Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

HH10C2B3TÊN BÀI HỌC: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC. I. Xác định chủ đề: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC. II. Xác định mục tiêu bài học. Qua bài học HS cần củng cố: 1. Về kiến thức: - Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. - Biết được một số công thức tính diện tích tam giác. - Biết một số trường hợp giải tam giác. 2. Về kỹ năng: - Áp dụng được định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác. - Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán. 3. Về tư duy và thái độ: Chủ động phát hiện chiếm lĩnh kiến thức mới. Có tinh thần tự giác trong học tập. 4. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: Vận dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác để giải quyết các bài toán thực tế có liên quan và tìm tòi, mở rộng kiến thức. III. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, phấn màu, bảng, máy chiếu, hình minh họa. 2. Chuẩn bị của HS: SGK, bút, giấy nháp, thước kẻ, các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG (khúc Sông Đồng Nai trên địa bàn huyện Cát Tiên) Có những cách nào để đo chiều cao của một cây lớn? Có những cách nào để đo chiều rộng một khúc sông? Tính khoảng cách từ 1 điểm trên phố đi bộ đến điểm tại chân Tháp Rùa Hồ Gươm ? Tính bán kính đường tròn để phục chế những chiếc đĩa cổ bị vỡ. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Mục tiêu: Giúp học sinh tự phát hiện và nắm được định lý côsin, hệ quả định lí côsin, các công thức về độ dài đường trung tuyến, diện tích tam giác. 2. Phương thức: Thông qua tình huống khởi động, giáo viên giúp học sinh tự phát hiện ra các kiến thức trên. 3. Cách tiến hành A. Đơn vị kiến thức 1: ĐỊNH LÍ CÔSIN. 1a. ĐỊNH LÍ CÔSIN. +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý HĐ1.1. Cho tam giác ABC bất kì. Hãy cho biết: Dự kiến trả lời của học sinh: HĐ1.2. Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một góc (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa? GV: Từ bài toán trên ta thấy trong một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính được cạnh còn lại đó chính là định lý cosin. 30Km/h 50Km/h A B C 30Km 50Km ? Ta có ? 50Km 30Km C B A 50Km/h 30Km/h +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Từ kết quả bài toán 2, ta suy ra định lí sau: Định lí côsin. Trong tam giác bất kì với ta có: Ví dụ 1. Cho tam giác bất kì với Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B. C. D. Ví dụ 2. Hãy phát biểu định lí côsin đối với tam giác vuông cân biết ? +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý HĐ3.1. Cho tam giác có và góc Tính cạnh cm. 1b. HỆ QUẢ ĐỊNH LÍ CÔSIN. +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý HĐ1.1. Có tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh không? Từ đẳng thức Tính và áp dụng tương tự tính , Dự kiến trả lời của học sinh: Từ đẳng thức Ta có: +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Hệ quả định lí côsin. Trong tam giác bất kì với ta có: +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý HĐ3.1.Cho tam giác có và Tính và HĐ3.2. Cho tam giác có các cạnh và Tính độ dài đường trung tuyến Gợi ý. µ HĐ3.5. ÁP DỤNG TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN Cho tam giác có các cạnh. Gọi là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ Tính theo Gợi ý: . Từ Tương tự ta có : B. Đơn vị kiến thức 2: ĐỊNH LÍ SIN +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý HĐ1.1. Cho tam giác vuông ở nội tiếp trong đường tròn bán kính và có Chứng minh rằng a = 2R.sin A b = 2R.sinB c = 2R.sinC . HĐ1.2. Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được ? Trong tam giác vuông (vuông tại ), ta có: Dự kiến câu trả lời của học sinh: +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Định lí sin. Trong tam giác bất kì với và là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: Ví dụ 1. Trong tam giác bất kì với và là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Khẳng định nào sau đây là sai? A. B. C. D. Ví dụ 2. Hãy phát biểu định lí sin đối với tam giác đều cạnh bằng ? +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý HĐ3.1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng Ta có: HĐ3.2. Cho tam giác bất kì với và Tính HĐ3.3. Cho tam giác có và cạnh Tính các cạnh còn lại và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Theo định lí sin ta có: Suy ra : CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC. +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý HĐ1.1. Nêu công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và chiều cao tương ứng? HĐ1.2. Cho