Giáo án Hình học 9 - Chương III: Góc với đường tròn

tiếp O D C B A ?1: - Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Û 4 đỉnh A, B, C, D cùng Î (O) - Tứ giác MNPQ không phải là tứ giác nội tiếp đường tròn vì đỉnh Q không nằm trên đường tròn Q M N P I Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp) 2. Định lí Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O) KL ==1800 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) = sđ BCD ( định lí góc nội tiếp ) = sđ DAB ( định lí góc nội tiếp ) + = sđ ( BCD + DAB ) Mà sđ BCD + sđDAB = 3600 Nên + = 1800 Chứng minh tương tự + = 1800 Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn Trường hợp Góc 1) 2) 3) 4) 5) 6) 800 750 600 ( 00<< 1800) 1060 950 700 1050 ( 00< <1800) 400 650 820 1000 1050 1200 1800 - 740 850 1100 750 1800 1400 1150 980 3. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Học bài theo hướng dẫn trên lớp của GV, xem lại các bài tập đã chữa, Làm bài tập 54, 55, 56 SGK Chuẩn bị cho tiết 48: Luyện tập Rút kinh nghiệm sau bài học ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... TIẾT 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nhận biết được: tứ giác nội tiếp đường tròn - Hiểu được: thế nào là tứ giác nội tiếp, tứ giác nội tiếp được 2. Kỹ năng - Vận dụng được: điều kiện để một tứ giác nội tiếp và tính chất tứ giác nội tiếp trong tính toán, chứng minh. 3. Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận PP-KT dạy học chủ yếu: vấn đáp, học hợp tác, thực hành luyện tập II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV : KHBH, Bảng phụ BT 53 SGK trang 89, thước, compa, thước đo độ HS : Ôn bài cũ, các dụng cụ vẽ hình PP-KT dạy học chủ yếu: Nêu vấn đề, vấn đáp gợi mở, thực hành luyện tập IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ - Định nghĩa tam giác nội tiếp đường tròn, cách xác định tâm. Chứng minh định lý tổng ba góc của tam giác nhờ góc nội tiếp. 2. Bài mới GV đặt vấn đề: Các em đã được học về tam giác nội tiếp đường tròn và ta luôn vẽ được đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Vậy đối với một tứ giác thì sao? Có phải bất kì tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó. Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học GV cho HS thực hiện ?1 a) Vẽ 1 đường tròn (O) bán kính bất kỳ. Vẽ 1 tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.Þ tứ giác ABCD có đặc điểm gì? HS: 4 đỉnh cùng nằm trên đường tròn GV: khi đó tứ giác có tên gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn - Vậy tứ giác ABCD nội tiếp (O) khi nào? HS: b, Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ tứ giác MNPQ có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không. HS thực hiện vẽ hình GV: tứ giác MNPQ có phải là tứ giác nội tiếp đường tròn không? Vậy thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn: HS: GV cho hai HS khác nhắc lại định nghĩa GV: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau : Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp được đường tròn (O) ? Hỏi tứ giác AMDE có nội tiếp được đường tròn khác hay không ? Vì sao ? O M E D C B A HS: GV: cho HS quan sát hình 43-44 SGK và nêu câu hỏi: Trên hình 43, 44 SGK trang 88 có tứ giác nào nội tiếp? HS: Các tứ giác nội tiếp là : ABCD, ACDE, ABDE vì có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn (O). Tứ giác AMDE không nội tiếp đường tròn (O). Tứ giác AMDE không nội tiếp được bất kì đường tròn nào vì qua 3 điểm A, D, E chỉ vẽ được một đường tròn (O). Hình 43 : Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Hình 44 : Không có tứ giác nào nội tiếp vì không có đường tròn nào đi qua 4 điểm M, N, P, Q. GV: Như vậy có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào. GV: Ta hãy xét xem tứ giác nội tiếp có tính chất gì ? Hãy vẽ một tứ giác nội tiếp đường tròn, đo và tính tổng các góc đối diện của tứ giác nội tiếp đã vẽ? HS làm bài cá nhân GV gọi vài HS nêu KQ GV vẽ hình lên bảng và gọi 1 HS lên bảng đo. GV tóm lại các KQ của HS và giới thiệu KQ như trên chính là nội dung của định lí ở SGK. GV vẽ hình và yêu cầu HS nêu giả thiết, kết luận của định lí. O D C B A GV yêu cầu HS nêu hướng c/m định lí ( dựa vào t/c góc nội tiếp) HS chứng minh GV cho HS khác bổ sung hoàn chỉnh c/m GV: Ngược lại người ta cũng chứng minh được một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó cũng nội tiếp đường tròn. GV yêu cầu HS đọc định lí đảo trong SGK. GV nhấn mạnh tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn. GV : Vẽ tứ giác ABCD có + = 1800 và yêu cầu HS nêu GT, KL của định lí. Không yêu cầu HS chứng minh định lí đảo Định lí đảo cho ta nhận biết thêm một dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. GV : Hãy