Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 19 - Năm học 2023-2024

Buổi 19: 13-> 18/5/2024 Ngày soạn: 9/5/2024 Dạy lớp: 9C Tiết 1: Luyện đề số 1 I. Mục tiêu: - Ôn tập củng cố cho học sinh các dạng toán cơ bản theo cấu trúc đề thi vào THPT - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận. II: Chuẩn bị: GV Soạn bài HS: Học bài III. Lên lớp: 1. Kiểm tra: ( Kết hợp trong gờ) 2. Bài mới: Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Câu 1. Biểu thức 45− x có nghĩa khi và chỉ khi 4 4 4 4 A. x . B. x . C. x > . D. x < . 5 5 5 5 Câu 2. Căn bậc hai số học của (132 – 122) bằng A. 1. B. 2. C. 5. D. 25. Câu 3. Sắp xếp các số 3; -3; 22; 7 theo thứ tự tăng dần là : A . -3; 3; 22; 7 . B . -3; 3; 7 ; 22. C . -3; 22; 7 ; 3. D . -3; 7 ; 22; 3. Câu 4. Căn bậc ba của −125 là A. 5. B. −5. C. −25. D. Không có căn bậc ba. Câu 5. Nếu x −2 − 3 = 0 thì x bằng A. x = 5. B. x = 8. C. x = 7. D. x = 11. Câu 6. Cho hàm số : y = –x + 2019 có đồ thị là đường thẳng (d). Đường thẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng (d)? A. y = – 2x + 2019. B. y = – x. C. y = – 2x. D. y = – x – 2019. Câu 7. Cho hàm số y = f(x) = ax2 (P). Nếu điểm M(- 3 ; 6) thuộc (P) thì a nhận giá trị là A. -2. B. 2. C. -1. D. 1. Câu 8. Đường thẳng y = - 2x + 1 1 1 A. đi qua M ( ; ). B. cắt trục hoàng tại điểm N ( 0; 0,5). 4 2 C. song song với đường thẳng y = - 2x. D. cắt đường thẳng y = 5 - 2x. 4x + 5y = 3 Câu 9. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x − 3y = 5 A. (2; -1). B. (-2; -1). C. (2; 1). D (4; 1). 1 Câu 10. Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là parabol (P) 2 và đường thẳng (d) có phương trình 2x - y = 6. Số điểm chung của (P) và (d) là A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 2 Câu 11. Hai số − và 1 là hai nghiệm của phương trình 3 A. -3x2 + x - 2 = 0. B. -3x2 + x + 2 = 0. C. 3x2 - x + 2 = 0. D. 2x2 – x + 3 = 0. mx − ny = 2 Câu 12. Giá trị của m và n để hệ phương trình nhận cặp số (x; y) = (2; -1) làm 2mx + 3ny = 4 nghiệm là: A. m = 2; n = -1. B. m = -2; n = 1. C. m = -1; n = 0. D. m = 1; n = 0. Câu 13. Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x2 + x - 3 = 0. Khi đó S.P bằng 1 3 3 3 A. − . B. . C. - . D. . 2 4 4 2 Câu 14. Một mảnh vườn hình tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m thì diện tích mảnh vườn đó là A. 48 m2. B. 24 m2. C. 12 m2. D. 96 m2. Câu 15. Hai phương trình x2 + ax +1 = 0 và x2 – x – a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 16. Cho ABC vuông tại A, hệ thức nào sai ? A. sin B = cos C B. sin2 B + cos2 B = 1 C. cos B = sin (90o – B ) D. sin C = cos (90o – B ) Câu 17. AMB = 720 là góc nội tiếp chắn cung AB của (O). Khi đó số đo AOB bằng A . 720. B. 1440. C. 1180. D. 360. Câu 18. Hình tròn có diện tích 36 cm2 thì chu vi của nó là A. 18 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Câu 19. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB của đường tròn. Cho MA .MB = 16, MO = 5. Khi đó bán kính R bằng A. 3. B. 4. C . 5. D. 6. Câu 20. ABC có AB = 16 cm, AC = 30 cm, BC = 34 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là A. 17 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Phần II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu 21. (3,0 điểm) 3x + 2y = 1 1. Giải hệ phương trình 2x − y = 3 2 1 aa−+ 3 2 2. Rút g n bi u th c A (v i aa 0, 4 ) ọ ể ứ = +.1 + ớ a−2 a 2 − a a − 2 3. Cho phương trình x 2 − 2x + m − 3 = 0 (1), với m là tham số. a, Giải phương ytinhf (1) với m= -2 b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2 x1 − 2x2 + xx 21 −= 12. 4.Cho hàm số bậc nhất y=(2x-3)x-5. Tìm giá trị của m a, Đồ thị hàm số đi qua điểm A( -2;3) b, Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 4 - 5x Câu 22. (1 điểm) Dịp lễ hội trái cây Lục Ngạn vừa qua, nhà bạn Nam đã nhận được đơn hàng xuất khẩu 36 tấn Cam nhưng số xe nhà Nam không đủ để chở một lượt hết số cam đó. Vì thế nhà Nam đã phải thuê thêm 3 xe nữa cùng chủng loại nhờ vậy mà mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi nhà bạn Nam có bao nhiêu xe? Biết rằng số Cam chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Câu 23. (2 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC (I AB, K AC) a. Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Vẽ MP ⊥ BC (P BC). Chứng minh: MPK= MBC . c. Xác định vị trí của điểm M trên cung BC nhỏ để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm (mỗi câu đúng được 0,15 điểm). Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 B 2 C 12 D 3 D 13 B 4 B 14 A 5 D 15 C 6 C 16 D 7 B 17 B 8 C 18 B 9 A 19 A 10 C 20 C - Hướng dẫn chọn đáp án: Câu 1: Căn cứ vào ĐKXĐ của căn thức suy ra 4− 5x 0 giải bất phương trình tìm được 4 x . 5 Câu 2: Vận dụng định nghĩa căn bậc hai số học tính được 1322−= 12 5 Câu 3: Sử dụng máy tính để tính và so sánh Câu 4: Căn cứ vào định nghĩa căn bậc ba Câu 5: Chuyển vế rồi giải phương trình x−2 = 3 x − 2 = 9 x = 11 Câu 6: Đường thẳng đi qua gốc toạ độ thì hệ số b = 0, và nó cắt đường thẳng (d) nên hệ số a khác -1 suy ra đường thẳng y = – 2x thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 7: Thay x = - 3 ; y = 6 vào hàm số y = f(x) = ax2 để tìm a. Câu 8: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và điểm thuộc, không thuộc đường thẳng. Câu 9: Giải hệ phương trình tìm nghiệm và đối chiếu nghiệm tìm được với đáp án. Câu 10: Từ 2x - y = 6 y = 2x – 6 . Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của 1 phương trình: 2x – 6 = - x2 2 Câu 11: Vận dụng cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Câu 12: Thay x = 2; y = 1 vào hệ phương trình đã cho để tìm m; n. Câu 13. Áp dụng hệ thức Vi-et để tìm S, P suy ra S.P Câu 14: Gọi một cạnh góc vuông của mảnh đất là x (m, x > 0), cạnh kia là x + 2 (m) Áp dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình và định lí Pitago ta có xx22+() +22 = 10 Giải phương trình tìm được x = 6. Suy ra diện tích mảnh vườn là 6.8 = 48 (m2). Câu 15: Đưa bài toán về dạng tìm điều kiện của a để hệ phương trình tạo bởi hai phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Khi đó tìm được x = -1, thay vào hệ phương trình tìm được a = 2. Câu 16: Áp dụng tính chất về tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau. Câu 17: Mối liên hệ giữa góc nội tiếp nhỏ hơn 900 và góc ở tâm cùng chắn một cung. Câu 18: Vận dụng công thức tính diện tích hình tròn, chu vi đường tròn Câu 19: Tìm được mối liên hệ MT2 = MA.MB và vận dụng định lí Pitago trong tam giác vuông MTO tính được R = OT = 3 cm. Câu 20: Kiểm tra tam giác ABC vuông tại A và tìm mối liên hệ giữa các cạnh của tam giác vuông với bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của nó là AB + AB = 2(R + r) ( Với BC : 2 = R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC) Từ đó tính được r = 6 cm. II. Tự luận (7 điểm) Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 21 a) (1 điểm). 0,25 ( 3 điểm) 3x+ 2 y = 1 3 x + 2 y = 1 Ta có 2x− y = 3 4 x − 2 y = 6 0,25 77xx== 2x− y = 3 2.1 − y = 3 0,25 x =1 y =−1 Vậy hệ phương trìnhcó nghiệm ()()xy;=− 1; 1 0,25 b) (1 điểm) 0,25 2 1 aa−+ 3 2 Ta có A (với aa 0, 4 ) = +.1 + a−2 a 2 − a a − 2 0,25 2a a− 3 a + 2 a − 2 = − + a( a− 2) a ( a − 2) a − 2 a − 2 0,25 2−a a − 3 a + 2 + a − 2 − ( a − 2) a − 2 a 0,25 ==.. a( a− 2) a − 2 a ( a − 2) a − 2 −−1aa ( 2) =.1 = − aa− 2 Vậy A = -1 với aa 0, 4 c. (1 điểm). 2 x − 2x + m − 3 = 0 (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 0,25 '=1− ()m − 3 0 m 4. Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x2 = 2 (2) 0,25 và xx 21 = m − 3 (3). 2 Điều kiện bài toán x1 − 2x2 + xx 21 −= 12 x1 ()x1 + x2 − 2x2 −= 12 2x1 − 2x2 −= 12 (do (1)) x1 − x2 = −6 (4). 0,25 Từ (2) và (4) ta có: x1 = − ,2 x2 = 4. Thay vào (3) ta được: ()− 4.2 = m − 3 m −= 5 ( thoả mãn điều kiện) 0,25 Vậy m −= 5 thoả mãn điều kiện bài toán. Câu 22 Gọi số xe nhà Nam có là x (xe, xN * ) 0,25 36 (1,5điểm) Lúc đầu dự định mỗi xe phải chở khối lượng Cam là: (tấn) x Thực tế số xe chở 36 tấn Cam là (x +3) (xe) 36 Do đó mỗi xe chỉ còn phải chở khối lượng Cam là (tấn) x3+ 36 36 Theo bài ra có phương trình: −=1 0,5 x x+ 3 2 + 3x 108 = 0 (1) Khử mẫu và biến đổi ta được: x – 0,5 - Giải phương trình (1) có nghiệm là: x = 9 ( thoả mãn); x = 12( loại). Vậy nhà Nam có 9 xe. 0,25 Câu 23 (2 điểm) A K I M H C B P O a) (0,75 điểm) Xét tứ giác AIMK có: AIM= 900 (vì MI⊥ AB ) 0,25 và AKM= 900 ( vì MK⊥ AC) 0,25 AIM== AKM 900 0,25 Suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM ( đpcm). b) (0,75 điểm) Tứ giác CPMK có MPC== MKC 900 (gt). 0,25 Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp =MPK MCK (1). Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: MCK= MBC (2) 0,25 ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn MC) Từ (1) và (2) suy ra MPK= MBC (đpcm) (3) 0,25 c) (0,5 điểm) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. 0,25 Suy ra: MIP= MBP (4). Từ (3) và (4) suy ra MPK= MIP . Tương tự ta chứng minh được MKP= MPI . MP MI Suy ra: MPK ∆MIP = MK MP 2 3 MI.MK = MP MI.MK.MP = MP . Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (5) - Gọi H là hình chiếu của O trên BC OH không đổi (do O và BC cố định). Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa BC nhỏ 3 Từ (4) và (5) suy ra Max (MI.MK.MP) = ( R – OH ) M nằm chính giữa BC nhỏ 0,25 Vậy khi M nằm chính BC nhỏ thì tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Tổng điểm 7 3. Củng cố: kết hợp trong giờ: 4. Hướng dẫn: Bài tập về nhà Câu 1: (3,0 điểm) 1 1. Tính 2+− 18 50 . 2 2. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng sau song song: y=(1 − 2 m ) x + 3 và yx=−35. y−= x 2 3. Giải hệ phương trình: 5x−= 3y 10 Câu 2: (2,0 điểm) 1 1 a + 1 aa 1. Cho biểu thức: H =−2: 2 (với 0, 1) aa−1 aa− a. Rút gọn biểu thức H. b. Tìm a để H = 2018 2. Cho phương trình ( ẩn x): x2 – 2(m + 2)x + m2 + 4m +3 = 0. a) Chứng minh rằng: Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 b) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 + x2 -3x1x2 + 2017 đạt giá trị lớn nhất. Câu 3: (1,5 điểm) Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km . Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC cố định. Trên cung lớn BC lấy điểm A bất kì ( A không trùng với B và C), gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa cung BC và cung AB. Gọi I là giao điểm của AM và CN, gọi K là giao điểm của MN với AB a) Chứng minh tứ giác ANKI nội tiếp. b) Chứng minh KI song song với BC. Buổi 20: 13-> 18/5/2024 Ngày soạn: 10/5/2024 Dạy lớp: 9C Tiết 1: Luyện đề số 2 I. Mục tiêu: - Ôn tập củng cố cho học sinh các dạng toán cơ bản theo cấu trúc đề thi vào THPT - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận. II: Chuẩn bị: GV Soạn bài HS: Học bài III. Lên lớp: 1. Kiểm tra: ( Kết hợp trong gờ) 2. Bài mới: Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Câu 1. Các căn bậc hai của 16 là: A. -4 B. 4 C. 4 và -4 D. 16 và -16 Câu 2. Biểu thức x − 3 xác định khi: A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 Câu 3. Trục căn thức ở mẫu 1 ta được: 12+ A. 12− B. 12+ C. 21− D. −−12 Câu 4. So sánh 3 và 7 ta được: A. 3 7 C. 3 = 7 D. 3 Câu 5. Phương trình x2 −20 x + m = có hai nghiệm phân biệt khi : A. m = 2 B. m > 1 C. m < 1 D. m 1 5(aa−+ 2 1) Câu 6. Rút gọn biểu thức với a 0 có kết quả bằng : 20(aa++ 2 1) 1− a 1− a a −1 1− a A. B. C. D. 2(a + 1) 2(a + 1) 4(a + 1) 4(a + 1) Câu 7. Giá trị nào của m để hàm số y = (5- m) x đồng biến trên R ? A. m 5 B. m > 5 C. m < 5 D. m 5 Câu 8. Cho hàm số y = f(x) = -2x – 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. f(-1) > f(-3) B. f(1) > f(2) C. f(1) < f(2) D. f(-1) < f(3) Câu 9. Hệ số góc của đường thẳng x - 2y = 3 là: 3 1 A. 1 B. -2 C. D. 2 2 Câu 10. Giá trị của tham số m để hai đường thẳng y = (m – 3)x + 2 và y = (5 – m)x – 15 song song với nhau là: cho m-3=5-m m=4 A. 1 B.4 C.- 4 D.-1 Câu 11. Tổng hai nghiệm của phương trình xx2 +4 − 5 = 0 là A.- 5 B.5 C. - 4 D. 4 xy−27 = − Câu 12. Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình . Khi đó y – x bằng : xy+=5 A. -3 B. 4 C. 5 D. 3 Câu 13. Các giá trị của m để hàm số y = ( m − 3 ) x + 1 - 5 đồng biến là A. m 3 B. m 3 D. m 0 Câu 14. Các toạ độ giao điểm của đường thẳng y = - x + 2 và parabol yx= 2 là: A. (1;1) và (2;4) B. (-1;1) và (-2;4) C. (1;1) và (-2;4) D. (-1;1) và (2;4) Câu 15. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 là: 3 −3 A. 2 B. - 2 C. D. 2 2 Câu 16. Góc nội tiếp đường tròn chắn cung có số đo 400 thì góc ở tâm chắn cung đó bằng: 0 0 0 0 A. 80 B. 40 C. 90 D. 20 Câu 17. Khoảng cách từ tâm O của đường tròn (O;10 cm) đến dây AB = 16 cm của đường tròn đó bằng: A .10 cm B. 16 cm C. 6 cm D 156 Câu 18. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn nếu có: A. góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện B. tổng hai góc đối diện bằng 1800 C. hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc D. tổng hai góc bằng 1800 Câu 19. Độ dài cung 600 của đường tròn bán kính 2cm là: 1 2 3 2 A. (cm) B. (cm) C. (cm) D. (cm) 3 3 2 3 Câu 20. MNP đều ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng 4cm. Khi đó cạnh MN bằng: 83 A. 43 cm B. 48 3 cm C. 83 cm D. cm 3 Phần II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu 21( 3 điểm). 2x + y = 1 a. Giải hệ phương trình: 3x + 4y = -1 x++1 2 x 5 x 2 b. Rút gọn các biểu thức B = + + (với xx 0; 4 ). xx−+224 − x c. Cho phương trình x22−2() m + 1 x + m = 0 . - Giải phương trình với m = -1. - Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 22 sao cho x1+= x 24. x 1 x 2 . d, Xác định đường thẳng (d); y=ax+b ( a 0) trong các trường hợp sau: + Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -7 và song song với đường thẳng y=2x-5. + Đường thẳng d đi qua điểm A(-1;2) và B( 3;-4) Câu 22 (1 điểm) Trong tháng 1, hai tổ sản xuất được 600 sản phẩm cùng loại, sang tháng 2 tổ I làm vượt mức 15%, tổ II làm kém hơn 10% so với tháng 1, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 590 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà mỗi tổ làm được trong tháng 1?. Câu 23 (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. Chứng minh rằng : 1. Tứ giác HMBC là tứ giác nội tiếp. 2. Ba điểm A, N, D thẳng hàng và khi M di động trên cung KB thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Câu 24 (0.5 điểm). Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 3 M = + + . x y2 x+ y - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - 2- ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán Phần I. TRẮC NGHIỆM (mỗi câu đúng được 0,15 điểm). A- ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án 1 C 11 C 2 B 12 D 3 C 13 C 4 B 14 C 5 C 15 A 6 B 16 B 7 C 17 C 8 B 18 D 9 D 19 D 10 B 20 C B-HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ CÁCH CHỌN Câu 1. Các căn bậc hai của 16 là : A. - 4 B. 4 C. 4 và - 4 D. 16 và -16 Hướng dẫn giải và cách chọn: Ta có các căn bậc hai của 16 là 4 và -4 vì 42 = 16 và (-4)2 = 16 => Đáp án đúng là : C Câu 2. Biểu thức x − 3 xác định khi: A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 Hướng dẫn giải và cách chọn: Biểu thức x − 3 xác định xx −3 0 3 => Đáp án đúng là : B Câu 3. Trục căn thức ở mẫu 1 ta được: 12+ A. 12− B. 12+ C. 21− D. −−12 Hướng dẫn giải và cách chọn: 1 1 1(21)− 21 − 21 − Trục căn thức ở mẫu = = = = =21 − 1+ 2 21 + (21)(21) + − (2)2 − 1 1 => Đáp án đúng là : C Câu 4. So sánh 3 và 7 ta được: A. 3 7 C. 3 = 7 D. 3 Hướng dẫn giải và cách chọn: Ta có 3 = 9 Mà 9 > 7 => 9 > 7 hay 3 > 7 =>Đáp án đúng là : B Câu 5. Phương trình x2 −20 x + m = có hai nghiệm phân biệt khi : A. m = 2 B. m > 1 C. m < 1 D. m 1 Hướng dẫn giải và cách chọn: x2 −20 x + m = có ' = ( − 1)2 −mm = 1 − Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 1 - m > 0 => m < 1 => Đáp án đúng là : C 5(aa−+ 2 1) Câu 6. Rút gọn biểu thức với a 0 có kết quả bằng : 20(aa++ 2 1) 1− a 1− a a −1 1− a A. B. C. D. 2(a + 1) 2(a + 1) 4(a + 1) 4(a + 1) Hướng dẫn giải và cách chọn: 5(aa−+ 2 1) (a − 1)2 a −1 = = với a 0 20(aa++ 2 1) 222 (a + 1) 2(a + 1) =>Đáp án đúng là : B Câu 7. Giá trị nào của m để hàm số y = (5- m) x đồng biến trên R ? A. m 5 B. m > 5 C. m < 5 D. m 5 Hướng dẫn giải và cách chọn: Hàm số y = (5- m) x đồng biến khi 5 – m > 0 55 mm => Đáp án đúng là : C Câu 8. Cho hàm số y = f(x) = -2x – 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. f(-1) > f(-3) B. f(1) > f(2) C. f(1) < f(2) D. f(-1) < f(3) Hướng dẫn giải và cách chọn: Xét hàm số y = f(x) = -2x – 1 là hàm số nghịch biến trên R nên Với hai giá trị của x là -1 > -3 thì f(-1) Đáp án A sai Với hai giá trị của x là 1 f(2) => Đáp án B đúng; đáp án C sai Với hai giá trị của x là -1 f(3) => Đáp án D sai => Đáp án đúng là : B Câu 9. Hệ số góc của đường thẳng x - 2y = 3 là 3 1 A. 1 B. -2 C. D. 2 2 Hướng dẫn giải và cách chọn: Ta có x - 2y = 3 13 23y = x − y = x − 22 13 1 Đường thẳng yx=− có hệ số góc là : 22 2 =>Đáp án đúng là :D Câu 10. Giá trị của tham số m để hai đường thẳng y = (m – 3)x + 2 và y = (5 – m)x – 15 song song với nhau là: A. 1 B.4 C.- 4 D.-1 Hướng dẫn giải và cách chọn: Đường thẳng y = (m – 3)x + 2 và y = (5 – m)x – 15 song song với nhau mm−35 = − m + m =5 + 3 2 m = 8 m = 4 2 − 15 =>Đáp án đúng là : B Câu 11. Tổng hai nghiệm của phương trình xx2 +4 − 5 = 0 là A.- 5 B.5 C. - 4 D. 4 Hướng dẫn giải và cách chọn: Phương trình xx2 +4 − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt vì có hệ số a và c trái dấu −4 Theo ĐL viet tổng hai nghiệm của phương trình là xx+ = = −4 121 =>Đáp án đúng là : C xy−27 = − Câu 12. Cho (x; y) là nghiệm của hệ phương trình . Khi đó y – x bằng : xy+=5 A. -3 B. 4 C. 5 D. 3 Hướng dẫn giải và cách chọn: x−2 y = − 7 x − 2 y = − 7 x − 2.4 = − 7 x = 1 Hệ phương trình x+ y =5 3 y = 12 y = 4 y = 4 => y – x = 4 -1 = 3 => Đáp án đúng là : D Câu 13. Các giá trị của m để hàm số y = ( m − 3 ) x + 1 - 5 đồng biến là A. m 3 B. m 3 D. m 0 Hướng dẫn giải và cách chọn: m − 30 Hàm số y = ( m − 3 ) x + 1 - 5 đồng biến mm −3 0 3 m − 30 =>Đáp án đúng là : C Câu 14. Các toạ độ giao điểm của đường thẳng y = - x + 2 và parabol yx= 2 là A. (1;1) và (2;4) B. (-1;1) và (-2;4) C. (1;1) và (-2;4) D. (-1;1) và (2;4) Hướng dẫn giải và cách chọn: Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = - x + 2 và parabol yx= 2 là nghiệm của phương trình 22 : x=−+ x2 x +−= − x 2 0 (x 1)(x += = 2) 0 x12 1; x =− 2 Tung độ giao điểm của đường thẳng y = - x + 2 và parabol yx= 2 tương ứng là: 2 yy12=1; = ( − 2) = 4 Toạ độ giao điểm của đường thẳng y = - x + 2 và parabol yx= 2 là (1;1) và (-2;4) =>Đáp án đúng là : C Câu 15 Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 là 3 −3 A. 2 B. - 2 C. D. 2 2 Hướng dẫn giải và cách chọn: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (d) đi qua điểm cố định N(xo,yo) là: (m – 2)xo + (m – 1)yo = 1, với mọi m mxo – 2xo + myo – yo – 1 = 0, với mọi m (xo + yo)m – (2xo + yo + 1) = 0 với mọi m xo + yo = 0 xo −= 1 2xo + yo +1 = 0 yo =1 Vậy các đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định N (-1; 1). + Với m = 2, ta có đường thẳng y = 1 do đó khoảng cách từ O đến (d) là 1 (1) + Với m = 1, ta có đường thẳng x = -1 do đó khoảng cách từ O đến (d) là 1 (2) + Với m ≠ 1 và m ≠ 2 Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) với trục tung. 1 1 Ta có: x = 0 y = , do đó OA = . m −1 m −1 Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành. 1 1 Ta có: y = 0 x = , do đó OB = m − 2 m − 2 Gọi h là khoảng cách Từ O đến đường thẳng (d). Ta có: 1 1 1 2 2 2 3 2 1 1 2 = 2 + 2 = (m − )1 + (m − )2 = 2m − 6m + 5 = (2 m − ) + h OA OB 2 2 2 . 3 Suy ra h2 2, max h = 2 khi và chỉ khi m = . (3) 2 3 Từ (1), (2) và (3) suy ra Max h = 2 khi và chỉ khi m = . 2 => Đáp án đúng là : A Câu 16. Góc nội tiếp đường tròn chắn cung có số đo 400 thì góc ở tâm chắn cung đó bằng 0 0 0 0 A. 80 B. 40 C. 90 D. 20 Hướng dẫn giải và cách chọn: Trong một đường tròn số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn nên góc nội tiếp đường tròn chắn cung có số đo 400 thì góc ở tâm chắn cung đó bằng 400 =>Đáp án đúng là : B Câu 17. Khoảng cách từ tâm O của đường tròn (O;10 cm) đến dây AB = 16 cm của đường tròn đó bằng A .10 cm B. 16 cm C. 6 cm D 156 Hướng dẫn giải và cách chọn: Trong đường tròn (O) Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB 1 Vì OH ⊥ AB tại H => HA = HB = AB = 8 cm (Liên hệ đường khính và dây của đường tròn) 2 O 10 cm 8 cm A H B Xét OHB vuông tại H có: OH2 =OA2 – HB2 (DDL pitago) = 102 – 82 = 100 – 64 = 36 => OH = 6 cm =>Đáp án đúng là : C Câu 18. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: Một tứ giác nội tiếp được nếu có: A. góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện B. tổng hai góc đối diện bằng 1800 C. hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc D. tổng hai góc bằng 1800 => Đáp án đúng là : D Câu 19. Độ dài cung 600 của đường tròn bán kính 2cm là: 1 2 3 2 A. (cm) B. (cm) C. (cm) D. (cm) 3 3 2 3 Hướng dẫn giải và cách chọn: .rn .00 .2.60 2 Độ dài cung 600 của đường tròn bán kính 2cm là l = = = cm 18000 180 3 =>Đáp án đúng là : D Câu 20. MNP đều ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng 4cm. Khi đó cạnh MN bằng 83 A. 43 cm B. 48 3 cm C. 83 cm D. cm 3 Hướng dẫn giải và cách chọn:Vì MNP đều ngoại tiếp đường tròn (O) có bán kính bằng 4cm. M 30 K 4 cm O 4 cm N P H => MN, NP, MP là các tiếp tuyến của (O) và MH là đường cao của MNP đi qua O của (O);Tiếp tuyến MN của (O) tại tiếp điểm K có OK ⊥ MN Xét MKO vuông tại K Có =KMO 300 (MH là đường cao, đường phân giác trong MNP đều) KO 4 SinKMO = sin 300 = (đ/n tỉ số lượng giác của góc nhọn ) MO MO 44 => MO = = = 8 cm sin 300 1 2 MH 12 Xét MHN vuông tại H ta có : cos HMN= =c os300 (đ/n tỉ số lượng giác của góc MN MN nhọn ) 12 12 24 24 3 => MN = = = = = 83 cm cos300 33 3 2 =>Đáp án đúng là : C Phần II- TỰ LUẬN Điể Câu Ý Hướng dẫn giải m 2x + y = 1 8x + 4y = 4 5x = 5 x = 1 x = 1 0,75 a 3x + 4y = -1 3x + 4y = -1 2x + y = 1 2.1+=y 1 y = - 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-1) 0,25 x++1 2 x 5 x 2 B = + + (với xx 0; 4 ) xx−+224 − x (x+ 1)( x + 2) + 2 x ( x − 2) − 5 x − 2 = (xx−+ 2)( 2) 0,25 21 36xx− = b (xx−+ 2)( 2) 0,25 3xx (− 2) = (xx−+ 2)( 2) 3 x 0,25 = x + 2 3 x 0,25 B = (với xx 0; 4 ) Vậy x + 2 Phương trình x22−2() m + 1 x + m = 0 . 2 Có : '2 =()mm +1 − Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 0,25 2 1 '20()m + 1 − m 0 2 m + − 1 0 m 2 x12+ x =21() m + Theo Vi-et có 2 x12. x= m 0,25 2 22 Theo giả thiết x1+ x 2 =4 x 1 . x 2 () x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 4 x 1 x 2 Thay vào ta có 4()m+ 12 − 2 m2 = 4 m 2 2 m 2 + 8 m − 4 m + 40 = ()1 1 Trường hợp 1: − m 0 c 2 22 ()1 2m + 12 m + 4 = 0 m + 6 m + 2 = 0 0,25 m= −3 + 7 () tm ml= −3 − 7 () Trường hợp 2: m 0 ()1 2m22 + 4 m + 4 = 0 m + 2 m + 2 = 0. Phương trình vô nghiệm V y m = −37 + x22−2 m + 1 x + m = 0 có hai ậ thì phương trình () 0,25 22 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1+= x 24. x 1 x 2 Gọi số sản phẩm của tổ I làm được trong tháng 1 là x (sản phẩm) xZ , 0 < x < 600 0,25 Gọi số sản phẩm của tổ II làm được trong tháng 1 là y (sản phẩm) yZ , 0 < y< 600) Vì tháng 1, hai tổ sản xuất được 600 sản phẩm cùng loại nên ta có 0,25 phương trình x + y = 600 (1) 15 Số sản phẩm tổ I làm được trong tháng 2 là xx+ (sản phẩm) 100 9y Số sản phẩm tổ II làm được trong tháng 2 là yy−=.10% (sản phẩm) 10 Vì trong tháng 2 cả hai tổ sản xuất được 590 sản phẩm nên ta có phương trình 0,25 22 115 9 xy+=590 (2) 100 10 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình xy+=600 xy+=600 115 9 xy+=590 115xy+= 90 59000 100 10 xy=−600 0,5 115(600−yy ) + 90 = 59000 x=600 − y x = 200 (thỏa mãn điều kiện) −25yy = − 10000 = 400 V y : T c trong tháng 1 là 200 (s n ph m) ậ ổ I làm đượ ả ẩ 0,25 Tổ II làm được trong tháng 1 là 400 (sản phẩm) 23 1) Xét (O) đường kính AB có :