 + (-x’)2 – 4y’ + 2(-x’) – 4 = 0 M’(C’): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0 Bài 8: Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900, biết: (x + 4)2 + (y – 1)2 = 16 Giải: * Cách 1: Từ (C), ta có tâm I(-4; 1) và bán kính R = 4 Khi đó: (1; 4) và bán kính R’ = R = 4. Vậy: : (x – 1)2 + (y – 4)2 = 16 * Cách 2: Gọi M(x; y)(C) G C" B' A' B" C' C B A Ta có: M(C): (x + 4)2 + (y – 1)2 = 16 (–y’ + 4)2 + (x’ – 1)2 = 16 (y’ – 4)2 + (x’ – 1)2 = 16 M’(C’): (x – 1)2 + (y – 4)2 = 16 Bài 9: Cho tam giác ABC, trọng tâm G a) Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay 900 b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 900 c) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 900 Giải: a) Dựng AB = AB’ và (AB, AB’) = 900 Khi đó: B’ là ảnh của điểm B qua phép quay tâm A, góc quay 900 b) Dựng AC = AC’ và (AC, AC’) = 900 Khi đó: B’C’ là ảnh của BC qua phép quay tâm A, góc quay 900 c) Dựng GA = GA’và (GA, GA’) = 900, GB = GB” và (GB, GB”) = 900, GC = GC” và (GC, GC”) = 900 120 120 120 O C B A Khi đó: Tam giác A’B”C” là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G, góc quay 900 Bài 10: Cho ABC đều có tâm O và phép quay tâm O, góc quay 1200. a) Xác định ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép quay b) Tìm ảnh của ABC qua phép quay Giải: a) Ta có: (A) = B; (B) = C; (C) = A b) Vậy: (ABC) = BCA Bài 11: Cho hình vuông ABCD tâm O a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A, góc quay 900 O E D C B A b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O, góc quay 900 Giải: a) Dựng AE = AC và (AE, AC) = 900 Vậy: (C) = E b) Ta có: (B) = C; (C) = D Vậy: (BC) = CD N' M' N M O D C B A Bài 12: Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900. Giải: Gọi M’, N’ lần lượt là trung điểm của OA và OD Ta có: (A) = D; (M) = N (M’) = N’ Vậy: (AMN) = DM’N’ Bài 13: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Tìm O B C D E F A ảnh của OAB qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 và qua phép tịnh tiến theo vectơ Giải: Ta có: * (O) = O; (A) = B; (B) = C (OAB) = OBC * (O) = E; (B) = O; (C) = D Vậy: (OBC) = EOD J I O F E D C B A Bài 14: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. I là trung điểm của AB. a) Tìm ảnh của AIF qua phép quay b) Tìm ảnh của AOF qua phép quay Giải: a) Gọi J là trung điểm của CD Ta có: (A) = C; (I) = J; (F) = B Vậy: (AIF) = CJB b) Ta có: (A) = C; (O) = D; (F) = O Vậy: (AOF) = CDO G F E D C B A Bài 15: Cho hai hình vuông vuông ABCD và BEFG (hình bên). Tìm ảnh của ABG trong phép quay tâm B, góc quay -900. Giải: Ta có: (A) = C; (B) = B; (G) = E Vậy: (ABG) = CBE D C B A O F E Bài 16: Cho hình lục giác đều ABCDEF theo chiều dương, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Tìm một phép quay biến AOF thành CDO Giải: Ta thấy: * = C * = D; * = O Vậy: = CDO Bài 17: Cho hai tam giác đều ABD và CBE (hình bên). Tìm một phép quay biến ACD thành BCE. E D C B A Giải: Ta thấy: * = C * = B * = E Vậy: = CBE