cho biết trong các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được ? Vì sao ? HS: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp, vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800. GV cho HS nhắc lại hai định lí vừa học và vận dụng vào giải bài tập 53 SGK HS làm bài cá nhân GV gọi HS đứng tại chỗ nêu KQ GV điền vào bảng phụ ghi sẵn đề Cho HS khác nhận xét và hoàn chỉnh bài tập 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp O D C B A ?1: - Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Û 4 đỉnh A, B, C, D cùng Î (O) - Tứ giác MNPQ không phải là tứ giác nội tiếp đường tròn vì đỉnh Q không nằm trên đường tròn Q M N P I Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp) 2. Định lí Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O) KL ==1800 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) = sđ BCD ( định lí góc nội tiếp ) = sđ DAB ( định lí góc nội tiếp ) + = sđ ( BCD + DAB ) Mà sđ BCD + sđDAB = 3600 Nên + = 1800 Chứng minh tương tự + = 1800 Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn Trường hợp Góc 1) 2) 3) 4) 5) 6) 800 750 600 ( 00<< 1800) 1060 950 700 1050 ( 00< <1800) 400 650 820 1000 1050 1200 1800 - 740 850 1100 750 1800 1400 1150 980 3. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Học bài theo hướng dẫn trên lớp của GV, xem lại các bài tập đã chữa, Làm bài tập 54, 55, 56 SGK HS bài 54 SGK GV: HD HS vẽ hình, phân tích tìm hướng chứng minh. - Đường trung trực của AC, BD; AB cùng đi qua 1 điểm O Ý OA = OC = OB = OD Ý A, B, C, D Î (O) Ý Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Ý Rút kinh nghiệm sau bài học Tuần 27 – Ngày soạn: 23/02/2014 TIẾT 49: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Hiểu được định lí thuận và định lí đảo về tứ giác nội tiếp, hiểu được khi nào thì một tứ giác nội tiếp được đường tròn 2. Kỹ năng:- Vận dụng được điều kiện để một tứ giác nội tiếp và tính chất tứ giác nội tiếp trong tính toán, chứng minh 3. Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV : Bảng phụ, thước, compa, Thươc đo độ HS : Ôn bài cũ, làm bài tập được giao PP-KT dạy học chủ yếu: Vấn đáp, thực hành luyện tập, học hợp tác III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ : HS1: Phát biểu định nghĩa và tính chất tứ giác nội tiếp? HS2: Khi nào tứ giác nội tiếp đường tròn? HS3 chữa bài 54 SGK ( Đã được HD tiết trước) Giải: GT Tứ giác ABCD có: KL Các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua 1 điểm - Tứ giác ABCD có (gt) Þ ABCD nội tiếp đường tròn(dấu hiệu nhận biết) Þ 4 điểm A, B, C, D cùng Î đường tròn (O) (đ/n tứ giác nội tiếp) Þ OB = OC = OD = OA Vì: OB = OC (cmt) Þ OÎ đường trung trực của BC OC = OD (cmt) Þ OÎ đường trung trực của AC OA = OB (cmt) Þ OÎ đường trung trực của AB Þ Các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O 2. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học GV cho HS làm bài 57 SGKBài tập 57 (SGK). Xem hình 47 và hãy tính số đo các góc của tứ giác ABCD. 2. Bài tập 58 (SGK). GV cho HS đọc đề bài và vẽ hình Và cho biết GT-KL của bài toán HS: Biết : ÐDBC = ÐACB. DA = DB. a)Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp. b)Xác định tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D. HS thảo luận làm bài theo nhóm bàn GV quan sát HD một số HS yếu biết cách làm bài -GV: Hãy nêu hướng chứng minh câu a. Tứ giác ABDC nội tiếp Ý ABD + ACD = 180o Ý ABD = 900 Ý ADB = Ý (D ABC đều) Ý Ý và ACD = 90o Ý ACD = Ý (D ABC đều) Ý Ý (t/c D cân) Ý DBDC cân tại D Ý BD = DC (gt) GV gọi một HS lên c/m HS dưới lớp theo dõi và nhận xét GV kết luận chung về bài làm của HS Luyện tập: 1.Bài tập 56 (SGK). Giải Ta có: (t/c góc ngoài D BCE) (t/c góc ngoài D CDF) do (đối đỉnh) mà += 1800 mặt khác: (cmt) Þ Có Ta có: += 1800 mà (tứ giác ABCD n/t) 2. Bài tập 58 (SGK). a)Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp. Ta có tam giác ABC đều, do đó Mà , suy ra mặc khác DB =DC do đó cân tại D suy ra Khi đó Từ (1) và (2) ta có Vậy tứ giác ABCD nội tiếp b) Vì Nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Vậy tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D là trung điểm AD. 3. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Xem lại bài học trên lớp, làm hoàn chỉnh các bài đã chữa Hướng dẫn HS làm bài 60 theo sơ đồ sau: * Chứng minh: (GV ghi c/m trên bảng phụ để HS tham khảo về nhà làm bài) + Ta có: tứ giác SIMT nội tiếp đường tròn tâm O1 nên: Mà Do đó: (1) + mặt khác tứ giác PKIM nội tiếp đường tròn âm O1 nên: Mà Do đó: (2) + Lại có: tứ giác QRIK nội tiếp đường tròn tâm O3 nên: Mà Do đó: (3) + Từ (1); (2) và (3) suy ra Hay : Chuẩn bị cho bài “Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp” Rút kinh nghiệm sau bài học