Giáo án dạy thêm Toán 8 - Buổi 1: Phân thức đại số. Tính chất cơ bản của phân thức đại số - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 11/1/2024 BUỔI 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Thời gian thực hiện: 3 tiết I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Nhận biết phân thức đại số - Nhận biết hai phân thức bằng nhau - Nhận biết điều kiện xác định của phân thức. - Nắm các tính chất cơ bản của hai phân thức bằng nhau. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: - Năng lực chung: + Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá + Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm + Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. - Năng lực đặc thù: + Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm. + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. 3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: - Thiết bị dạy học: + Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn màu, máy soi bài. + Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở ghi, phiếu bài tập. - Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 1 a) Mục tiêu: + Gây hứng thú và tạo động cơ học tập cho HS. + Nhắc lại về phân thức đại số và tính chất cơ bản của phân thức đại số. b) Nội dung: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu. c) Sản phẩm: Ghi nhớ khái niệm về phân thức đại số và tính chất cơ bản của phân thức đại số. d) Tổ chức thực hiện: Kiểm tra trắc nghiệm – Hình thức cá nhân trả lời. Kiểm tra lí thuyết bằng cách trả lời các câu hỏi trắc nghiệm BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ĐẦU GIỜ Câu 1. Phân thức đại số có dạng gì: A. . B. . C. . D. . 2 Câu ( 2. ≠ Trong 0) phân√ ( thức ≠ 0) thì ( A ≠ được 0) gọi là:( ≠ 0) ( ≠ 0) A. Tử thức. B. Mẫu thức. C. Căn thức. D. Đơn thức. Câu 3. Trong phân thức thì B được gọi là: ( ≠ 0) A. Tử thức. B. Mẫu thức. C. Căn thức. D. Đơn thức. Câu 4. Phân thức khi: = ( , ≠ 0) A. ABDC..= B. ADBC..= C. ABC2 = . D. DBC2 = . Câu 5. Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số: A. . B. . . . C. = . ( , ≠ 0). D. = ( , ≠ 0) . . = . ( , ≠ 0) = . ( , ≠0, ≠ ) Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1:GV giao nhiệm vụ: Kết quả trắc nghiệm NV1: Hoàn thành bài tập trắc nghiệm đầu C1 C2 C3 C4 C5 giờ. C A B B A Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: - Hoạt động cá nhân trả lời. I. Nh c l i lý thuy t ắ ạ ế Khái niệm Bước 3: Báo cáo kết quả Một phân thức đại số (phân thức) là một NV1: HS giơ bảng kết quả trắc nghiệm. (Yêu cầu 2 bạn ngồi cạnh kiểm tra kết quả A biểu thức có dạng , trong đó A, B là của nhau) B hai đa thức và B khác đa thức 0. NV2, 3: HS đứng tại chỗ báo cáo A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi là mẫu thức (mẫu). Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt Mỗi đa thức cũng được coi là một phân lại kiến thức. thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, số 0 - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở và số 1 cũng là những phân thức đại số B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Hs biết cách tìm điều kiện xác định, tính giá trị của phân thức, chứng minh phân thức bằng nhau. b) Nội dung: Bài 1; 2; 3; 4. c) Sản phẩm: Tìm được điều kiện của các bài toán, tính được giá trị của phân thức, chứng minh phân thức bằng nhau. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Dạng 1: Tìm điều kiện xác định - GV cho HS đọc đề bài 1,2. Bài 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau : Yêu cầu HS hoạt động cá nhân 5x - 6 làm bài. a) Ax( ) = 3x c 2: Th c hi n nhi m v Bướ ự ệ ệ ụ x b) B(x) = - HS đọc đề bài , thực hiện tìm 6y điều kiện xác định. 5x - 1 c) C(x) = Bước 3: Báo cáo kết quả 3(1x + ) - 2 HS đứng tại chỗ trả lời và 8 d) D(x ) = các HS khác lắng nghe, xem x 2 - 4 lại bài trong vở. Câu trả lời mong đợi: Bước 4: Đánh giá kết quả a) Phân thức xác định khi hay . - GV cho HS nh n xét bài làm b) Phân thức xác định khi hay . ậ 3 ≠ 0 ≠ 0 c) Phân thức xác định khi hay của HS và chốt lại một lần nữa 6 ≠ 0 ≠ 0 d) Phân thức xác định khi hay và cách làm của dạng bài tập. 3( + 1) ≠ 0 ≠ −1 Bài 2: Tìm điều kiện xác đị2nh của mỗi phân thức sau : − 4 ≠ 0 ≠ 2 ≠ −2 1 a) x + 2 1 b) x + 3 1 c) x 2 - 4 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Câu trả lời mong đợi: a) Phân thức xác định khi hay . b) Phân thức xác định khi hay . + 2 ≠ 0 ≠ −2 c) Phân thức xác định khi hay + 3 ≠ 0 ≠ −3 Dạng 2: Tính giá trị của phân thức 2 − 4 ≠ 0 ≠ 2; ≠ −2 Dạng 2: Tính giá trị của phân thức Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: - GV cho HS đọc đề bài bài 2,3. Tính giá trị của phân thức x + 1 Yêu cầu: a) Ax()= với tại x = 2 . x - 1 - HS th c hi n gi i toán cá ự ệ ả x ≠ 1 b) Bx()= với tại x = 1 . nhân x + 1 - HS so sánh kết quả với bạn xx2 -+32 ≠ −1 c) Cx()= với tại xx=2; = - 2 . bên cạnh x + 1 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Câu trả lời mong đợi: ≠ −1 - HS đọc đề bài, làm bài cá 21+ a/ Với x = 2 thì giá trị của phân thức là : = 3 . nhân và thảo luận cặp đôi theo 21- bàn tr l i câu h i . 11 để ả ờ ỏ b/ Với x = 1 thì giá trị của phân thức là : = . Bước 3: Báo cáo kết quả 1+ 1 2 - HS hoạt động cá nhân, đại c/ Với x = 2 thì giá trị của phân thức là : (2)2 - 3.2 + 2 4 - 6 + 2 0 diện 2 hs lên bảng trình bày, = = = 0 . 2+ 1 3 3 mỗi HS làm 1 ý Với x =-2 thì giá trị của phân thức là : Bước 4: Đánh giá kết quả 2 (- 2) - 3.( - 2) + 2 4 + 6 + 2 12 - GV cho HS nh n xét chéo bài = = = - 12 . ậ (- 2) + 1 - 1 - 1 làm của các bạn và chốt lại một Bài 4: lần nữa cách làm của dạng BT. Tính giá trị của phân thức x + 1 a) Ax()= với tại x = 2 . 33x + 21x - ≠ −1 b) Bx()= với tại 3x -= 6 0 . x + 2 xx2 -+43 ≠ 1 c) Cx()= với tại x 2 = 9 . x + 1 Câu trả lời mong đợi: ≠ −1 1 ĐS: A(2) = . 3 3 ĐS: B(2) = . 4 ĐS: C (3)= 0 ;C (- 3) = - 12 . 1 ĐS: D(1)= 1;D(- 1) = - 2 Tiết 2: a) Mục tiêu: Hs biết cách chứng minh phân thức bằng nhau, rút gọn phân thức. b) Nội dung: Bài 5,6,7,8 c) Sản phẩm: Tìm được điều kiện của các bài toán. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Dạng 3: Chứng minh phân thức bằng nhau: - GV cho HS đọc đề bài bài 5,6. Bài 5: xy23 7xy34 Yêu cầu: Cho cặp phân thức và với . Chứng - HS thực hiện giải theo dãy bàn, 5 35xy ≠ 0 nêu phương pháp giải của từng bài tỏ cặp phân thức trên bằng nhau. Câu trả lời mong đợi: toán Ta có : x2 y 3.35 xy= 35 x 3 . y 4 - HS giải toán và chuẩn bị báo cáo. 5.7x3 y 4= 35 x 3 y 4 (Cách phân chia: bàn 1 – ý a; ; 2 3 3 4 bàn 6 ý 6. Bàn 7; 8 có thể làm ý Suy ra : x y.35 xy= 5.7 x y . xy23 xy34 khó hơn như ý d, e,) Nên = 7 . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 5 35xy Bài 6: - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ bàn và th o lu ả ận tìm phương pháp rằng: giải phù hợp. 36y xy a) = ; Bước 3: Báo cáo kết quả 48x - Đại diện các nhóm bàn báo cáo kết x++ y3 x ( x y )2 b) = ; quả và cách giải. 3x 9x2 ( x+ y ) Bước 4: Đánh giá kết quả x+1 x2 + 4 x + 3 c) = . - GV cho HS nhận xét bài làm của x + 3 xx2 ++69 bạn và phương pháp giải của từng ý. Câu trả lời mong đợi: Chốt lại: a) Ta thấy 3y 8 x== 6 xy .4 24 xy 36y xy Phân thức đại số (hay còn gọi là Nên = x phân thức) là một biểu thức có dạng 48 b) Ta thấy A , với A và B là các đa thức, B khác B x++ y2 3 x ( x y )2 2 2 2 Nên( + )[9 ( = + )] = 3 [3 ( + ) ] = 9 ( + ) đa thức 0. 3x 9x2 ( x+ y ) Trong đó, A được gọi là tử thức (hay c) Tương tự tử), B là mẫu thức (hay mẫu). A C Hai phân thức và được gọi là B D bằng nhau nếu . Bước 1: Giao nhi ⋅ ệm = vụ ⋅ Dạng 4: Rút gọn các phân thức - GV cho HS đọc đề bài 7,8. Bài 7: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm 2(x + 1)2 a) . bài. 4xx (+ 1) Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ (8---xx )( 2) b) . - HS đọc đề bài , thực hiện tìm điều (x + 2)2 kiện xác định. 2(xy- ) c) . Bước 3: Báo cáo kết quả yx- - 2 HS đứng tại chỗ trả lời và các Câu trả lời mong đợi: HS khác lắng nghe, xem lại bài 2(x+ 1)2 2( x + 1) x + 1 a) ==. trong vở. 4x ( x+ 1) 4 x 2 x Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của b) (8-x )( - x - 2) - (8 - x )( x + 2) HS và chốt lại một lần nữa cách = (xx++ 2)22 ( 2) làm của dạng bài tập. . ---(8xx ) 8 == xx++22 2(x--- y ) 2( y x ) c) = = - 2 . y-- x y x Bài 8: Rút gọn các phân thức sau x32 x x a) +3 + 3 + 1 . xx2 + x32-3 x + 3 x - 1 b) . 