Giáo án Hình học 9 - Học kì II - Tiết 63: Hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (tiếp)

Tuần : 32 Tiết : 63 Ngày soạn : Ngày dạy: Tên bài : Hình cầu . Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu ( tiếp ) A. Mục tiêu : - Củng cố các khái niệm của hình cầu , công thức tính diện tích mặt cầu . - Hiểu cách hình thành công thức tính thể tích hình cầu , nắm vững công thức và biết áp dụng vào bài tập . - Thấy được ứng dụng thực tế của hình cầu . B. Chuẩn bị của thày và trò : Thày : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án . bảng phụ vẽ hình 106 ( sgk ) , mô hình hình cầu , cốc thuỷ tinh có chia vạch Trò : Nắm chắc các khái niệm đã học , quả bóng bàn , viên bi . C. Tiến trình dạy học : I-Kiểm tra bài cũ : (5’) - Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng đ ta được mặt cắt là hình gì ? Khi nào thì được hình tròn lớn ? - Chữa bài tập 33 ( sgk - 125 ) Loại bóng Quả bóng gôn Quả khúc côn cầu Quả ten - nít Đường kính 42,7 mm 7,32 cm 6,5 cm Độ dài đường tròn lớn 134,08 mm 23 cm 20,41 cm Diện tích 5725 mm2 168,25 cm2 132,67 cm2 - GV gọi 2 HS lên bảng làm bài và trả lời câu hỏi II- Bài mới : * Hoạt động 1 : Thể tích hình cầu (15’) - GV phát dụng cụ cho HS sau đó hướng dẫn HS làm thí nghiệm . - Quan sát hình vẽ 106 ( sgk ) và bảng phụ làm các thao tác tương tự sau đó rút ra kết luận về thể tích của hình cầu . - Em có nhận xét gì về độ cao của cột nước còn lại trong bình so với chiều cao của bình ? Vậy thể tích hình cầu so với thể tích hình trụ như thế nào ? - Công thức tính thể tích hình trụ như thế nào ? - Vậy công thức tính thể tích hình cầu là gì ? - GV ra ví dụ gọi HS đọc đề bài sau đó hướng dẫ HS làm bài . - Hãy tính thể tích của liễn theo công thức . - Thể tích nước có trong liến bằng bao nhiêu phần thể tích của liễn đ Lượng nước cần có là bao nhiêu lít . - HS làm vào vở , GV chốt lại cách làm bài . - Viết công thức tính thể tích hình cầu theo đường kính d ? V = * Thí nghiệm ( sgk ) - hình 106 . - Thể tích hình cầu bán kính R là : V = Ví dụ ( sgk - 124 ) - hình 107 ( sgk ) Giải - áp dụng công thức tính thể tích hình cầu V = đ V = ( d là đường kính ) Theo bài ra ta có d = 22 cm = 2,2 dm Thể tích của liễn là : V = 3,14. 5,57 dm3 Do thể tích nước cần có trong liễn chỉ bằng hai phần ba thể tích của liễn đLượng nước cần có là : V’ = dm3 = 3,71 lít * Hoạt động 2 : Luyện tập - củng cố (20’) - GV ra bài tập treo bảng phụ kẻ sẵn bài tập 31 yêu cầu HS làm theo nhóm sau đó điền kết quả vào các ô trống . - Các nhóm làm ra phiếu học tập của nhóm ? - GV cho các nhóm kiểm ta chéo kết quả ? - GV gọi 1 HS đại diện lên bnảg điền kết quả , cho các nhóm nhận xét chữa bài . - GV công bố đáp án đúng . - GV ra bài tập sgk - 124 yêu cầu HS đọc đề bài sau đó nêu cách làm . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Viết công thức tính thể tích hình cầu từ đó suy ra công thức tính R = ? - Thay số vào ta có R = ? - HS tính sau đó đưa ra đáp án đúng . * Bài tập 31 ( sgk - 124 ) Bán kính hình cầu 0,3 mm 6,21 dm 0,283 m 100 km 6 hm 50 dam Diện tích mặt cầu 1,13 mm2 484,36 dm2 1,006 m2 125600 m2 452,16 hm2 31400 dam2 Thể tích hình cầu 0,133 mm3 1002,64 dm3 0,095 m3 4186666 km3 904,32 hm3 523333 dam3 * Bài tập 30 ( sgk ) V = cm3 đ R = ? Bài giải áp dụng công thức : V = đ R3 = đ Đáp án đúng là đáp án B 4. Củng cố - Hướng dẫn : (5’) a) Củng cố : Nêu công thức tính thể tích của hình cầu từ đó suy ra công thức tính R theo V . Giải bài tập 33 ( sgk - 125 ) - HS tính và điền nốt dòng thể tích vào bảng . Thể tích 40743,8 mm3 205,26 cm3 143,72 cm3 b) Hướng dẫn : Học thuộc các công thức đã học ( công thức tính diện tích mặt cầu , thể tích hình cầu ) Xem lại các bài tập và ví dụ đã chữa vận dụng công thức giải tiếp các bài tập trong sgk - 124 , 125 . Hoàn thành tiếp bài tập 33 ( sgk - 125 ) hai cột còn lại ( quả bóng bàn , quả bi a ) làm trước các bài tập phần luyện tập . Tuần : 32 Tiết : 64 Ngày soạn : Ngày dạy: Luyện tập A. Mục tiêu : - Học sinh được rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài , vận dụng thành thạo công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu , hình trụ . - Thấy được ứng dụng của các công thức trên trong đời sống thực tế . B. Chuẩn bị của thày và trò : Thày : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án . Thước kẻ , com pa . Bảng phụ vẽ hình 110 , 111 ( sgk - 126 ) Trò : Học thuộc và nắm chắc các khái niệm và công thức đã học . C. Tiến trình dạy học : I-Kiểm tra bài cũ : (5’) - Viết công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu . II-. