Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 4: Hệ trục tọa độ (Tiết 1)

Hoạt động khởi động Gv: Nhìn vào bản đồ em hãy xác định vị trí đảo Trường Sa của Việt nam nằm ở vị trí nào? Hs: bằng các kiến thức đ học về địa lý, hs có thể nhìn va bản đồ và trả lời được câu hỏi. Huyện đảo trải dài với tọa độ địa lý từ 6°50’00” đến 12°00’00” vĩ độ Bắc và từ 111°30’00” đến 117°20’00” kinh độ Đông, cách Cam Ranh 248 hải lý cách Vũng Tàu 305 hải lý (tính từ đảo Trường Sa). Gv: trong địa lý chúng ta được biết cách xác định được vị trí của một điểm. Như vậy, trong toán học có cách nào để xác định toạ độ của một điểm hay không? HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ Hoạt động hình thnh kiến thức mới 1. Trục và độ dài đại số trên trục: · Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Kí hiệu: (O; ). · Cho điểm M nằm trên trục (O; ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho = k. Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. · Cho hai điểm A, B nằm trên trục (O; ). Khi đó có duy nhất số a sao cho = a. Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ đối với hệ trục đã cho và kí hiệu a =. * Nhận xét: Nếu cùng hướng thì = AB, còn nếu ngược hướng thì = -AB. Độ dài đại số của vectơ chính là tọa độ điểm M. Hoạt động tiếp cận kiến thức: · Nếu hai điểm A và B trên trục (O; ) có tọa độ lần lượt là a và b thì = b - a. Ví dụ: Trên trục cho các điểm A, B, M, N lần lượt có tọa độ là -4; 3; 5; -2. a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục số; b) Hãy xác định độ dài đại số của các vectơ ,,. Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. 2. Hệ trục tọa độ: Hoạt động tiếp cận kiến thức: Gv cho hs xem hình vẽ v trả lời một số cu hỏi ?1: Hệ trục toạ độ có bao nhiêu trục và có quan hệ như thế nào với nhau? TL1: 2 trục vuơng gĩc với nhau. ?2: Hy xc định trục hoành, trục tung? TL2: Trục hồnh Ox, trục tung Oy. ?3: Hy xc định các véctơ đơn vị trên hai trục? ?4: các véctơ đơn vị có độ dài bao nhiêu? a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (O; ) gồm hai trục (O; ) và (O; ) vuông góc với nhau. · Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. · Trục (O; ) được gọi là trục hoành và kí hiệu Ox · Trục (O; ) được gọi là trục tung và kí hiệu Oy. · Các vectơ và là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và = 1. Hệ trục tọa độ (O; ) còn được gọi là Oxy. * Chú ý: Khi trong mặt phẳng đã cho một hệ trục tọa độ Oxy, gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ Oxy hay mặt phẳng Oxy. b) Tọa độ của vectơ: Đối với hệ trục tọa độ (O;), mọi vectơ đều được biểu diễn = x+y với (x; y) là cặp số duy nhất. Khi đó: cặp số (x; y) được gọi là tọa độ của vectơ , kí hiệu là: = (x; y) hay (x; y). Như vậy: = (x; y) Û = x + y * Nhận xét: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Nếu , thì Û c) Tọa độ của một điểm: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ được gọi là tọa độ của điểm M. · Cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi = (x; y). Ta viết: M(x; y) hoặc M = (x; y). Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu xM, tung độ điểm M còn được kí hiệu yM. · Gọi M1, M2 lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy. Khi đó, nếu M(x; y) thì x = y = Ví dụ 1: Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E, F trên hình vẽ. Giải: ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Ví dụ 2: Biểu diễn các điểm sau đây trên hệ trục tọa độ Oxy: M(-2; 3), N(0; -4), P(3; 0), Q(-5; 6), I(-4; -2) d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng: Với hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) thì: = (xB - xA; yB - yA) Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 5), B(1; 2) và C(4; 1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Giải III. Hoạt động luyện tập IV. Hoạt động vận dụng và mở rộng 1. Trong ngành y học khi đo điện tim,vận dụng mặt phẳng toạ độ để xác định được quá trình hoạt động của tim mạch. 2. Trong thực tế khi vào rạp chiếu phim có số ghế trên vé ta dễ dàng tìm được vị trí ghế ngồi