Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 2: Phương trình đường tròn - Trường THPT Nguyễn Du

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN *Hoạt động khởi động I. GIỚI THIỆU Cho học sinh xem một số hình ảnh về đường tròn Hiện tượng mặt trăng máu. Đu quay BÀI TOÁN: Một đu quay có đường kính 8m; tâm của đu quay cách mặt đất 10m. Từ một ghế ở vị trí A (thấp hơn tâm của đường tròn) cách trục của đu quay một khoảng AB=6m. Tìm độ cao của ghế so với mặt đất Mô hình hóa thành bài toán: Cho CD=10 AC=8 AB=6 Tính Khoảng cách từ A đến EF Ngoài cách đã biết chúng ta có thể tính được bằng cách nào khác không? *Hoạt động hình thành kiến thức II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: YC học sinh: Cho I (a;b) và M(x:y), tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho IM= R Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R có phương trình là: (x - a)2 + (y - b)2 = R2. (1) Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: x2 + y2 = R2. HĐ NHÓM Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(3; 5). b) (C) nhận AB làm đường kính với A(3; -4) và B(-3; 4). c) (C) có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng x + y = 1. 2. Nhận xét: YC học sinh: Viết Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 về dạng(1) Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó (C) có bán kình là R = . HĐ NHÓM Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn: 2x2 + y2 - 8x + 2y - 1 = 0; x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0; x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0; x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0. 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R. YC học sinh: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) và vuông góc với IM0 Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R. Tiếp tuyến D tại điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) có phương trình: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0 Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) thuộc đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 8. *Hoạt động luyện tập III. LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0; b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0; c) x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0. Bài 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3); b) (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x - 2y + 7 = 0; c) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5). d) (C) đi qua 3 điểm M(1; 2), N(5; 2) và P(1; -3). Bài 3: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm: a) A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3). b) M(-2; 3), N(5; 5), P(6; -2). Bài 4: Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1; 0) *Hoạt động vận dụng IV. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG Bài 1:Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1). Bài 2: Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết rằng nó vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0. Bài 3: Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng D có phương trình 4x - 2y - 8 = 0. Bài 4: Giải bài toán ban đầu Cho OD=10 AO=8 AB=6 Tính Khoảng cách từ A đến EF Giải Chọn hệ trục như hình vẽ Phương trình đường tròn Khoảng cách từ A đến EF là