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giải bài tập 35 ( SGK - 126 )(10’) - GV ra bài tập 35 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài sau đó treo bảng phj vẽ hình 110 ( sgk ) yêu cầu HS suy nghĩ tìm cách tính . - Em hãy cho biết thể tích của bồn chứa có thể tính bằng tổng thể tích của các hình nào ? - áp dụng công thức tính thể tích hình trụ và hình cầu em hãy tính thể tích của bồn chứa trên ? Hãy làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân - GV cho HS làm sau đó lên bảng trình bày lời giải . GV nhận xét và chốt lại cách làm bài ? - Hình vẽ ( 110 - sgk ) Theo hình vẽ ta thấy thể tích của bồn chứa bằng tổng thể tích của hình trụ và thể tích của hai nửa hình cầu . Ta có : +) Vtrụ = pR2h = 3,14 . ( 0,9)2 . 3,62 đ Vtrụ = 9,207108 m3 + ) Vcầu = m3 Vậy thể tích V của bồn chứa là : V = 9,207108 + 30,5208 ằ 39,73 m3 * Hoạt động 2 : Giải bài tập 36 ( 126 - sgk) (10’) - GV ra bài tập HS đọc đề bài suy nghĩ nêu cách làm ? - GV treo bảng phụ vẽ hình 111 ( sgk ) yêu cầu HS quan sát hình vẽ chỉ ra các kích thước đã có và các yêu cầu cần tính . - Hãy tính OO' theo AA' và R ? - HS làm GV nhận xét ? - Từ đó ta suy ra hệ thức nào giữa x và h ? - Diện tích mặt ngoài của bồn chứa bằng tổng diện tích những hình nào ? - Nêu công thức tính diện tích xq của hình trụ và diện tích mặt cầu sau đó áp dụng công thức để tính diện tích chi tiết trên ? - GV cho HS làm sau đó trình bày lên bảng . - Tương tự như bài 35 hãy tính thể tích của chi tiết trên ? - HS làm bài sau đó lên bảng làm . - GV chốt lại cách làm bài ? - Hình vẽ 111 ( sgk - 126 ) a) Theo hình vẽ ta có : AA' = OO' + OA + O'A' đ OO' = AA' - OA - O'A' = 2a - 2x ( Do 2x = 2R = OA + O'A' ) đ h = 2a - 2x đ 2x + h = 2a (*) vậy (*) là hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi bằng 2a . b) Diện tích bề mặt S của chi tiết bằng tổng diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích của hai nửa mặt cầu bán kính R = x ( cm ) ( gọi đơn vị là cm ) Theo công thức ta có : +) S xqtrụ = 2pRh = 2.3,14.x.h = 6,28 xh ( cm2 ) (1) đ Sxq trụ = 6,28 x( 2a - 2x) +) Smặt cầu = 4pR2 = 4.3,14.x = 12,56x ( cm2) (2) Từ (1) và (2) suy ra ta có : S = Sxq trụ + S mặt cầu = 6,28x ( 2a - 2x ) + 12,56 x = 12,56 x( a - x + 1) ( cm2) Ta có V = Vtrụ + Vcầu = pR2h + đ V = 3,14 . x2.h + = 3,14 x ( 2a - 2x ) + 4,19 x = x ( cm3) * Hoạt động 3 : Giải bài tập 37 ( Sgk - 126 ) ( 12’) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Nêu cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng . - Hãy chứng minh D MON đồng dạng với D APB . - Chứng minh góc MON là góc vuông như thế nào ? hãy dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh ? - D MON và D APB có góc nhọn nào bằng nhu ? vì sao ? - Chứng minh góc ONA bằng góc PAB theo góc OMA ? - HS chứng minh sau đó GV chữa bài . - Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau đ ? x y GT : cho ( O ; R ) AB = 2R M Ax , By ^ AB M ẻ Ax ; MP ^ OP P MP x By º N N KL : a) D MON đồng dạng D APB B A b) AM . BN = R2 O c) Chứng minh a) Vì ( MA , MP ) ; ( NB ; NP ) là tiếp tuyến của (O) đ MO ; NO là phân giác của các góc đ Mà đ Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) Xét D MON và D APB có : ; đ D MON đồng dạng với D APB 4. Củng cố - Hướng dẫn : (7’) a) Củng cố : Nêu cách tính thể tích hình trụ hình cầu , diện tích xq hình trụ , diện tích mặt cầu Giải tiếp phần b bài tập 37 ( sgk ) b) Xét D AOM và D BON có : ; ( cùng phụ với góc AOM ) đ D AOM đồng dạng với D BNO đ b) Hướng dẫn : Xem lại các bài đã chữa , nắm chắc công thức đã học . Giải tiếp phần â , phần (d) bài tập 37 ( sgk - 126 ) HD : lập tỉ số