Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 4: Ôn tập tứ giác nội tiếp - Năm học 2023-2024

Buổi 4: 5/2->17/2/2024 Ngày soạn: 1/2/2024 Dạy lớp: 9C Ngày dạy: 6/2/2024 Tiết 1: ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Ôn tập kiến thức về tứ giác nội tiếp, cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp 2. Năng lực: - Rèn kĩ năng vẽ hình và giải bài toán hình học. - Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. 3. Phẩm chất: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Hoạt động của GV và HS Nội dung I. LÍ THUYẾT I. LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa: một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác Thế nào là tứ giác nội tiếp? nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp) 2. Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp tổng 0 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp? số đo hai góc đối nhau bằng 180 . Chú ý:Một tứ giác nội tiếp có góc đối trong bằng góc đối ngoài. 3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 . - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc . - Tứ giác có đỉnh cách đều một điểm. Bài 1: F Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DEA B (E AB ). Hai đường thẳng C DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: D a) Tứ giác BCDE ; AECF nội tiếp. A E O B b) AFEAC E . Yêu cầu HS vẽ hình a) 2 HS lên bảng làm toán  Tứ giác BCDE có: DCB DEB 90 90 180 Cách khác? nên nội tiếp đường tròn đường kính BD. Chỉ ra 4 điểm A, E, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính AF nên tứ giác  ACF FEA 90 , EC, là hai đỉnh kề của AECF nội tiếp. tức giác AECF cùng nhìn cạnh AF dưới một góc không đổi nên AECF là tứ giác nội tiếp Đứng tại chỗ trả lời AFEAC E (góc nội tiếp cùng chắn cung AE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECF ) Bài 2: H Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một A đường thẳng vuông góc với tia CE tại D D và cắt tia CA tại H. Chứng minh rằng: E a) Tứ giác ADBC nội tiếp. C B K b) Góc AHD có số đo không đổi khi E di động trên cạnh AB. HS lên bảng vẽ hình 2 HS lên bảng làm ý a và ý b a) BD C BAC 90 nên tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn đường kính BC. HS báo cáo kết quả b) AD H ACB không đổi. 1 HS chữa bài HS nhận xét Tiết 2: Luyện tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 4: T Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ A tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC với H O đường tròn (B nằm giữa A và C). Gọi H B là hình chiếu của T trên OA. Chứng minh rằng: C a) AT2 AB. AC HS vẽ hình b) AB.. AC AH AO c) Tứ giác OHBC nội tiếp. a) ATB TCB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia GV yêu cầu 3 HS lên bảng lần lượt làm 3 tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung TB ý của bài tập của O ); A chung HS làm lần lượt AT AB ABT” ATC . AC AT GV yêu cầu HS nhận xét và chữa bài AT2 AB. AC b) Tam giác ATO vuông tại T, TH là đường HS nhận xét, chữa bài tập cao AT2 AH. AO (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông). Vậy A..B AC AH AO AT 2 . c) Hai tam giác ABH và AOC có: AB AH A chung; (suy ra từ b) AO AC ABH” AOC AHB ACO BCO BHO BHA BHO 180 OHBC là tứ giác nội tiếp. Bài 5: A Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AI. Gọi E là trung điểm AB, K là trung điểm OI. Chứng E minh tứ giác AEKC là tứ giác nội tiếp. O K HS vẽ hình B C I HS hoạt động cặp đôi giải toán EAC” KOC GV hướng dẫn xét cặp tam giác đồng BAC EA OK 1 dạng để giải toán EAC KOC , 22AC OC AEC AKC, E, K, hai đỉnh kề nhau của tứ giác AEKC nội tiếp. Tiết 3: Ôn tập tổng hợp. Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 6 : Bài 6: Cho đường tròn O có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung N nhỏ CD . Đường kính MN của đường tròn O cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn O E CD . (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các C I K D P Q đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P. M a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp b) Ch ng minh: EI.MN=NK.ME ứ HS lên bảng giải ý, b a) Xét đường tròn O có đường kính MN, M là điểm chính giữa cung nhỏ CD (gt) nên GV hướng dẫn HS ý c và HS lên bảng giải MN vuông góc với CD tại trung điểm I của toán CD. Do đó: MID 900 1 Ta có E O; MN MEN 900 (góc nội 2 tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác IKEN có:MID MEN 900 90 0 180 0 mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác IKEN nội tiếp. (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) GV gợi ý HS làm bài tập b) Tứ giác IKEN nội tiếp (cmt) nên MEI MNK (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK ) Xét MEI và MNK có: MEI MNK() cmt MEI MNK(.) g g EMIchung EI ME EI.. MN NK ME NK MN Trả lời các thắc mắc của HS trong bài học Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho đường tròn O , đường kính AB2 R. Dây CD cố định vuông góc với AB tại I (IA IB ). Gọi E là điểm di động trên dây CD (E khác I ). Tia AE cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là M . a) Chứng minh: tứ giác IEMB nội tiếp. b) Chứng minh: AE. AM AC 2 c) Chứng minh: AB.. BI AE AM có giá trị không đổi khi E di chuyển trên dây CD . d) Xác định vị trí của điểm E trên dây CD để khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất.