Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 20+21 - Năm học 2023-2024

Ngày soạn:18/4/2024 Buổi 20: LUYỆN ĐỀ SỐ 1 Tiết 1+2 : Làm đề kiểm tra I. Mục tiêu: - Kiểm tra việc nắm bắt kiến thức của học sinh thông qua các chuyên đề đã học. - Rèn kỹ năng trình bày chính xác, khoa học trong làm bài. - Củng cố phương pháp chứng minh hình học, rèn tư duy logic cho học sinh II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: đề kiểm tra 2. Học sinh: Giấy kiểm tra III. Đề kiểm tra Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Câu 1: Hai bán kính OA, OB của đường tròn ()O;R tạo với nhau một góc 75 thì độ dài cung nhỏ AB là 3πR 7πR 4πR 5πR A. . B. . C. . D. . 4 24 5 12 m2 x+= y3 m Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm? −46xy − = A. m =−2. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 2. Câu 3: Cho hai đường tròn ()O;5cm và ()O ;6cm , OO =11cm, khi đó hai đường tròn có số tiếp tuyến chung là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có A= 50 ; B = 70 . Khi đó CD− bằng A. 120. B. 20. C. 140. D. 30. Câu 5: Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn? A. 3t 2 −= 15 0 . B. 2y2 + 3 y − x = 0 . C. 5zz2 −= 4 0 . D. xx2 +3 − 2 = 0 . Câu 6: Đồ thị hàm số y=+() m4 x2 nằm phía dưới trục hoành khi A. m 4 . B. m −4 . C. m = 4 . D. m −4 . Câu 7: Cho biểu thức Pa= 2 với a 0 . Khi đó biểu thức P bằng: A. −2a . B. − 2a2 . C. −−2a . D. 2a2 . 33+ Câu 8: Giá trị của biểu thức bằng 31+ 1 1 A. . B. . C. 3 . D. 3 . 3 3 2 Câu 9: Giá trị của biểu thức ()5− 2 6 bằng A. 2 6− 5 . B. 5+ 2 6 . C. −−5 2 6 . D. 5− 2 6 . Câu 10: Điều kiện xác định của biểu thức 120− 6x là A. x 20 . B. x 20 . C. x 20 . D. x 20 . ax+=31 y Câu 11: Biết hệ nhận cặp số ()−2;3 là một nghiệm. Khi đó giá trị của ab, là x+ by = −2 A. ab==4; 0. B. ab==2; 2 . C. ab= −2; = − 2 . D. ab==0; 4. Câu 12: Hàm số ym=+()2 – 3x 5 m đồng biến trên khi 2 2 2 2 A. m . B. m − . C. m . D. m − . 3 3 3 3 Câu 13: Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số yx=− 2 . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m . Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4 m . Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng? A. 2,56 m . B. 4 m . C. 1,44 m . D. 2,4 m . Câu 14: Phương trình bậc hai nào sau đây nhận hai số 27+ và 27− làm nghiệm? A. xx2 +4 + 3 = 0 . B. xx2 +3 − 4 = 0 . C. xx2 −4 − 3 = 0. D. xx2 −4 + 3 = 0 . Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Cho biết AB: AC = 5:7 và AH=15 cm . Độ dài đoạn thẳng CH là A. CH= 21 cm . B. CH= 25 cm . C. CH= 36 cm. D. CH= 27 cm . Câu 16: Đồ thị hàm số y=+ ax b , ()a 0 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và đi qua điểm A()1;6 . Khi đó A. a = 6 ;b =1. B. a = 5 ;b =1. C. a =1;b = 5. D. a =1;b = 6. Câu 17: Nghiệm của phương trình x −2 + 1 = 4 là A. 25 . B. 5 . C. 11. D. 121. Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 4 và AC = 3 . Khẳng định đúng là 3 3 4 3 A. tan B = . B. cosB = . C. sin B = . D. cot B = . 4 5 5 4 2 Câu 19: Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình −xx +5 + 6 = 0 . Tìm các giá trị của m để 2 m+= x12 x 0. A. m = 6 . B. m = 5. C. m =−6 . D. m = 5 . Câu 20: Một máy bay đang bay ở độ cao 10km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất tạo thành một góc an toàn là 15 thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). A. 38,32km. B. 373,2km . C. 37,52km . D. 37,32km . Phần II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 1 (2,5 điểm). xy+=86 1) Giải hệ phương trình: 37xy− = − 1xx+− 2 1 2) Rút gọn biểu thức A =− : với x 0 và x 1. x+ x x +3 x + 2 x + 2 x + 1 3) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hai hàm số y=() m +1 x + m2 và yx=+5 16 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình x2 +2()() m − 1 x − 2 m + 1 = 0 1 , m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12, thỏa mãn: xx12+3 + + 3 = 8 . Câu 3 (1,0 điểm) Một xưởng có kế hoạch in 6000 quyển sách Toán ôn thi vào lớp 10 trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong mỗi ngày theo kế hoạch. Nên xưởng in đã in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch. Câu 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2. R Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn ()O sao cho E không trùng với A và B. Vẽ đường thẳng d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn ()O tại A và B . Gọi d là đường thẳng qua E và vuông góc với EI. Đường thẳng d cắt các đường thẳng dd12, lần lượt tại MN, . 1) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp. 2) Chứng minh IA.. NE= IE NB . 3) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vuông tại I và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R . Câu 5 (0,5 điểm) 1 1 1 Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn + + = 3 . abc 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = ++.-------------------------------- a2−− ab+ b 2 b 2 − bc + c 2 c 2 ca + a 2 --------------- ----------- HẾT ---------- TIẾT 3: CHỮA ĐỀ I. Mục tiêu - Củng cố các kiến thức cho học sinh - Lưu ý các lỗi sai thường mắc phải trong đề. II. Tiến trình dạy học Giáo viên gọi học sinh lần lượt lên bảng chữa bài- yêu cầu học sinh chữa bài vào vở Giáo viên chữa- chốt kiến thức Đáp án Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Mỗi đáp án đúng cho 0,15 điểm. Câu DÁP ÁN 1 D 2 B 3 C 4 B 5 B 6 A 7 D 8 B 9 A 10 C 11 C 12 B 13 C 14 D 15 D 16 A 17 D 18 C 19 A 20 A Phần II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu (2.5 1 điểm) x+8 y = 6 3 x + 24 y = 18 1 0.25 3x− y = − 7 3 x − y = − 7 (1.0 25yy== 25 1 điểm) 0.25 3x− y =− 7 3 x − y =− 7 Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm yy==11 0.25 3xx− 1 = − 7 = − 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ()−2;1 0.25 Với x 0 và x 1 ta có: 1xx+− 2 1 A =− : x+ x x +3 x + 2 x + 2 x + 1 0.25 1xx+− 2 1 =− : 2 x x+1 x + 1 x + 2 () ()() ()x +1 2 11()x +1 =− . xx()+1 xx+−11 2 (1.0 2 1 x ()x +1 điểm) =− . 0.25 x x++11 x x x −1 () () 2 1− x ()x +1 = . xx()+1 x −1 −11()x +1 −x − ==. 0.25 xx1 −−x 1 Vậy với x 0 , x 1 thì A = . 0.25 x Đồ thị hai hàm số y=() m +1 x + m2 và yx=+5 16 cắt nhau tại một điểm trên trục tung 3 m + 15 m 4 0.25 (0.5 m = −4 m2 =16 m = 4 điểm) KL 0.25 Câu (1.0 2 điểm) 2 Cho phương trình x+2( m − 1) x − 2 m + 1 = 0 (1) ( m là tham số). Giải phương trình khi m = 2 m = xx2 + − = a Thay 2 vào phương trình đã cho ta được: 2 3 0 ()2 0,5đ Phương trình có các hệ số a =1, b = 2 , c =−3 0,25 Suy ra abc+ + =1 + 2 − 3 = 0 Do đó phương trình ()2 có hai nghiệm x1 = 1, x2 =−3 . KL 0,25 m xx b Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm 12, thỏa mãn: 0,5đ xx12+3 + + 3 = 8 . Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Phương trình x2 +2()() m − 1 x − 2 m + 1 = 0 1 , m là tham số Phương trình có các hệ số a =1, bm=−21(), cm= −21 + 0,25 Suy ra a+ b + c =1 + 2() m − 1 − 2 m + 1 = 0 Do đó phương trình ()1 có hai nghiệm x1 = 1, xm2 = −21 + . Từ giả thiết: xx12+3 + + 3 = 8 ta có: 1+ 3 + − 2m + 1 + 3 = 8 2 + 4 − 2m = 8 (ĐK: m 2) 0,25 4 − 2m = 6 4 − 2m = 36 m = −16 (thỏa mãn) KL Câu (1.0 3 điểm) Gọi số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là: x (quyển) ()x * 0.25 6000 Thời gian in xong số sách theo kế hoạch là: (ngày) x Số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày thực tế là x +300 (quyển) 0.25 6000 Thời gian in xong số sách thực tế là: (ngày) (1 x + 300 điểm) 6000 6000 Lập luận được phương trình: −=1 xx+ 300 0.25 xx2 +300 − 1800000 = 0 Giải phương trình tìm được: x =1200 (chọn); x =− 1500 (loại) Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là : 1200 ( quyển sách 0.25 ) Câu 2 điểm 4 d 1 d2 d M E N A I O B 0 - Vì d1 là tiếp tuyến của ()O tại A nên IAM = 90 0.25 1 - Vì d⊥ EI tại E nên IEM = 900 0.25 Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm (1.0 Xét tứ giác AMEI có IAM+ IEM =900 + 90 0 = 180 0 mà IAM; IEM là hai góc ở vị trí điểm) 0.25 đối nhau của tứ giác AMEI tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp 0.25 - Vì AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên AEB = 900 - Ta có: AEI+ IEB = AEB =9000 ; BEN + IEB = IEN = 90 do d ⊥ IE () 0.25 - =AEI BEN (cùng ph v i IEB) 2 ụ ớ (0.5 điểm) - Xét IAE và NBE có: AEI== BEN() cmt; IAE NBE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn BE) 0.25 IE IA - IAE∽ NBE(.) g g = (hai cạnh tương ứng) =IA.. NE IE NB NE NB - Chứng minh: Tứ giác BNEI là tứ giác nội tiếp INE = IEB = ABE - Lại có : Tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp (ý a) IME = IAE = BAE - Xét tam giác MNI có: 0.25 - INE+ IME = ABE + BAE = 900 (do AEB= 900 ( cmt ) nên AEB vuông tại E) MNI vuông tại I (tam giác có tổng hai góc nhọn bằng 900 ) - Đặt AIM= ()0 9000 BIN = 90 − 3R2 3 1 1AI BI AI . BI - S = IM... IN = = = 4 (0.5 MNI 2 2 cos sin sin .cos sin .cos điểm) 2 3R - Do không đổi nên diện tích tam giác MNI đạt giá trị nhỏ nhất 4 0.25 sin .cos đạt giá trị lớn nhất. - Vì 000 90 nên sin ,cos 0. Áp dụng BĐT Cô – si ta có: sin22 + cos 1 3RR22 1 3 - sin .cos =()  S :. = 22 MNI 4 2 2 sin = cos 1 = = = = 0 - Dấu ""xảy ra 22sin cos 45 sin = cos 2 Câu 0.5 5 Điểm 2 11 Ta có: a22− ab + b =() a − b + ab ab ()1 a22−+ ab b ab Tương tự ta có: 1 1 1 1 0.25 ()2 ;() 3 b2− bc + c 2bc c 2 − ca + a 2 ca 0,5 1 1 1 điểm Từ (1), (2) và (3) cộng vế với vế, ta được: P + + ()4 ab bc ca Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có: 1 1 1 111111111 111 + + ++ ++ +=++= 35() 0.25 ab bc ca 2 a b 2 b c 2 c a a b c Từ (4) và (5) suy ra P 3. Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Dấu bằng xảy ra khi abc= = =1 Vậy giá trị lớn nhất của P là 3 khi abc= = =1 Buổi 21: LUYỆN ĐỀ SỐ 2 Tiết 1+2 : Làm đề kiểm tra I. Mục tiêu: - Kiểm tra việc nắm bắt kiến thức của học sinh thông qua các chuyên đề đã học. - Rèn kỹ năng trình bày chính xác, khoa học trong làm bài. - Củng cố phương pháp chứng minh hình học, rèn tư duy logic cho học sinh II. Chuẩn bị 3. Giáo viên: đề kiểm tra 4. Học sinh: Giấy kiểm tra III. Đề kiểm tra I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau: mx+=22 y Câu 1: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì m có giá trị là 22x+= my m A. m 0 và m 2. B. m − 2. C. m2 hoặc m −2. D. m2 và m −2. Câu 2: Để hàm số y=() m2 −1 x − m là hàm số bậc nhất thì giá trị của m là A. m 1. B. m 1. C. m0 và m 1 D. m 0. Câu 3: Cho hàm số y= f() x = ax + b với a 0. Biết rằng f ()24=− và đồ thị hàm số song song với đường thẳng yx= −23 + thì giá trị của a.b là A. −16 . B. 16. C. −2. D. 0 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2x − 4 6 3 là A. xx| 2 56  B. xx| 20  C. xx| 2 11  D. xx| 56  Câu 5: Nghiệm tổng quát của phương trình −2xy − 5 = 7 là: xR xR yR y =−1 D. . A. 2 . B. −27. C. −57. x =−1 yx= − − 7 yx=− x =+y 5 55 25 xy+=21 Câu 6: Cặp số ()xy00; là nghiệm của hệ . Giá trị của biểu thức 23x0− x 0 y 0 bằng y −=21 0 A. 2501. B. −2665. C. −2051. D. 2625. Câu 7: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng 6cm bằng A. 2 3 cm. B. 3 5cm. C. 3 3 cm. D. 3.cm Câu 8: Cho hai đường tròn (O;5cm), (O’;3cm) và khoảng cách hai tâm OO'= 2,1 cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) là: A. Tiếp xúc ngoài B. Tiếp xúc trong C. Không có điểm chung D. Cắt nhau tại hai điểm phân biệt xx−+21 Câu 9: Giá trị của biểu thức + 2022 tại x = 20222023 có kết quả là x −1 A. −1. B. 1. C. 2023. D. 2021. Câu 10: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ nửa đường tròn (I) đường kính OA. Diện tích hình giới hạn bởi hai nửa đường tròn (O) và (I) theo R là A I O B 3 R2 3 R2 7 R2 R2 A. B. C. D. 4 8 8 4 5 Câu 11: Số giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên là x − 2 A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. Câu 12: Phương trình bậc hai nào nhận uu12=3, = − 5 là nghiệm? A. uu2 −3 − 5 = 0 B. uu2 +15 − 2 = 0 C. uu2 +2 − 15 = 0 D. uu2 −2 − 15 = 0 Câu 13: Một bể cá hình lập phương có thể tích là 512000cm3. Người ta tiến hành đổ nước vào bể để nuôi cá sao cho mực nước cách mặt bể là 10 cm. Thể tích nước đổ vào bể là A. 343000cm3 . B. 392000cm3 . C. 448000cm3 . D. 511000cm3 . Câu 14: Hàm số y=() − m +29 x + nghịch biến trên R khi và chỉ khi A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2 . Câu 15: Đường thẳng y= mx + m −1 cắt parabol yx=− 2 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 0. Câu 16: Cho đường tròn (O; 5cm) đường kính AB. Lấy điểm I thuộc đoạn OA sao cho OI = 2cm. Qua I vẽ dây CD. Khi đó IC.ID bằng: A. 21cm B. 20cm C. 21cm2 D. 30cm2 1 Câu 17: 2 Giá trị của biểu thức A =sin . 1 +2 + 1 bằng tan A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 18: xx2 − − = xx Cho phương trình 2 4 7 0 có hai nghiệm 12, . Khi đó xx12− bằng A. 32. B. −32. C. 32. D. 2 . 2 Câu 19: Với giá trị nào của m thì phương trình 2x− 3() m − 2 x − m + 6 = 0 có hai nghiệm là hai số ngịch đảo của nhau? A. m = 2 . B. m = 4 . C. m = 8 . D. m = 6. Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x +6 x + 2023 là A. 2023. B. 0 . C. 2014 . D. 2032 . II. Phần tự luận (7,0 điểm) Câu 1 (2,5 điểm) xx− 21 1) Rút gọn biểu thức B =−:1 + với xx 0; 4. xx− 4 − 4 x + 2 xy−=2 15 2) Giải hệ phương trình . −43xy + = 3) Cho hàm số y=( m − 2) x − m + 6 với m 2. Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là −3. Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 −( m + 2) x + 6 = 0 ()1 ( x là ẩn, m là tham số). 1) Giải phương trình (1) với m = 3. 22 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thoả mãn 2x1+ x 2 =() m + 2 x 1 + 7. Câu 3 (1,0 điểm). Theo kế hoạch công an huyện Lục Ngạn điều hai tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho một xã trên địa bàn huyện. Nếu cả hai tổ cùng làm thì trong 4 ngày hoàn thành công việc. Nếu mỗi tổ làm riêng thì thời gian hoàn thành của tổ I ít hơn thời gian hoàn thành của tổ II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc? Câu 4 (2,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ nửa đường tròn (I) đường kính OA. Lấy C là điểm trên nửa đường tròn (I)(CACO , ). Tia OC cắt nửa đường tròn (O) ở D. Đường thẳng qua D vuông góc với AB cắt AC ở E. Gọi giao điểm của DE và AB là N, giao điểm của AC và đường tròn (O) là M ( MA ). Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OCEN là tứ giác nội tiếp. 2) ADE= AMD. 3) CDCO...= CE CM Câu 5 (0,5 điểm). Cho x,, y z là ba số dương thỏa mãn x+ y + z =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 P = 1 + 1 + 1 + . x y z --------------------Hết----------------- TIẾT 3: CHỮA ĐỀ I. Mục tiêu - Củng cố các kiến thức cho học sinh - Lưu ý các lỗi sai thường mắc phải trong đề. II. Tiến trình dạy học Giáo viên gọi học sinh lần lượt lên bảng chữa bài- yêu cầu học sinh chữa bài vào vở Giáo viên chữa- chốt kiến thức Đáp án HƯỚNG DẪN CHẤM I. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng cho 0,15 điểm 1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.A 8.D 9.C 10.B 11. A 12.C 13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.A 19.B 20.A II. Tự luận Câu Hướng dẫn Điểm Câu 21 2,5 Với xx 0; 4 ta có xx− 21 B =−:1 + xx− 4 − 4 x + 2 0.25 x− x 2 x −24 x − =+: − 1 xx−4 xx − 4− 4 − 4 1đ x−− x x x = : 0.25 xx−−44 x−− x x 4 = =1 0.25 x − 4 xx− KL 0.25 x−2 y = 15 4 x − 8 y = 60 − 7 y = 63 −4x + y = 3 − 4 x + y = 3 x − 2 y = 15 2 0.75 yy= −99 = − 1đ xx+18 = 15 = − 3 KL: 0.25 Đồ thị hàm số y=( m − 2) x − m + 6 với m 2 cắt trục hoành tại điểm có 0.25 3 hoành độ là -3 nên ta có: 0= (mm − 2).() − 3 − + 6 0,5đ Tìm được m = 3 (tm) 0.25 KL Câu 22 1,0 x2 −( m + 2) x + 6 = 0 ()1 0,25 Thay m = 3 vào phương trình (1) ta được xx2 −5 + 6 = 0 Chỉ ra pt có 2 nghiệm: xx12==3; 2 0,125 KL 0,125 2 2 Phương trình (1) có = − ()()mm +2 − 4.1.6 = + 2 − 24 2 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx, thì ()m +2 − 24 0(*) 12 0,125 xx12+ =+m 22() Theo hệ thức Vi –ét ta có: xx12.= 6() 3 0,125 Theo bài ra: 22 2x1+ x 2 =() m + 2 x 1 + 7(4) 2 Từ (2) và (4) ta có: 0,5đ 22 27x1+ x 2 =() x 1 + x 2 x 1 + 22 x1 + x 2 = x 1 x 2 + 7 2 ()x1 + x 2 =37 x 1 x 2 + 0,125 Lập luận chỉ ra được: m = 3 (tm (*)) m =−7 KL: 0,125 Câu 23 1,0 Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ thứ nhất là x (ngày) ()xx ,4 0,25 Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ thứ hai là ()x + 6 (ngày) Mỗi ngày: 1 Tổ thứ nhất làm được (công việc) x 0,25 1 Tổ thứ hai làm được (công việc). x + 6 1đ Lúc làm chung thì cả 2 tổ- làm trong 4 ngày xong việc nên mỗi ngày cả 2 tổ làm 1 0,125 được (công việc). 4 1 1 1 Do đó ta lập được phương trình : += xx+ 64 0,125 Giải PT tìm được x= 6 (thỏa mãn điều kiện bài toán) hoặc x=-4 (không thỏa mã 0,125 điều kiện) 0,125 KL: Câu 24 2,0 M D C E A B N I O Xét đường tròn (I) có ACO là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn =ACO 900 0.25 1 Vì DE vuông góc với AB tại N, ta có ENO = 900 . 0.25 0,75đ ENOC OCE+= ENO 0 Xét tứ giác có 180 0.25 Mà đây là hai góc đối nhau nên tứ giác ENOC nội tiếp. Lập luận, chỉ ra ADE= DBA (cùng phụ với NDB ) (1) 0.25 2 0.25 0,75đ Lập luận, chỉ ra DMA= DBA (2) Từ (1) và (2) ta có đpcm 0.25 OE// BH Chứng minh 0.125 AE AO21 R = = = suy ra E là trung điểm của AH AH AB42 R 0.125 3 Lập luận, chỉ ra tam giác AOD cân tại O có OE là đường cao nên OE là tia phân 0,5đ giác của AOD 1 EOD = AOD = EMD 0.125 2 Lập luận chỉ ra hai tam giác COE và CMD đồng dạng và từ đó ta có đpcm. 0.125 Câu 25 0,5 Với x,, y z dương và x+ y + z =1 ta có 1 x+ x + y + z 2x+ 2 yz4 x yz 44 yz 1+ = = x x x x x 1y+ x + y + z 2 y + 2 xz 44y xz4 yz 0,25 1+ = = y y y y y 0,5đ 1 z+ x + y + z 2z+ 2 yx4 z yz 44 yx 1+ = = z z z z z 4444yz44 xz yx P =. . 64 xyz 1 0,25 Dấu “=” xảy ra x = y = z = 3 KL: Tổng điểm 7