Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 3: Tích của vectơ với một số - Phạm Hữu Căng

Trường THPT Lai Vung 1 GV : PHẠM HỮU CĂNG Số đt :01675744377 §3. TÍCH CỦA VETƠ VỚI MỘT SỐ 1. KHỞI ĐỘNG 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI a. Đơn vị kiến thức 1: 1. Định nghĩa: Cho số k ¹ 0 và vectơ ¹ . Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là k, cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng çk÷ç÷. Ta còn gọi tích của vectơ với một số là tích của một số với một vectơ. Quy ước: 0. = , k. = . +Câu hỏi 1: Cho tam giác ABC gọi M, N lần lượt là trung điềm các cạnh AB và AC . a) Tìm số k biết . b) Tìm số m biết . Câu hỏi 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a có G là trọng tâm và M là trung điềm cạnh BC. a) Tìm số k biết . b) Tìm số n biết . c)Tìm m biết . 2. Tính chất: Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có: · k() = · (h + k) · h(k) = (hk) ·1. = , (-1). = -. b. Đơn vị kiến thức 2: Câu hỏi 3 : Cho hình bình hành MACB, gọi I là giao điểm của AB và MC. Nhận xét gì về mối quan hệ giữa với . Câu hỏi 4 : Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Dựa vào đẳng thức , chứng minh . 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác: a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: . b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: Câu hỏi 5 : Cho tứ giác ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD và I là trung điểm đoạn MN . Chứng minh rằng . Giải: .............................................................................................................. ............................................................................................................... ............................................................................................................... .............................................................................................................. ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ........................................................................................................... c. Đơn vị kiến thức 3: 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương: · Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và ( ¹ ) cùng phương là có một số k để = k. · Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số để . Câu hỏi 5 : Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho : . Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng. d. Đơn vị kiến thức 4: 5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ và không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho Câu hỏi 5 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt . Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ . Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: . Bài 2: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng: a) ; b) , với O là một điểm túy ý. Bài 3: Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: Bài 4: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ . Bài 5: Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho . Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ và . Bài 6: Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho: . Bài 7: Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho . Bài 8: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm. Bài 9: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng .