Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 22: Luyện đề - Năm học 2023-2024

Ngày soạn:4/5/2024 Buổi 22: LUYỆN ĐỀ Tiết 1+2 : Làm đề kiểm tra I. Mục tiêu: - Kiểm tra việc nắm bắt kiến thức của học sinh thông qua các chuyên đề đã học. - Rèn kỹ năng trình bày chính xác, khoa học trong làm bài. - Củng cố phương pháp chứng minh hình học, rèn tư duy logic cho học sinh II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: đề kiểm tra 2. Học sinh: Giấy kiểm tra III. Đề kiểm tra Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Câu 1: Hai bán kính OA, OB của đường tròn ()O;R tạo với nhau một góc 75 thì độ dài cung nhỏ AB là 3πR 7πR 4πR 5πR A. . B. . C. . D. . 4 24 5 12 m2 x+= y3 m Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm? −46xy − = A. m =−2. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 2. Câu 3: Cho hai đường tròn ()O;5cm và ()O ;6cm , OO =11cm, khi đó hai đường tròn có số tiếp tuyến chung là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có A= 50 ; B = 70 . Khi đó CD− bằng A. 120. B. 20. C. 140. D. 30 . Câu 5: Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn? A. 3t 2 −= 15 0 . B. 2y2 + 3 y − x = 0 . C. 5zz2 −= 4 0 . D. xx2 +3 − 2 = 0 . Câu 6: Đồ thị hàm số y=+() m4 x2 nằm phía dưới trục hoành khi A. m 4 . B. m −4 . C. m = 4 . D. m −4 . Câu 7: Cho biểu thức Pa= 2 với a 0 . Khi đó biểu thức P bằng: A. −2a . B. − 2a2 . C. −−2a . D. 2a2 . 33+ Câu 8: Giá trị của biểu thức bằng 31+ 1 1 A. . B. . C. 3 . D. 3 . 3 3 2 Câu 9: Giá trị của biểu thức ()5− 2 6 bằng A. 2 6− 5 . B. 5+ 2 6 . C. −−5 2 6 . D. 5− 2 6 . Câu 10: Điều kiện xác định của biểu thức 120− 6x là A. x 20 . B. x 20 . C. x 20 . D. x 20 . ax+=31 y Câu 11: Biết hệ nhận cặp số ()−2;3 là một nghiệm. Khi đó giá trị của ab, là x+ by = −2 A. ab==4; 0. B. ab==2; 2 . C. ab= −2; = − 2 . D. ab==0; 4. Câu 12: Hàm số ym=+()2 – 3x 5 m đồng biến trên khi 2 2 2 2 A. m . B. m − . C. m . D. m − . 3 3 3 3 Câu 13: Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số yx=− 2 . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m . Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4 m . Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng? A. 2,56 m . B. 4 m . C. 1,44 m . D. 2,4 m . Câu 14: Phương trình bậc hai nào sau đây nhận hai số 27+ và 27− làm nghiệm? A. xx2 +4 + 3 = 0 . B. xx2 +3 − 4 = 0 . C. xx2 −4 − 3 = 0. D. xx2 −4 + 3 = 0 . Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Cho biết AB: AC = 5:7 và AH=15 cm . Độ dài đoạn thẳng CH là A. CH= 21 cm . B. CH= 25 cm . C. CH= 36 cm. D. CH= 27 cm . Câu 16: Đồ thị hàm số y=+ ax b , ()a 0 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và đi qua điểm A()1;6 . Khi đó A. a = 6 ;b =1. B. a = 5 ;b =1. C. a =1;b = 5. D. a =1;b = 6. Câu 17: Nghiệm của phương trình x −2 + 1 = 4 là A. 25 . B. 5 . C. 11. D. 121. Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 4 và AC = 3 . Khẳng định đúng là 3 3 4 3 A. tan B = . B. cosB = . C. sin B = . D. cot B = . 