Giáo án Hình học 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 1: Phương trình đường thẳng

của đường thẳng. - Hiều và viết được phương trình tham số của đường thẳng. - Hiều và viết được phương trình tổng quát của đường thẳng. - Biết xét Vị trí tương đôi của hai đường thẳng. - Tinh được góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. PHẦN 1: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Trong mặt phẳng toạ độ , cho ba điểm, , , nêu cách tìm tọa độ điểm trên đoạn thẳng để ngắn nhất. PHẦN 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. Véctơ chỉ phương của đường thẳng. 1. Khởi động VD 1: Quan sát hình vẽ , Gọi là đường thẳng đi qua phân biệt. a) Chỉ ra vecto khác có giá song song với ? Trả lời: b) Chỉ ra vecto khác có giá trùng với ? Trả lời: 2.Hình thành kiến thức Vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ nếu và giá của song song hoặc trùng với Δ. Δ Chú ý: + Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương dạng với là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ + Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết 1 điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. 3. Ví dụ VD3: Gọi là đường thẳng đi qua . Chỉ ra hai vecto chỉ phương của . A. B. C. D. II. Phương trình tham số của đường thẳng: II. 1. Phương trình tham số của đường thẳng: 1.Khởi động VD4: Trong mặt phẳng toạ độ , cho điểm, , tìm để cùng phương với . 2. Hình thành kiến thức VD 5: Trong mặt phẳng toạ độ , cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Lấy bất kì, tìm điều kiện của để x y 0 M M0 y0 x0 (1) Giải: M Î Δ Û cùng phương Û Û Û (1) Phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ ( Với t là tham số) KẾT LUẬN Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm và có vecto chỉ phương có dạng: 3. Ví dụ: VD5: Phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm là: A. B. C. D. VD6: Phương trình tham số đường thẳng d: Tìm khẳng định sai: A. Đường thẳng d đi qua M(11;1). B. Đường thẳng d đi qua N(1;-1). C. Đường thẳng d có vecto chỉ phương là . D. Đường thẳng d có vecto chỉ phương là . VD7: Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết: a) Đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . b) Đi qua hai điểm và . II. 2. Liên hệ giữa vecto chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng. 1)Khởi động VD8:Tìm hệ số góc của đường thẳng d: . Ta đã biết y=k.x+b có hệ số góc là số thực k. Như vậy: Từ (1). Khi đó (2) trở thành: Hệ số góc của d là: 2) Hình thành kiến thức KẾT LUẬN Nếu đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương với u1 ¹ 0 thì Δ có hệ số góc k = . 3)Ví dụ: VD9: Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong trường hợp: d đi qua hai điểm A(2; 1), B(-4; 5). Tính hệ số góc của d. d đi qua điểm M(3; 7) và có hệ số góc bằng 2. III . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. 1)Khởi động VD10: Phương trình tham số đường thẳng d: a)Hãy chứng tỏ vuông góc với vectơ chỉ phương của d. b)Tìm vectơ khác vuông góc với vectơ chỉ phương của d. 2)Hình thành kiến thức KẾT LUẬN: Vectơ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ ( có giá vuông góc với Δ ) Nhận xét: + Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. + Một đường thẳng hoàn toàn khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. 3)Ví dụ: VD10: Phương trình tham số đường thẳng d: Tìm 3 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d? Trả lời: ;. 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng 1)Khởi động VD1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm bất kì thuộc đường thẳng a. tìm tọa độ b. nhận xét mối quan hệ giữa và vuông góc Hướng dẫn học sinh chứng minh. 2)Hình thành kiến thức ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa : Phương trình với không đồng thời bằng , được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. NHẬN XÉT Nếu đường thẳng  : thì là VTPT của và có VTCP là Ghi nhớ: Nếu cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A ( a ; 0 ) xét B ( 0 ; b ) với a và b thì phương trình của đường thẳng là (pt đường thẳng theo đoạn chắn ) Các trường hợp đặc biệt: Cho đường thẳng có PTTQ: ax + by + c = 0 ( với a, b không đồng thời bằng 0) Nếu a = 0 thì : y = Þ D ^ Oy tại hay song song hoặc trùng với trục Ox Nếu b = 0 thì : x = Þ D ^ Ox tại Hay song song hoặc trùng với Oy Nếu c = 0 thì trở thành: ax + by = 0 Þ D đi qua gốc toạ độ O. Nếu a, b, c ¹ 0 thì Û với a0 = , b0 = . ( là pt đt theo đoạn chắn) 3)Ví dụ: Ví dụ 1: Cho tam giác biết . Viết phương trình tổng quát của a) Đường cao b) Đường trung trực của đoạn thẳng . c) Đường thẳng . Lời giải a) Vì nên là vectơ pháp tuyến của Ta có suy ra đường cao đi qua và nhận là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là hay . b) Đường trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Gọi là trung điểm khi đó Suy ra phương trình tổng quát của đường trung trực là hay c) Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng hay . d) Cách 1: Đường thẳng có VTPT là do đó vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng nên nhận làm VTPT do đó có phương trình tổng quát là hay . Cách 2: Đường thẳng song song với đường thẳng có dạng . Điểm thuộc suy ra . Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình tổng quát là . Câu hỏi trắc nghiệm Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm là A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Ta có nên phương trình đường thẳng là Chọn B. Phương trình đường trung trực của đoạnvới là A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Ta có là trung điểm đoạn và là vectơ pháp tuyến của đường trung trực đoạn . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:. Chọn C. Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với đường thẳng là A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Phương trình đường thẳng cần tìm là . Chọn A. 5.Vị trí tương đối của hai đường thẳng. NHẬN XÉT Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng . Ta xét hệ (I) + Hệ (I) vô nghiệm suy ra . + Hệ (I) vô số nghiệm suy ra + Hệ (I) có nghiệm duy nhất suy ra d1 và d2 cắt nhau và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm 1)Ví dụ: Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau a) b) Câu 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình : 2x- y+5 =0. Tìm 1 VTPT của d. A. B. C. D. Câu 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình tham số của đường thẳng (d): Trong các phương trình sau đây, ph.trình nào là ph.trình tổng quát của (d)? A. B. C. D. Câu 3.Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; −5) và B(3 ; 0) có phương trình là PT nào trong các PT sau ?    A. B. C. D. Câu 4.Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.     A. 3x + y + 1 = 0                B. x + 3y + 1 = 0         C. 3x − y + 4 = 0                D. x + y − 1 = 0 Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho △ABC có A(1 ; 1), B(0 ; −2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM.     A. 7x +7 y + 14 = 0                B. 5x − 3y +1 = 0     C.  3x + y −2 = 0                D. −7x +5y + 10 = 0 6.Góc giữa hai đường thẳng. a)Khái niệm. - Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc. - Nếu không vuông góc với thì góc giữa 2 đường thẳng và là góc nhọn trong số bốn góc. - Nếu thì góc giữa 2 đường thẳng là - Nếu //hoặc thì góc giữa 2 đường thẳng là . - Góc giữa 2 đường thẳng được kí hiệu là - Góc giữa 2 đường thẳng có số đo từ đến . b)Cho 2 đường thẳng cắt nhau Đặt khi đó góc giữa 2 đường thẳng đã cho được tính bằng công thức: Cosj = Chú ý: + + Nếu và Thì 1)Ví dụ: Ví dụ 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng trong các trường hợp sau: a) b) Lời giải: a) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng và suy ra do đó b) lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng và suy ra do đó 7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 1) Khởi động Ví dụ 1: Nêu cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng mà em biết? M M’ Khoảng cách từ M đến là độ dài đoạn MM’ Ví dụ 2:Hãy nêu một cách để tính khoảng cách từ M đến +Xác định điểm M’ là hình chiếu M lên +Tính đoạn M’M , ( ) Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình tổng quát .Hãy tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ? Giải + Gọi là hình chiếu của M trên khi đó = M’M Do và cùng phương nên sao cho Vì M nằm trên nên Từ đó suy ra: Mặtkhác Thay giá trị của k vào (2) ta được 2) Hình thành kiến thức: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng : được xác định bởi công thức: 3)Ví dụ: Câu 1Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M và đường thẳng : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. B. C D. Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M và đường thẳng : . Tính khoảng cách từ M đến . A. B. C. D. Câu 3 Cho đường thẳng d có phương trình tham số .Tìm điểm M trên d và cách điểm A (0 ;1) một khoảng bằng 5 Ta có , như vậy Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề bài: Câu 4 Tìm bán kính đường tròn tâm C(-2 ;-2) Tiếp xúc với đường thẳng PHẦN 3: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP: Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 Khoảng cách từ đến đường thẳng d: gần với số nào sau đây ? A. 0,85. B. 0,9. C. 0,95. D. 1. Hướng dẫn: Phương trình tổng quát của Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là Chọn B. Câu 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và là A. B. C. 2. D. Hướng dẫn: Lấy điểm Khoảng cách cần tìm Chọn B. Câu 3 Cho đường thẳng . Phương trình các đường thẳng song song với và cách một đoạn bằng là A. B. C. D. Đáp số khác. Hướng dẫn: Gọi là đường thẳng song song với Theo đề ra ta có Chọn A. Bài tập tự luận: Bài 1. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) d đi qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương . b) d đi qua B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến . c) d qua hai điểm C(3; -2) và D(-1; 3). d) d qua E(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0. e) d qua F(-1; 3) và song song với đường thẳng d’: x + 3y – 5 = 0. Bài 2: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) Viết PT tổng quát của các cạnh tam giác. Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 3: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , với: a) b) Bài 4: Tính góc giữa hai đường thẳng: a) ; b)