22x - Câu trả lời mong đợi: x3+3 x 2 + 3 x + 1 ( x + 1) 3 ( x + 1) 2 a/ == xx2 + x( x+ 1) x x3-3 x 2 + 3 x - 1 ( x - 1) 3 ( x - 1) 2 b/ == 2xx-- 2 2( 1) 2 Tiết 3 a) Mục tiêu: Hs biết cách quy đồng mẫu nhiều phân thức, vận dụng các kiến thức liên quan để giải quyêt bài toán thực tế b) Nội dung: Bài 7,8,9. c) Sản phẩm: Tìm được điều kiện của các bài toán. d) Tổ chức thực hiện: Dạng 5: Quy đồng mẫu nhiều phân thức. Dạng 5: Quy đồng mẫu nhiều phân thức. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 9: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: - GV cho HS đọc đề bài bài 1 2 a) và . 9,10. xy 3 xy2 Yêu c u: 1 2 ầ b) và . - HS thực hiện giải toán cá xx2 - 2 x nhân x x c) 2 và . - HS so sánh kết quả với bạn x - 9 x - 3 2 3 bên cạnh d) và . xx2 --6 x + 2 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 4x 1 - HS đọc đề bài, làm bài cá e) và . xx2 --6 xx2 + 2 nhân và thảo luận cặp đôi theo Câu trả lời mong đợi: bàn để trả lời câu hỏi . x 2y 2 c 3: Báo cáo k t qu a) ; . Bướ ế ả xy23 xy23 - HS hoạt động cá nhân, đại 1 2(x - 2) b) ; . diện 2 hs lên bảng trình bày, xx(- 2) xx(- 2) m i HS làm 1 ý ỗ x xx(+ 3) c) ; . Bước 4: Đánh giá kết quả (xx-+ 3)( 3) (xx-+ 3)( 3) - GV cho HS nhận xét chéo 2 3(x - 3) d) ; . bài làm của các bạn và chốt (xx+- 2)( 3) (xx+- 2)( 3) lại một lần nữa cách làm của 4x 2 x - 3 e) ; . dạng BT. x( x-+ 3)( x 2) x( x-+ 3)( x 2) Bài 10: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 2 a) và 3 . 5xy32 4xy x x b) và . x22-+2 xy y x2 - xy Câu trả lời mong đợi: 8 15xy2 ĐS: ; . 20xy32 20xy32 x xy- ĐS: ; . ()xy- 2 ()xy- 2 Bước 1: Giao nhiệm vụ Dạng 6: Vận dụng các kiến thức liên quan để giải - GV cho HS đọc đề bài bài quyêt bài toán thực tế . 11. Bài 11: Cho hình chữ nhật A BCD và hình vuông EFGH như hình bên dưới. (các số đo trên hình tính theo Yêu cầu: centimet). - HS thực hiện giải theo dãy bàn, nêu phương pháp giải của từng bài toán - HS giải toán và chuẩn bị báo cáo. (Cách phân chia: bàn 1 – ý a; a/ Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và ; bàn 6 ý 6. Bàn 7; 8 có thể diện tích hình chữ nhật A BCD . làm ý khó hơn như ý d, e,) Cho biết tử thức và mẫu thức của phân thức vừa tìm được. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ b/ Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2 ; y = 8 - HS đọc đề bài, làm bài theo Câu trả lời mong đợi: nhóm bàn và thảo luận tìm a/ Diện tích hình vuông EFGH là : x22( cm ). phương pháp giải phù hợp. 2 Bước 3: Báo cáo kết quả Diện tích hình chữ nhật A BCD là : 2xy ( cm ). - Đại diện các nhóm bàn báo Phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện xx2 cáo kết quả và cách giải. tích hình chữ nhật A BCD là : = Tử thức là x ; mẫu Bước 4: Đánh giá kết quả 22xy y - GV cho HS nhận xét bài làm thức là 2y của bạn và phương pháp giải b/ Giá trị của phân thức đó tại xy==2; 8 là : 2 2 1 của từng ý. == 2.8 16 8 Bước 1: Giao nhiệm vụ Dạng 7: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức nhận - GV cho HS đọc đề bài bài giá trị nguyên. 12. 6 Yêu cầu: Bài 12: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức 21x + - HS thực hiện giải theo dãy nhận giá trị nguyên. bàn, nêu phương pháp giải c a t ng bài toán ủ ừ Câu trả lời mong đợi: - HS giải toán và chuẩn bị Để phân thức nhận giá trị nguyên thì báo cáo. 21x +ÎU(6)={} - 6; - 3; - 2; - 1;1;2;3;6 (Cách phân chia: bàn 1 – ý a; TH1: ; bàn 6 ý 6. Bàn 7; 8 có thể −7 làm ý khó hơn như ý d, e,) TH2: 2 + 1 = −6 ⇔ = 2 (퐿) Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ TH3: 2 +1=−3⇔ =−2( ) −3 - HS đọc đề bài, làm bài theo TH4: 2 + 1 = −2 ⇔ = 2 (퐿) nhóm bàn và thảo luận tìm TH5: 2 +1=−1⇔ =−1( ) phương pháp giải phù hợp. TH6: 2 +1=1⇔ =0( ) 1 Bước 3: Báo cáo kết quả TH7: 2 + 1 = 2 ⇔ = 2 (퐿) - Đại diện các nhóm bàn báo TH8: 2 +1=3⇔ =1( ) cáo kết quả và cách giải. 5 Vậy 2 + 1 = 6 ⇔ = 2 (퐿) Bước 4: Đánh giá kết quả ∈ {−2; −1; 0; 1} - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và phương pháp giải của từng ý. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong buổi ôn tập. - Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học. Làm các bài tập sau BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau 36x + x2 + 2 x x a) = 3 với . b) = với . x + 2 3x + 6 3 ≠ −2 ≠ −2 x - 11 xx2 +-34 c) = với . d) =+x 4 với . x 2 - 1 x + 1 x - 1 ≠ ±1 ≠ 1 Bài 2. Cho ba phân thức bên dưới .Phân thức nào bằng nhau ? x2 -2 x + 1 x - 1 2 x - 2 ;; . x( x- 1) x 2 x Bài 3. Hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau a) với . ĐS: 1. 2 +4 2 +2 = ≠ −2 x b) 2 với . ĐS: . + c) 2( +1) = 2với ≠ −1. ĐS: x + 2. −2 1 2 x−42 +=4 x - 5 ≠ x ±2 + 5 d) = với . ĐS: 1. x -¼1 ≠ 1 Bài 4. Hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau a) với . ĐS: 2- . −2 +4 2 xx 2−4+¼=3 +2 ≠ ±2 b) = với . ĐS: x . 3x + 9 3 ≠ −3 (x + 1)2 c) 2 với . ĐS: . −1 −1 = +1 ≠ ±1 1 d) 2 với . ĐS: . −5 +6 −2 Bài 5. −3 Hãy= điề n một ≠đa 3 thức thích hợp vài các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau x a) 2 với . ĐS: . − 2 −1 = +1 ≠ ±1 x b) 2 với . ĐS: . +2 c) 3 +6 = 3 với ≠ −2 . ĐS: 1. −1 2 −1 = +1 ≠ ±1 1 d) 2 với . ĐS: . +3 −4 +4 Bài 7. −1 Tính= giá trị c ủ ≠a 1phân thức x + 2 a) Ax()= với tại x = 5 . ĐS: A(5)= 7 . x - 4 ≠ 4 x 2 + 1 b) Bx()= với tại 2x -= 2 0 . ĐS: B(1)= 1. x + 1 ≠ −1 xx2 -+56 c) Cx()= với tại x 2 = 1 . ĐS: C (1)= 1. x + 1 ≠ −1 x + 3 5 1 d) Dx()= với tại |x += 1 | 3 . ĐS: D(2) = ;D(- 4) = - . x 2 - 1 3 15 ≠ ±1 Bài 8. Tính giá trị của phân thức x + 1 1 a) Ax()= với tại x = 2 . ĐS: A(2) = . 33x + 3 ≠ −1 21x - 3 b) Bx()= với tại 3x -= 6 0 . ĐS: B(2) = . x + 2 4 ≠ 1 xx2 -+43 c) Cx()= với tại x 2 = 9 . ĐS: C (3)= 0 ;C (- 3) = - 12 . x + 1 ≠ −1 - 2x 1 d) Dx()= với tại |x |= 1.ĐS: D(1)= 1;D(- 1) = - x - 3 2 ≠ 3 xx2 -+21 x 2 - 1 Bài 9. Cho cặp phân thức và / với . Chứng tỏ cặp phân thức trên x - 1 x + 1 bằng nhau. ≠ ±1 Bài 10. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng: 36y xy x++ y3 x ( x y )2 x+1 x2 + 4 x + 3 a) = ; b) = ; c) = . 48x 3x 9x2 ( x+ y ) x + 3 xx2 ++69 xx--283 Bài 11. Chứng minh đẳng thức: = . - x x() x2 ++24 x Bài 12. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong đẳng thức Ax = x 2 - 4 x + 2 Bài 13. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống trong đẳng thức 2 ( + 1) 2 = . Bài 14. (Bài giành cho HS khá giỏi) + xx2 ++23 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức A = . 4 4-+ 4xx2 4 b) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức B = . 5 10 Bài 15. (Bài giành cho HS khá giỏi) Tìm giá trị lớn nhất của P = . xx2 -+22 Bài 21. Rút gọn các phân thức sau 26x - 2 xx32- 3 x 2 a) . ĐS: . b) . ĐS: . (x - 3)2 x - 3 xx2 -+69 x - 3 28x 2 - 2(x - 2) xx2 + 2 x c) . ĐS: . d) . ĐS: . xx2 ++44 x + 2 xx2 --6 x - 3 Bài 22. Rút gọn các phân thức sau x32- x + x - 1 x 2 + 1 a) . ĐS: . x 2 - 1 x + 1 x32+ x + x + 1 x + 1 b) . ĐS: . 2x32+ 3 x + 2 x + 3 23x + 26x - Bài 23. Cho phân thức A = . x32-33 x + x - 2 a) Rút gọn biểu thức. ĐS: . x 2 + 1 2 b) Tính giá trị của phân thức tại x =-2 . ĐS: . 5 x32+ x - x -11 x + Bài 24. Chứng minh đẳng thức = . x32+22 x - x - x + 2 x22-+2 xy y xy- Bài 25. Chứng tỏ rằng hai phân thức và bằng nhau. x2 - xy x Bài 26. Rút gọn các phân thức sau (x + 2)2 x + 2 a) . ĐS: . 24x + 2 xx2 ++44 x + 2 b) . ĐS: . 24x + 2 (1---xx )( 2) c) . ĐS: x - 1 . x + 2 xy22- d) . ĐS: xy- . xy+ Bài 27. Rút gọn các phân thức sau 36x - 3 a) . ĐS: . x32-6 x + 12 x - 8 (x - 2)2 xx32+ 2 x 2 b) . ĐS: . x32+6 x + 12 x + 8 (x + 2)2 Bài 28. Rút gọn phân thức: 2xy25 x x y 3 a) ; b) 3 (- ) . 3xy42 2x22 ( x- y ) Bài 29. Rút gọn phân thức x22 y xy xx2 a) 34+ ; b) --36. 68xy+ 4 - x 2 Bài 30. Rút gọn phân thức: 8x22 y ( x+ y ) 9xx3 - 18 xx(+ 3) xx2 a) ; b) ; c) ; d) -+21. 4xy() x22- y 34×-()x 4 xx2(3+ ) xx2 -+32 Bài 31. Rút gọn biểu thức sau: x 3 + 8 48(x - 5)2 12x3 y 4 ( x- y ) 2 a) Px= -( - 2) ; b) Q = ; c) R = . xx2 -+24 120- 24x 18x25 y ( y- x ) Bài 32. x32++2 x x a) Cho biểu thức A = . Tính giá trị biểu thức A với x = 3 . xx3 - xx2 -+44 b) Cho A = . Tính giá trị biểu thức A với x = 0,2 . xx2 -+68 xyz++ Bài 33. Nếu yx= 2 và zy= 2 thì bằng bao nhiêu? x+- y z Bài 34. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức: x x + 1 x - 1 x + 1 a) và . ĐS: ; . xx2 + x 2 - 1 (xx-+ 1)( 1) (xx-+ 1)( 1) x 3 - 1 3 xx2 ++1 3 b) và . ĐS: ; . x 2 - 1 x + 1 x + 1 x + 1 Bài 35. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 2 3 8 15xy2 a) và . ĐS: ; . 5xy32 4xy 20xy32 20xy32 x x x xy- b) và . ĐS: ; . x22-+2 xy y x2 - xy ()xy- 2 ()xy- 2 Bài 36. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức: 1 2 3 1 a) ; và . ĐS: . x + 2 24x + 36x + x + 2 1 2 3 x - 3 x + 3 x + 3 b) ; và . ĐS: ; ; . x + 3 26x - 39x - (xx+- 3)( 3) (xx+- 3)( 3) (xx+- 3)( 3) 1 2 3 1 24x - 36x + c) ; và . ĐS: ; ; . x 2 - 4 x + 2 x - 2 x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 1 2 3 x + 2 2x 3 d) ; và . ĐS: ; ; . x x + 2 xx(+ 2) xx(+ 2) xx(+ 2) xx(+ 2) Bài 37. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 5 1 5y 1 a) và . ĐS: ; . xy xy 2 xy 2 xy 2 1 2 1 2x b) và . ĐS: ; . xx2 - x - 1 xx(- 1) xx(- 1) x 2 - 4 x x 2 (x - 2)2 c) và . ĐS: ; . xx2 + 2 x - 2 xx(- 2) xx(- 2) 2 3 2 3(x - 2) d) và . ĐS: ; . xx2 -+56 x - 3 (xx-- 2)( 3) (xx-- 2)( 3) 4 1 4x x - 2 e) và . ĐS: ; . xx2 -+32 xx2 - x( x-- 1)( x 2) x( x-- 1)( x 2) Bài 38. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức: xx2 -+44 x + 1 (xx-- 2)( 1) x a) và . ĐS: ; . xx2 - 2 x 2 - 1 xx(- 1) xx(- 1) x 33- 2 3 xx2 ++24 3 b) và . ĐS: ; . x 2 - 4 x + 2 x + 2 x + 2 Bài 39. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 1 3 1 3x a) và . ĐS: ; . xy2 xy xy2 xy2 x 2x x 2(xy+ ) b) và . ĐS: ; . x22++2 xy y x2 + xy ()xy+ 2 ()xy+ 2 Bài 40. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức: 1 2 3 1 a) ; và . ĐS: . x - 2 24x - 36x - x - 2 1 1 3 28x - x - 4 6x + 24 b) ; và . ĐS: ; ; . x + 4 28x + x - 4 2(xx-+ 4)( 4) 2(xx-+ 4)( 4) 2(xx-+ 4)( 4) 1 2 2 1 22x + 22x - c) ; và . ĐS: ; ; . x 2 - 1 x - 1 x + 1 (xx-+ 1)( 1) (xx-+ 1)( 1) (xx-+ 1)( 1) 1 2 3 x - 2 4x 3 d) ; và . ĐS: ; ; . 2x x - 2 2xx (- 2) 2xx (- 2) 2xx (- 2) 2xx (- 2) 23xx Bài 41. Tìm mẫu thức chung của hai phân thức: ; x22+3 x + 2 x + 4 x + 3 Bài 42. Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: 2xx+ 1 3 3x2 - 4 x + 1 x - 3 4 x a) và ; b) ; ; . 69xy32 x y x 2 - 25 55-+xx Bài 43. Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: - 7y 11 z 5 x 6 11 a) , , ; b) , . 12xz2 18 x 2 y 6 y 2 z 7xy2 z 14 x 2 y 3 z 3 Bài 44. Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: 53 x2 -+ x3 x 3 2 x a) ; ; b) ; ; . 3x + 15 x 2 - 25 x2-12 x 3 + x 2 + x x 3