4 5 5 4 2 Câu 19: Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình −xx +5 + 6 = 0 . Tìm các giá trị của m để 2 m+= x12 x 0. A. m = 6 . B. m = 5. C. m =−6 . D. m = 5 . Câu 20: Một máy bay đang bay ở độ cao 10km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất tạo thành một góc an toàn là 15 thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). A. 38,32km. B. 373,2km . C. 37,52km . D. 37,32km . Phần II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 1 (2,5 điểm). xy+=86 1) Giải hệ phương trình: 37xy− = − 1xx+− 2 1 2) Rút gọn biểu thức A =− : với x 0 và x 1. x+ x x +3 x + 2 x + 2 x + 1 3) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hai hàm số y=() m +1 x + m2 và yx=+5 16 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình x2 +2()() m − 1 x − 2 m + 1 = 0 1 , m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12, thỏa mãn: xx12+3 + + 3 = 8 . Câu 3 (1,0 điểm) Một xưởng có kế hoạch in 6000 quyển sách Toán ôn thi vào lớp 10 trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong mỗi ngày theo kế hoạch. Nên xưởng in đã in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch. Câu 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2. R Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn ()O sao cho E không trùng với A và B. Vẽ đường thẳng d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn ()O tại A và B . Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt các đường thẳng dd12, lần lượt tại MN, . 1) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp. 2) Chứng minh IA.. NE= IE NB . 3) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R . Câu 5 (0,5 điểm) 1 1 1 Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn + + = 3 . abc 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = ++ .-------------------------------- a2−− ab+ b 2 b 2 − bc + c 2 c 2 ca + a 2 --------------- ----------- HẾT ---------- TIẾT 3: CHỮA ĐỀ I. Mục tiêu - Củng cố các kiến thức cho học sinh - Lưu ý các lỗi sai thường mắc phải trong đề. II. Tiến trình dạy học Giáo viên gọi học sinh lần lượt lên bảng chữa bài- yêu cầu học sinh chữa bài vào vở Giáo viên chữa- chốt kiến thức Đáp án Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Mỗi đáp án đúng cho 0,15 điểm. Câu DÁP ÁN 1 D 2 B 3 C 4 B 5 B 6 A 7 D 8 B 9 A 10 C 11 C 12 B 13 C 14 D 15 D 16 A 17 D 18 C 19 A 20 A Phần II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu (2.5 1 điểm) x+8 y = 6 3 x + 24 y = 18 1 0.25 3x− y = − 7 3 x − y = − 7 (1.0 25yy== 25 1 điểm) 0.25 3x− y =− 7 3 x − y =− 7 Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm yy==11 0.25 3xx− 1 = − 7 = − 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ()−2;1 0.25 Với x 0 và x 1 ta có: 1xx+− 2 1 A =− : x+ x x +3 x + 2 x + 2 x + 1 0.25 1xx+− 2 1 =− : 2 x x+1 x + 1 x + 2 () ()() ()x +1 2 11()x +1 =− . xx+1 xx+−11 2 () (1.0 2 1 x ()x +1 điểm) =− . 0.25 x x++11 x x x −1 () () 2 1− x ()x +1 = . xx()+1 x −1 −11()x +1 −x − ==. 0.25 xx1 −−x 1 Vậy với x 0 , x 1 thì A = . 0.25 x Đồ thị hai hàm số y=() m +1 x + m2 và yx=+5 16 cắt nhau tại một điểm trên trục tung 3 m + 15 m 4 0.25 (0.5 m = −4 m2 =16 m = 4 điểm) KL 0.25 Câu (1.0 2 điểm) 2 Cho phương trình x+2( m − 1) x − 2 m + 1 = 0 (1) ( m là tham số). Giải phương trình khi m = 2 xx2 +2 − 3 = 0 a Thay m = 2 vào phương trình đã cho ta được: ()2 Phương trình có các hệ số a =1, b = 2 , c =−3 0,5đ 0,25 Suy ra abc+ + =1 + 2 − 3 = 0 Do đó phương trình ()2 có hai nghiệm x1 = 1, x2 =−3 . KL 0,25 m xx, b Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm 12 thỏa mãn: 0,5đ xx12+3 + + 3 = 8 . Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Phương trình x2 +2()() m − 1 x − 2 m + 1 = 0 1 , m là tham số Phương trình có các hệ số a =1, bm=−21(), cm= −21 + 0,25 Suy ra a+ b + c =1 + 2() m − 1 − 2 m + 1 = 0 Do đó phương trình ()1 có hai nghiệm x1 = 1, xm2 = −21 + . Từ giả thiết: xx12+3 + + 3 = 8 ta có: 1+ 3 + − 2m + 1 + 3 = 8 2 + 4 − 2m = 8 (ĐK: m 2) 0,25 4 − 2m = 6 4 − 2m = 36 m = −16 (thỏa mãn) KL Câu (1.0 3 điểm) Gọi số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là: x (quyển) ()x * 0.25 6000 Thời gian in xong số sách theo kế hoạch là: (ngày) x Số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày thực tế là x +300 (quyển) 0.25 6000 Thời gian in xong số sách thực tế là: (ngày) (1 x + 300 điểm) 6000 6000 Lập luận được phương trình: −=1 xx+ 300 0.25 xx2 +300 − 1800000 = 0 Giải phương trình tìm được: x =1200 (chọn); x =− 1500 (loại) Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là : 1200 ( quyển sách 0.25 ) Câu 2 điểm 4 d1 d2 d M E N A I O B - Vì d là tiếp tuyến của ()O tại A nên IAM = 900 0.25 1 1 - Vì d⊥ EI tại E nên IEM = 900 0.25 Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm (1.0 Xét tứ giác AMEI có IAM+ IEM =900 + 90 0 = 180 0 mà IAM; IEM là hai góc ở vị trí điểm) 0.25 đối nhau của tứ giác AMEI tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp 0.25 - Vì AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên AEB = 900 - Ta có: AEI+ IEB = AEB =9000 ; BEN + IEB = IEN = 90 do d ⊥ IE () 0.25 - =AEI BEN (cùng ph v i IEB) 2 ụ ớ (0.5 điểm) - Xét IAE và NBE có: AEI== BEN() cmt; IAE NBE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BE) 0.25 IE IA - IAE∽ NBE(.) g g = (hai cạnh tương ứng) =IA.. NE IE NB NE NB - Chứng minh: Tứ giác BNEI là tứ giác nội tiếp INE = IEB = ABE - Lại có : Tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp (ý a) IME = IAE = BAE - Xét tam giác MNI có: 0.25 - INE+ IME = ABE + BAE = 900 (do AEB= 900 ( cmt ) nên AEB vuông tại E) MNI vuông tại I (tam giác có tổng hai góc nhọn bằng 900 ) - Đặt AIM= ()0 9000 BIN = 90 − 3R2 3 1 1AI BI AI . BI - S = IM... IN = = = 4 (0.5 MNI 2 2 cos sin sin .cos sin .cos điểm) 2 3R - Do không đổi nên diện tích tam giác MNI đạt giá trị nhỏ nhất 4 0.25 sin .cos đạt giá trị lớn nhất. - Vì 000 90 nên sin ,cos 0. Áp dụng BĐT Cô – si ta có: sin22 + cos 1 3RR22 1 3 - sin .cos =()  S :. = 22 MNI 4 2 2 sin = cos 1 ""= 0 - Dấu xảy ra 22 sin = cos = = 45 sin = cos 2 Câu 0.5 5 Điểm 2 11 Ta có: a22− ab + b =() a − b + ab ab ()1 a22−+ ab b ab Tương tự ta có: 1 1 1 1 0.25 ()2 ;() 3 b2− bc + c 2bc c 2 − ca + a 2 ca 0,5 1 1 1 điểm Từ (1), (2) và (3) cộng vế với vế, ta được: P + + ()4 ab bc ca Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có: 1 1 1 111111111 111 + + ++ ++ +=++= 35() 0.25 ab bc ca 2 a b 2 b c 2 c a a b c Từ (4) và (5) suy ra P 3. Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Dấu bằng xảy ra khi abc= = =1 Vậy giá trị lớn nhất của P là 3 khi abc= = =1