tam giác nhọn có và góc Dựa vào công thức tính diện tích đã biết ở HĐ1.1, hãy xây dựng một công thức tính diện tích tam giác theo và góc Suy ra HĐ1.3. Dựa vào công thức tính diện tích đã xây dựng ở HĐ1.2 và định lí sin, hãy xây dựng một công thức tính diện tích tam giác Suy ra HĐ1.3. Gọi là đường tròn nội tiếp tam giác . a) Tính diện tích tam giác theo và b) Hãy xây dựng công thức tính diện tích tam giác theo và độ dài các cạnh +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Diện tích của tam giác được tính theo một trong các công thức sau: ( là bán kính đường tròn ngoại tiếp). ( là nửa chu vi, là bán kính đường tròn nội tiếp). (công thức Hê-rông). Ví dụ 1. Cho tam giác bất kì có các cạnh . Trong các công thức được cho dưới đây, công thức nào là công thức tính diện tích tam giác A. B. C. D. Ví dụ 2. Khi biết những đại lượng nào thì ta có thể tính được diện tích của một tam giác bất kì ? +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý HĐ3.1. Tính diện tích tam giác có cạnh cạnh và góc Áp dụng: HĐ3.2. Hãy sử dụng nhiều cách khác nhau để tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng HĐ3.3. Tam giác có các cạnh và a) Tính diện tích tam giác b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác a) Tính Áp dụng: b) Áp dụng: và HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP. 1. Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố các kiến thức vừa học, áp dụng để giải quyết các bài tập. 2. Phương thức: Giáo viên đưa ra các bài tập. 3. Cách tiến hành: Bài toán. GỢI Ý BÀI 1: Tam giác có Tính cạnh cho biết cạnh và . BÀI 2: Cho tam giác biết cạnh , góc và Tính góc bán kính của đường tròn ngoại tiếp, cạnh của tam giác BÀI 3: Tam giác có các cạnh và Tính diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác BÀI 4: Hãy giải bài toán sau bằng nhiều cách khác nhau? Cho hình bình hành có và Chứng minh rằng HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. 1. Mục tiêu: Giúp học sinh giải quyết các vấn đề thực tế có liên quan đến bài học. 2. Phương thức: Giáo viên nêu vấn đề và hướng dẫn học sinh giải quyết. 3. Cách tiến hành: Bài toán 1. Tính chiều cao của một cây lớn. 1. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán + Xây dựng tam giác ABH vuông tại H, trong đó B ứng với vị trí của điểm cao nhất của cây, A ứng với vị trí trên mặt đất cách gốc cây một khoảng AH, H thuộc thân cây sao cho H là hình chiếu của A trên thân cây, O ứng với vị trí của gốc cây. (Hình 2) 2. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Sử dụng thước đo góc để đo góc ; + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách AH=d và đo khoảng cách OH=l; 3. Tính toán trên số liệu đo được: + Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: Þ + Do đó Kết luận: Chiều cao của cây là: Hình 1 Hình 1 hình 1 hình 2 Bài toán 2. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều rộng của một khúc sông. 1. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán: + Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa: khúc Sông Đồng Nai trên địa bàn huyện Cát Tiên (Hình 3). + Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của khúc sông cần đo. + Xây dựng tam giác ABC như sau (Hình 4): – Chọn điểm B là một gốc cây cách mép nước ước lượng khoảng ở phía bên kia bờ sông đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều rộng của khúc sông (ta phải ước lượng khoảng cách vì ở phía bên kia sông nên ta không thể đo trực tiếp được). – Chọn điểm A ở vị trí phía bờ sông đoạn ta khảo sát đo đạc để biết chiều rộng của khúc sông, điểm A cách mép nước . – Phía bờ sông có chọn điểm A ta chọn tiếp điểm C. 2. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A và C, ta được: AC=l; + Sử dụng thước đo góc để đo hai góc của tam giác ABC là: do đó; 3. Tính toán trên số liệu đo được: + Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có: + Suy ra: Kết luận: Khúc sông có chiều rộng khoảng Hình 3 Bài toán 3. Tìm bán kính chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ. 1. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán + Xây dựng tam giác ABC, với A, B, C là các điểm nằm trên đường tròn( hình bên). 2. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: + Sử dụng thước đo góc để đo góc . + Sử dụng thước đo chiều dài BC = a 3. Tính toán trên số liệu đo được: + Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: Kết luận: Bán kính chiếc đĩa là: HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG. 1. Mục tiêu: Giúp học sinh mở rộng kiến thức, tìm tòi các kiến thức thực tế có liên quan bài học. 2. Phương thức: Giáo viên nêu ví dụ và hướng dẫn tìm hiểu khiến thức. 3. Cách tiến hành: