Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS năm học 2013 – 2014

SỞ GD&ĐT HẬU GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/02/2014 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài 1: (4.0 điểm) So sánh hai số thực sau : Cho a3 + 3ab2 = 2014 và b2 + 3a2b = 2013. Tính P = a2 – b2 Bài 2: (5.0 điểm) Cho p là số nguyên tố. Tìm các nghiệm nguyên x, y của phương trình: Chứng minh rằng với mọi x, y > 0. Áp dụng: Cho x, y là hai số thực dương thõa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 3: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho hai điểm A(0;5) ; B(4;1) và đường thẳng d: . Biết đường thẳng là trung trực của AB có hệ số góc là 1. Tìm điểm C trên d sao cho tam giác ABC cân tại C Bài 4: (2.0 điểm) Cho hệ phương trình Xác định các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) mà biểu thức A = x2 + y2 có giá trị nhỏ nhất. Bài 5: (7.0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = a trên đó lấy hai điểm C và D mà cung . Tiếp tuyến của dường tròn (O) tại B cắt AC tại F. Chứng minh hệ thức AB2 = AC.AF Chứng minh rằng BD là tiếp tuyến với đường tròn đường kính AF. Giả sử cung AC = AD = 1200. Tính theo a Các đoạn thẳng BC, AC, AF, BF. Diện tích của phần mặt phẳng gồm nữa hình tròn đường kính AF trừ đi diện tích tam giác ABF ----------------------------------HẾT----------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay Giám thị không giải thích gì thêm