Giáo án Hình học Khối 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 4: Hệ trục tọa độ

§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ KHỞI ĐỘNG TIẾP CẬN Cho hai véctơ . Tacó : HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 3. Tọa độ của các vectơ , ,: Cho = (u1; u2) và = (v1 ; v2). Khi đó: · = (u1 + v1; u2 + v2); · = (u1 - v1; u2 - v2); · k = (kx; ky) với k Î R; Ví dụ 1: Cho , , . Tìm tọa độ vectơ . Giải: ............................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................ * Chú ý: Vectơ =(u1; u2) cùng phương với vectơ =(v1; v2) với ¹khi và chỉ khi tồn tại số thực k khác 0 sao cho hay. Ví dụ 1: Cho =(2; -5). Tìm x biết rằng = (6; x) cùng phương với . Giải: Ví dụ 2: Cho ba điểm A(-2; -1), B(3; ), C(2; 1). Hãy chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Hai vectơ và cùng hướng hay ngược hướng? Giải: KHỞI ĐỘNG TIẾP CẬN Cho đoạn thẳng AB biết A(1;2), B(3;3). Ta có I là trung điểm của AB khi đó tọa độ trung điểm I là ? Cho tam giác ABC biết A(1;2), B(3;3), C(3;1). Ta có G là trọng tâm tam giác ABC khi đó trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là ? HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác: _ Cho A(xA; yA), B(xB; yB), gọi I(xI; yI) là trung điểm AB. Từ đăng thức , hãy tìm tọa độ điểm I? · Cho đoạn thẳng AB có A(xA; yA), B(xB; yB). Khi đó tọa độ trung điểm I(xI; yI) của AB được tính theo công thức:, . _ Cho A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC), gọi G(xG; yG) là trọng tâm tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ . Từ đó hãy tính tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C. · Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Khi đó tọa độ trọng tâm G(xG; yG) được tính theo công thức, . Ví dụ: Cho tam giác ABC có ba đỉnh A(2; 3), B(6; 7), C(1; 2). Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC. Giải: LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hai điểm A(-4; 1), B(2; 4). Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua B. Bài 2: Cho = (2; 1), = (3; -4), = (-7; 2). a) Tìm tọa độ của vectơ ; b) Tìm tọa độ vectơ sao cho; c) Tìm các số k và h sao cho . Bài 3: Cho , . Tìm m để và cùng phương. VẬN DỤNG MỞ RỘNG Bài 1: Cho =(2; -2), =(1; 4). Hãy phân tích vectơ =(5; 0) theo hai vectơ và . Bài 2: Các điểm A'(-4; 1), B'(2; 4) và C'(2; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau.