Giáo án dạy thêm Toán 6 - Buổi 8: Đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 6/3/2024 Buổi 8 - ĐOẠN THẲNG. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG I.MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Củng cố kiến thức về tia, tính độ dài đoạn thẳng dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm, trung điểm của đoạn thẳng - Chứng minh một điểm là trung điểm của đoạn thẳng 2. Về năng lực: * Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học. *Năng lực đặc thù: - Năng lực vẽ hình, giải thích được khi nào một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Vận dụng các kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để tính toán hoặc chứng minh. 3. Phẩm chất: - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1.Giáo viên: SGK, thước, giáo án 2. Học sinh: SGK, vở ghi III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1 A.HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU a)Mục tiêu: - HS làm được bài tập đầu giờ - HS nhắc lại được lý thuyết về tia, đường thẳng, đoạn thẳng, điẻm nằm giữa hai điểm b) Nội dung: HS trả lời được lý thuyết và làm được bài tập về đường thẳng, tia, đoạn thẳng c) Sản phẩm: - Phân biệt được tia, đoạn thẳng và đường thẳng - Chỉ ra được điểm nằm giữa hai điểm còn lại d) Tổ chức thực hiện: - Kiểm tra lý thuyết HS đứng tại chỗ trả lời miêng - Kiểm tra tự luận HS lên bảng vẽ hình làm bài Kiểm tra lý thuyết a, Thế nào là đoạn thẳng AB? Phân biệt đoạn thẳng AB, đường thẳng AB, tia AB b, Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B ta có đẳng thức nào? Bài tập: Trên một đường thẳng hãy vẽ 3 điểm: ABC,, sao cho AB= 7 cm , BC==15 cm , AC 30 cm . Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Hoạt động của GV - HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ I. Nhắc lại lý thuyết NV1: Nhắc lại khái niệm tia, đoạn thẳng, Đường thẳng: đường thẳng Sợi chỉ căng thẳng, mép bảng.....cho ta NV2: Khi nào thì điểm nằm giữa hai hình ảnh của đường thẳng. Đường thẳng điểm còn lại không bị giới hạn về hai phía. NV3: Hoàn thành bài tập đầu giờ Người ta dùng chữ cái thường để đặt tên cho đường thẳng a Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ HS hoạt động cá nhân trả lời đường thẳng a Bước 3: Báo cáo kết qủa Đoạn thẳng: NV1, 2: HS đứng tại chỗ trả lời Tia HS khác nhận xét, bổ sung Hình gồm điểm O và một phần đường NV3: HS lên bảng thực hiện thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là HS dưới lớp nhận xét, bổ sung một tia gốc 0 (hay nửa đường thẳng gốc Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả O) - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và − Khi đọc (hay viết) tên một tia, phải đọc chốt lại kiến thức. (hay viết) tên gốc trước - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Hoạt động của GV - HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1: Trên tia Ox vẽ 2 đoạn thẳng OM - GV cho HS đọc đề bài 1. và ON sao cho OM= 3 cm , ON= 6 cm Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài a) Điểm M có nằm giữa hai điểm O và Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ N không? Tại sao? - HS đọc đề bài , thực hiện xác định b) Tính độ dài đoạn thẳng MN . điểm nằm giữa, tính độ dài và xác định c) Điểm M có là trung điểm của đoạn trung điểm thẳng ON không? Tại sao? Bước 3: Báo cáo kết quả d) Lấy E là trung điểm của đoạn thẳng - 2 HS đứng tại chỗ trả lời và các HS MN . Tính độ dài đoạn thẳng OE. khác lắng nghe, xem lại bài trong vở. Giải Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và O M E N chốt lại một lần nữa cách làm của dạng x bài tập. a) Trên tia Ox có OM< ON (vì 36cm< cm ) nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N. b) Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N nên ta có: OM+= MN ON MN= ON– OM = 6 - 3 = 3 () cm c) Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N; OM== MN3 cm nêm điểm M là trung điểm của đoạn thẳng ON . d) Vì E là trung điểm của đoạn thẳng MN nên ta có: 11 EN= MN = × 3 = 1,5(cm) 22 Trên tia NO có NE< NO (vì 1,5cm< 6 cm ) nên điểm E nằm giữa hai điểm O và N OE+= EN ON OE= ON– NE = 6 – 1,5 = 4, 5 cm () Bài 2: Cho O là điểm thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lần lượt lấy các điểm A; B và C sao cho OA = 3 cm , OB = 8 cm Bước 1: Giao nhiệm vụ , OC = 6 cm . - GV cho HS đọc đề bài bài 2. a) Trong ba điểm OBA;; , điểm nào nằm Yêu cầu: giữa hai điểm còn lại? - HS thực hiện giải toán cá nhân b) Điểm A có là trung điểm của đoạn - HS so sánh kết quả với bạn bên cạnh thẳng OC không? Vì sao? c) Trên tia Oy lấy điểm D sao cho OD = 6 cm . So sánh độ dài đoạn thẳng AD và OB . Giải Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ D O A C - HS đọc đề bài, làm bài cá nhân và thảo y B x luận cặp đôi theo bàn trả lời câu hỏi . a) Trên tia Ox có OA < OB (vì 3cm < 8cm) nêm điểm A nằm giữa hai điểm O và B. Bước 3: Báo cáo kết quả b) Trên tia Ox có OA < OC (vì 3cm < - HS hoạt động cá nhân, đại diện hs lên 6cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O bảng trình bày và C OA+= AC OC A C= OC– OA = 6 - 3 = 3 (cm) Bước 4: Đánh giá kết quả Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và C; - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của OA== A C3 cm nêm điểm A là trung các bạn và chốt lại một lần nữa cách làm điểm của đoạn thẳng OC. của dạng bài tập. c) Vì tia Ox và Oy là hai tia đối nhau mà A Ox, D Oy ên điểm O nằm giữa hai điểm O và D AD= OA + OD = 3 + 6 = 9 (cm) Vậy AD> OB (vì 98cm> cm ) Tiết 2: a) Mục tiêu: Củng cố kiến thức về điểm, điểm nằm giữa hai điểm, trung điểm của đoạn thẳng, tính độ dài đoạn thẳng. b) Nội dung: bài 1, bài 2 c) Sản phẩm: d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV - HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1: Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho A B= 3 cm , A C= 4 cm . - GV cho HS đọc đề bài bài 1. a. Tính độ dài đoạn BC . Yêu cầu: b. Vẽ tia Ay là tia đối của tia Ax , trên tia - HS thực hiện theo nhóm 4 Ay lấy điểm D sao cho A D= 3 cm . Tính - Nêu lưu ý sau khi giải toán BD và CD . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - bài, ho ng gi i bài toán HS đọc đề ạt độ ả x theo nhóm. HS phân nhiệm vụ và trình bày bài tập vào bảng nhóm Giải Bước 3: Báo cáo kết quả a. Trên tia Ax : A B= 3 cm , A C= 4 cm . Vì - HS trưng kết quả nhóm ABAC< nên điểm B nằm giữa hai điểm - 1 đại diện nhóm trình bày cách làm A và C . - HS phản biện và đại diện nhóm trả lời Do đó: AB+= BC AC Bước 4: Đánh giá kết quả Hay BC= AC - AB =4 - 3 = 1( cm ). - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của b. Vì tia Ay là tia đối của tia Ax , trên tia Ay nhóm. GV chốt lại các tính chất đã lấy điểm D , trên tia Ax lấy hai điểm B và được áp dụng trong việc giải bài tập C nên điểm A nằm giữa hai điểm D và C ; điểm A nằm giữa hai điểm D và B . + Ta có: DA+= AB DB Hay BD=3 + 3 = 6( cm ) + Có: DA+= AC CD HayCD=+=3 4 7( cm ) Vậy BD==6 cm ; CD 7 cm . Bài 2: Trên tia Ox lấy hai điểm sao cho OA= 2 cm , OB= 6 cm . a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho OC= 3 cm . Tính độ dài đọan thẳng AC. c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OB. Bước 1: Giao nhiệm vụ Điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng CI - GV cho HS đọc đề bài bài 2. không? Vì sao? Yêu cầu: Giải - HS thực hiện theo nhóm 4 - i toán C O A I Nêu lưu ý sau khi giả B x Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, hoạt động giải bài toán a) Trên tia Ox có OA< OB (vì 2cm < 6cm) theo nhóm. nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B. HS phân nhiệm vụ và trình bày bài tập OA+= AB OB vào bảng nhóm A B= OB– OA = 6 – 2 = 4 (cm) Bước 3: Báo cáo kết quả b) Vì OC là tia đối của tia Ox, AÎ Ox nên - HS trưng kết quả nhóm điểm O nằm giữa hai điểm A và C - 1 đại diện nhóm trình bày cách làm AC= OA + OC =2 + 3 = 5 (cm) - HS phản biện và đại diện nhóm trả lời c) Vì I là trung điểm của OB nên Bước 4: Đánh giá kết quả 11 OI= OB = × 6 = 3(cm) - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của 22 nhóm. GV chốt lại các tính chất đã Vì OC và Ox là hai tia đối nhau mà được áp dụng trong việc giải bài tập nên điểm O nằm giữa hai điểm I và C, l i có OC== OI3 cm nên O là trung ∈ ạ điểm của đoạn thẳng CI Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho đoạn thẳng AB . Gọi M và N GV đưa đề bài lên bảng cho hs quan sát, lần lượt là trung điểm của AB và AM . đọc, phân tích bài toán. Giả sử AN = 1,5 cm. Tính AB . H1: Từ AN= 1,5 cm chúng ta tính được Giải độ dài đọan thẳng nào? Vì sao? H2:Từ độ dài đoạn thẳng AM vừa tính, hãy tính độ dài đoạn thẳng AB ? c 2: Th c hi n nhi m v . Bướ ự ệ ệ ụ Do N là trung điểm của AM nên ta có: N AM Đ1: Do là trung điểm của nên AM AM ANNM== ta có: ANNM== 2 2 ⇒Do M= là 2 trung= 1,5.2 điểm = 3(của )AB nên ta có: Đ2: Do M là trung điểm của AB nên ⇒ = 2 = 1,5.2 = 3( ) AB AB AMBM== ta có: AMBM== 2 2 ⇒Vậy A= B 2 = 6 cm= 3.2 = 6( ) ⇒Bướ c= 3: 2 Báo= cáo 3.2 = th 6(ả o lu) ận. - HS lên bảng thực hiện. - HS khác làm bài vào vở Bước 4: Kết luận, nhận định. - GV gọi HS khác nhận xét kết quả bài làm của bạn. - GV nhận xét và chốt kiến thức Tiết 3: Mục tiêu: Củng cố kiến thức về điểm, điểm nằm giữa hai điểm, trung điểm của đoạn thẳng, tính độ dài đoạn thẳng. b) Nội dung: Bài 1; 2 c) Sản phẩm: Tìm được kết quả của các phép toán. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV - HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1: Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao - GV cho HS đọc đề bài bài 1. cho OA= 2 cm , OB= 5 cm . Yêu cầu: a) Tính AB. - HS thực hiện theo nhóm đôi b) Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox, trên tia Oy - Nêu lưu ý sau khi giải toán lấy điểm C sao cho OC= 1 cm . Tính AC. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ c) Điểm A có là trung điểm của BC không? - HS đọc đề bài, hoạt động giải bài toán Vì sao? theo cặp đôi. Giải HS phân nhiệm vụ và trình bày bài tập Bài 1: Bước 3: Báo cáo kết quả C O B - Yêu cầu 2 đại diện nhóm trình bày kết y A y quả trên bảng a) Trên tia Ox có OA < OB ( 2cm < 5cm) - i di n nhóm trình bày cách làm Đạ ệ Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B. - HS phản biện và đại diện nhóm trả lời Bước 4: Đánh giá kết quả Suy ra: OA+= AB OB - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của 2 +=AB 5 nhóm. AB= 3 cm GV chốt lại kết quả và cách làm bài b) Vì , và Ox, Oy là hai tia m O n m gi m C đối nhau ∈ nên điể ∈ ằ ữa hai điể và A. Suy ra: CO+= OA CA 1 += 2 CA c m c a BC vì: ) Điểm A là⇒ trung = điể 3 ủ - Hai điểm O , C nằm cùng phía đối với điểm A. Điểm A lại nằm giữa hai điểm O và B nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C. và ACAB= ( = 3cm) Bài 2: Vẽ đoạn thẳng MN dài 8cm. Gọi R Bước 1: Giao nhiệm vụ là trung điểm của MN. - GV cho HS đọc đề bài bài 2. a) Tính MR, RN Yêu cầu: b) Lấy hai điểm P và Q trên đoạn thẳng - Tương tự cách làm bài tập 1, làm bài MN sao cho MP== NQ3 cm . Tính tập 2 cá nhân PR, QR - HS lên bảng. c) Điểm R có là trung điểm của đoạn PQ không? Vì sao ? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Giải - HS lên bảng giải toán Bài 2: - HS dưới lớp làm vào vở M P R Q N Bước 3: Báo cáo kết quả a, Vì R là trung điểm của MN nên : - HS làm việc cá nhân dưới lớp MN MR= RN = = 4cm 2 Bước 4: Đánh giá kết quả b, P nằm giữa M và R vì MP< MR (3cm < 4cm) - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn. MP+= PR MR - Yêu cầu HS ghi nhớ các bươc giải toán 3+ PR = 4 Þ PR = 1 cm Q nằm giữa N và R vì NQNR< (3cm < 4cm) NP+= QR NR c, Vì P nằm giữa M và N nên 3 + 푄푅 = 4 ⇒ 푄푅 = 1 MP+= PN MN 3 + PN = 8 Þ PN = 5 cm Trên đoạn thẳng MN có NQ << NR NP (vì 3cm < 4cm <5cm) nên R nằm giữa P và Q mà PR== RQ1 cm R là trung điểm của P và Q Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho đoạn thẳng MN= 8 cm và điểm GV đưa đề bài lên bảng cho hs quan sát, O nằm giữa hai điểm M và N . Gọi E là đọc, phân tích bài toán. trung điểm của đoạn thẳng MO, F là trung H1: Cách tính độ dài EF ? điểm của đoạn thẳng ON . H2: Điểm O là trung điểm của đoạn a) Tính độ dài đoạn thẳng EF . thẳng EF cần thoả mãn điều kiện gì? b) Cần thêm điều kiện gì để điểm O là Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ trung điểm của đoạn thẳng EF ? Tại sao? Đ1: Ta cần tính độ dài của EO,OF GIẢI Đ2: Cần chỉ ra O nằm giữa E và F và EO = OF Bước 3: Báo cáo thảo luận a) E m c a OM , nên - HS đứng tại chỗ trả lời là trung điể ủ MO - GV g i HS khác nh n xét k t qu câu EO = (1) ọ ậ ế ả 2 trả lời của bạn ON F là trung điểm của ON , nên OF = Bước 4: Kết luận, nhận định 2 - GV nhận xét và chốt kiến thức. (2) Chú ý : Hai điểm E và F thuộc hai tia đối nhau - Từ kết quả của câu a, ta có thể khái là OM và ON , nên điểm O nằm giữa hai quát : Độ dài của đoạn thẳng EF điểm E và F . không phụ thuộc vào vị trí khi chọn ta có : EF=+EO OF (3) điểm O mà luôn luôn bằng nửa đoạn Thay (1), (2) vào (3) ta có : MN . MO ON MO+ ON EF = + = - Trường hợp câu b là trường hợp đặc 2 2 2 biệt : Nếu O là trung điểm của đoạn MN 8 Vậy. EF= = = 4( cm ) MN thì O cũng là trung điểm của đoạn 22 EF . b) Muốn cho O là trung điểm của EF thì phải có thêm điểu kiện OE = OF . OM ON Từ (1) và (2) suy ra : = 22 hay OM= ON . Tức là,O phải là trung điểm của đoạn NM (không phải là điểm bất kì ). HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Yêu cầu hs về nhà học thuộc nội dung lý thuyết về đoạn thẳng, đường thẳng, tia, trung điểm của đoạn thẳng -Hoàn thành các bài tập: Bài 1: Trên tia Ox vẽ 3 đoạn thẳng OA, OB, OC sao cho OA = 3 cm , OB = 6 cm , OC = 4 cm . a) Vẽ hình đã cho. b) Trong 3 điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? c) Tính AB. d) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao? e) Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao? Hướng dẫn b) Điểm A nằm giữa 2 điểm O và B c) OA== A B() 3 cm d) Điểm A là trung điểm của OB e) