Giáo án dạy thêm Toán 8 - Buổi 10: Ba trường hợp đồng dạng của 2 tam giác - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 25/3/2024 BUỔI 10 - BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC Thời gian thực hiện: 3 tiết I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Sử dụng các kiến thức đã học về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. - Vận dụng kiến thức đã học về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác để giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan. - Ôn tập, củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. - Rèn kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình và kỹ năng chứng minh hình học. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: - Năng lực chung: + Năng lực tự chủ, tự học: Tự nhớ, củng cố lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm vụ GV yêu cầu. + Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác. - Năng lực đặc thù: + Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng chứng minh hình học đơn giản. + Năng lực mô hình hóa toán học: Vẽ hình, phân tích và tổng hợp bài toán chứng minh hai tam giác đồng dạng theo các trường hợp cạnh - góc - cạnh và góc - góc. + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện năng lực vẽ hình. - Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo. 3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: - Thiết bị dạy học: + Về phía giáo viên: bài soạn, máy chiếu, bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn màu, máy soi bài. 1 + Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở ghi, phiếu bài tập. - Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: I. Nhắc lại lý thuyết. nh lí v ng h ng d ng + HS1: a) Đị ề trườ ợp đồ ạ Phát biểu và vẽ hình minh họa cạnh – góc – cạnh định lí trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh. Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai + HS2: Phát biểu và vẽ hình minh họa cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi định lí trường hợp đồng dạng góc - các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác góc. đó đồng dạng với nhau. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - Hoạt động cá nhân trả lời. - 2 HS lên bảng trả lời Bước 3: Báo cáo kết quả NV1, 2 lên bảng phát biểu Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến thức. Hai tam giác ABC và ABC''' có: ABAC - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào = và vở ABAC'''' ̂ = '̂ GV vẽ hình minh hoạ hai tam giác để Vậy Δ đồ ạ Δ (c.g.c) học sinh phát biểu định lý bằng hình b) Định lí về푛 trườ 푛 ng ' ' ' hợp đồng dạng góc góc học. – Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. 2 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Hai tam giác ABC và ABC''' có: và Vậ̂ =y ' ̂Δ ̂đồ= '̂ ạ Δ (g.g) Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm. 푛 푛 ' ' ' Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm. HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả. GV chữa nhanh một số bài tập. BA DE Bài 1. Nếu tam giác ABC và tam giác DFE có và = . Đáp án nào BC DF đúng? ̂ = ̂ A. . B. . C. △ ~ △ 퐹 . D.△ ~ △ 퐹. Bài△ 2 . Hai tam ~ △ giác 퐹 ABC và đồng dạng △thì số đo ~ góc △ 퐹 D trong hình 2 bằng bao nhiêu? Đáp án nào đúng? 퐹 A.500 . B.600 . C. 300 . D.700 . Bài 3. Cho tam giác ABC có AB= 8 cm , AC= 16 cm . Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD= 2 cm . Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE= 13 cm . Chọn đáp án đúng. 3 A. . B. . C. △ ~ △ . D. △ ~ △ . Bài△ 4. Hai tam~ △ giác ABC và DEF có và △ thì: ~ △ A. . ̂ = ̂ ̂B.= 퐹̂ . C. △ ~ △ 퐹. D. △ ~ △ 퐹 . Bài△ 5. Cho ~tam △ giác 퐹 ABC , có , AC= 16 cm ; BC△ = 20 cm ~ △; 퐹 Khi đó độ dài AB cạnh bằng. ̂ = 2 ̂ A. 18cm . B. 20cm . C. 15cm . D. 9cm . Đáp án Bài 1 2 3 4 5 Đáp án B B C A D B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về các trường hợp đồng dạng thứ hai và thứ ba của hai tam giác vào việc chứng minh hai tam giác đồng dạng và tính toán. b) Nội dung: Các bài tập trong bài học c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bài 1: Tìm và chứng minh các tam giác đồng dạng Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 trong hình vẽ sau (nếu có) E F - GV cho HS đọc đề bài 1. A - HS v hình ẽ 9 4 6 6 Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm M 3 D C 2 bài P B Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ N - HS đọc đề bài, vận dụng định lí đã HD- Đáp số: Có học để giải toán. 6 3 9 3 Bước 3: Báo cáo kết quả Hai tam= 4giác= 2 ; 퐹ABC= 6 =và2 ⇒DEF = có: 퐹 - 1 HS lên bảng giải. ABAC - HS dưới lớp quan sát bạn làm và = ; DE DF làm bài tập ̂ = ̂ Bước 4: Đánh giá kết quả Vậy Δ Δ (c – g – c) ~ 퐹 4 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 2: Cho tam giác ABC có - bài 2. GV cho HS đọc đề AB==6 cm , AC 7, 5 cm , BC= 9 cm . Trên tia đối - HS vẽ hình Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm của tia AB lấy điểm D sao cho ADAC= bài ý a, b, c a. Chứng minh rằng: Δ Δ c 2: Th c hi n nhi m v Bướ ự ệ ệ ụ b. Tính CD ~ - HS đọc đề bài, vận dụng định lí đã c. Ch ng minh r ng: học để giải toán. ứ ằ HD- Đáp số: Bước 3: Báo cáo kết quả ̂ = 2 ̂ - 3 HS lần lượt lên bảng giải câu a, câu b, câu c. D - HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm bài tập c 4: t qu A 2 Bướ Đánh giá kế ả 1 - GV cho HS nhận xét bài làm của 7,5 6 HS và chốt lại một lần nữa cách làm 1 2 của dạng bài tập. B 9 C a. Ta có: BD= 13,5 cm Hai tam giác ABC và CBD có: BABC62 = = = và BCBD93 ̂: ℎ 푛 Vậy Δ Δ (c.g.c) b. Ta có: DD~A BC# CBD ACAB Suy ra: = CD CB ACBC. Do đó: CD==11,25( cm ) AB c) Δ Δ Suy ra: Ta có: ~ ̂ 2(góc= ̂ ngoài tam giác). ̂ = ̂ + ̂ = 2 ̂ 5 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 3 Bài 3: Cho hình vuông A BCD . Trên cạnh BC - GV cho HS đọc đề bài 2. lấy điểmE . Tia AE cắt đường thẳng CD tạiM , Yêu cầu: tia DE cắt đường thẳng AB tại N . Chứng minh - Hãy tìm các yếu tố bằng nhau về rằng góc của hai tam giác NBC và BCM a) Δ Δ b) - HS làm việc nhóm, trao đổi theo ~ Giải bàn nhiệm vụ của mình ⊥ Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ A B N O - HS đọc đề bài, và thảo luận theo 4 nhóm để làm bài E Bước 3: Báo cáo kết quả - các nhóm đổi chéo bài để kiểm tra D C M chéo kết quả. A B EB - GV hỗ trợ chiếu bài tập của học a) Ta có AB// CM suy ra: = (1) sinh trên Ti-vi. CM EC - 1 đại diện trình bày kết quả bài làm. BN EB BN// CD nên = (2) - HS quan sát bạn trình bày. CD EC c 4: t qu Bướ Đánh giá kế ả ABBN Từ (1) và (2) ta có: = (3) - GV cho HS nhận xét chéo bài làm CM CD của các bạn - Giải thích những thắc mắc hoặc vấn Mặt khác A B== BC CD đề chưa rõ của HS. BCBN nên từ (3) suy ra = - GV chốt kiến thức bài tập CM CB Xét hai tam giác NBC vàBCM có: BCBN ; = ̂ = ̂ = 0 CM CB 90 Vậy: Δ Δ (c – g - c) b) Gọi O là ~ giao điểm của BM và CN . Xét Δ có ° °. Vậ ̂y: + ̂ = ̂ + ̂ = 90 Tiết 2: ̂ = 90 ⊥ Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1: Hình thang ABCD ()AB// CD , có - GV cho HS đọc đề bài 1. . Chứng minh Δ Δ Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình. H ̂ =ng ̂ d n gi i ~ . Yêu cầu HS nêu định hướng giải của ướ ẫ ả mỗi ý 6 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS hoạt động cá nhân làm bài tập Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình học và trả lời theo yêu cầu của GV. - 1 HS lên bảng làm bài tập, HS dưới lớp làm vào vở ghi. Xét hai tam giác ABD và BDC , ta có: Bước 3: Báo cáo kết quả - 1 HS đứng tại chỗ trả lời. (giả thiết) a) Biến đổi tỉ số để tìm cặp tam giác ̂ = ̂ (so le trong và AB// CD ) đồng dạng. ̂ = ̂ b) Chứng minh hai cạnh hoặc hai góc Do vậy: Δ Δ (g – g). của tam giác bằng nhau. ~ . HS nhận xét lời giải 2 bài tập trên bảng. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại cách viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Cho tam giác ABC . Trên AB , AC lần - GV cho HS đọc đề bài 2. lượt lấy các điểm D , E sao cho và CD c t BE t i O . Ch ng minh GV phát phiếu học tập, HS hoạt động ắ ạ ứ ̂ ̂ a) ; = nhóm giải toán b) . c 2: Th c hi n nhi m v ⋅ = ⋅ Bướ ự ệ ệ ụ HD- Đáp số: - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và ⋅ = ⋅ trình bày bài ra phiếu học tập Bước 3: Báo cáo kết quả - HS hoạt động theo nhóm, đại diện 1 hs lên bảng trình bày. - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và theo dõi bài làm của nhóm bạn để nhận xét. a) Xét và có chung và △ △ ̂ ̂ = Do đó: (g.g). ̂ Bước 4: Đánh giá kết quả Từ đó suy ra . b) Xét △ và ∽△ , có - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của ⋅ = ⋅ (đối đỉnh) các b n. △ △ ạ và ̂ ̂ Suy ra:= (g.g). ̂ = ̂ Từ đó suy ra . △ ∽△ Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho DABC có 3 góc nhọn, các đường ⋅ = ⋅ - GV cho HS đọc đề bài bài 3. cao AD, BE , CF cắt nhau ở H . Chứng minh: 7 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Yêu cầu: a) ADBC...== BEAC CFAB - HS thảo luận nhóm bàn tìm định b) c) Δ Δ hướng giải . = . d) Δ Δ và Δ Δ - HS giải bài theo cá nhân ~ e) Δ Δ - 6 HS lên bảng trình bày 퐹 ~ 퐹 ~ f) Điểm H cách đều 3 cạnh của Δ ~ 퐹 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ HD- Đáp số: 퐹 - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm bàn A và thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp. E Bước 3: Báo cáo kết quả F -6 HS lên bảng làm bài H HS còn lại làm vào vở B Sau đó nhận xét bài làm của bạn trên D bảng. C Bước 4: Đánh giá kết quả b) Xét DCDH và DA DB có: - GV cho HS nhận xét . ° - Đánh giá mức độ hoàn thành bài tập của ̂ = ̂ = 90 bạn. } Δ ̂ = ̂( 푡) ⇒ Δ ( − ) = = 푆 : . = . ; . = . ; c) Xét Δ và Δ. = có: . Xét Δ và Δ có: ⇒ = Tương tự ta có: Δ Δ Δ Δ d) Vì Δ Δ ~ 퐹 ; ~ 퐹 퐹 Xét Δ 퐹 và ~ Δ có: ⇒ = 퐹 퐹 = ( 푡) } Δ Δ ̂( ℎ 푛 ) Chứng minh tương tự ta có Δ Δ ⇒ 퐹 ( −Δ − )Δ 퐹 ~ Δ Δ (t/c..) } ⇒ ~ e) 퐹~ Vì Δ Δ (cùng ph 퐹ụ v ~ớ i ⇒ 퐹̂) = ̂ ⇔ 퐹̂ = ̂ Xét Δ và Δ 퐹̂ có:= ̂ ̂ = 퐹̂ Δ Δ 퐹 } ⇒ ̂( ℎ 푛 ) 퐹 ( − ) 8 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Tương tự ta có: Δ Δ f) ~ Δ Δ Δ Δ 퐹 푆 : ̂ = 퐹 ̂ } Do đó: 푆 : ̂ = ̂ là퐹 ̂tia phân= ̂ giác (3) ⇒Lạ i có: (cùng퐹 ̂ phụ với ) Mà: 퐹 ̂ = 퐹 ̂ 퐹̂ = 퐹 ̂ ̂ = ̂ ( 푡)là tia phân giác (4) ⇒Từ 퐹 ̂ (3) =và ̂ (4) ⇒suy ra: H là giao điểm퐹 ̂ của 3 đường phân giác trong tam giác FED hay H cách đều 3 cạnh của tam giác FED 9 Tiết 3: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1: - GV cho HS đọc đề bài 1. Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây Yêu cầu: dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng một cây cọc AB dài 1,5m và chiều dài thân - HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp mình để đo. Bạn nằm cách gốc cây 3m (tính v bài toán đôi theo ề từ chân của bạn) và bạn cắm cọc thẳng đứng 3 HS lên bảng làm bài toán dưới chân mình thì bạn thấy đỉnh thân cọc và đỉnh cây thẳng hàng với nhau. Em hãy Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ giúp bạn tính chiều cao của cây dừa, biết bạn - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân Hoàng cao 1,7m (làm tròn kết quả đến hàng và thảo luận về kết quả theo cặp đôi. phần mười). 3 HS lên bảng làm bài tập Hỗ trợ: c) Vận dụng kiến thức nào để giải toán HS: Pitago và tính chất đường phân giác Bước 3: Báo cáo kết quả - HS nhận xét cách làm bài của 3 bạn. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và chốt lại một lần nữa cách làm bài: HD- Đáp số: Xét hai tam giác ABM và DCM , ta có: °, : chung Nên (g.g) ̂ = ̂ = 90 ̂ ABBM Do đó△ : ∽△= DC CM 1,5 1,7 Hay = DC 4,7 Vậy DC = 4,1 () m Chiều cao của cây: 4,1()m Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: - GV cho HS đọc đề bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A ()ABAC< Yêu cầu: . M là trung điểm BC . Vẽ tại D , - HS th c hi n nhóm tại E , tại H . Qua A kẻ ự ệ ⊥ đường thẳng song song DH cắt DE tại K . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ ⊥ ⊥ HK c t AC t i N . Ch ng minh - HS đọc đề bài, làm việc nhóm ắ ạ ứ HN2 = AN. CN Bước 3: Báo cáo kết quả 10 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Các nhóm báo cáo KQ Nhóm báo cáo được nhiều cặp tam giác bằng nhau nhất được điểm tối đa. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của d ng bài t p. ạ ậ HD- Đáp số: Mở rộng: Khai thác các ý có thể chứng minh được của đề toán. HS: AEMD là hình chữ nhật. Δ Δ Δ Δ ~ c 1: Giao nhi m v Bài 3: Bướ ệ~ ụ - GV cho HS đọc đề bài 3. Cho tam giác ABC nhọn ()ABAC< . Các Yêu cầu: đường cao BN , CP cắt nhau tại H . - HS vẽ hình trên bảng a) Chứng minh . b) Chứng minh . - HS thực hiện cá nhân giải bài tập. ⋅ = 푃 ⋅ c) Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của P , △ 푃 ~ △ N trên BN , CP . Chứng minh EF// BC . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ HD- Đáp số: - HS đọc đề bài, HS lần lượt làm theo các ý Bước 3: Báo cáo kết quả 4 HS lên bảng lần lượt: Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và đánh giá kết quả của HS. Ta có (g.g) Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào? . △ ~ △ 푃 b)⇒ 푃 Từ= kế⇒t qu ả⋅ câu= a) 푃 ta⋅ có (c.g.c) △ 푃 ~ △ c) Ta có EP// NC , FN// BP nên theo định HE HP HF HN lý Ta-lét ta có = , = HN HC HP HB . ⇒ 퐹 D EF// BC . o= đó Bài tập về nhà. 11 Bài 1. Chứng minh rằng nếu DABC’’’ đồng dạng với DABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k . Bài 2. Cho ΔABC có AB= 8 cm , AC= 16 cm . Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD= 2 cm , CE= 13 cm . Chứng minh: a) Δ b) AED· = ABC· c) 0 Bài 3. Cho∽ hình Δ thoi A BCD cạnh a có góc A = 60 , một đường. = thẳng . bất kỳ qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tại MN, a) Chứng minh rằng tích BM. DN có giá trị không đổi b) Gọi K là giao điểm của BN và DM . Tính số đo của Bài 4. Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm 퐾 ̂ gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và . Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là AC= 1,6 m ; khoảng cách từ ̂ ̂ gương đến chân người là BC= 0,8 m ; khoảng cách từ gương đến chân= ' cột đèn' là BC’= 1,5 m . Tính chiều cao của cột đèn là AC’’. Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . a) Chứng minh . b) Chứng minh ⋅ = ⋅ . c) Chứng minh △ ~ △ . 2 ⋅ + ⋅ = 12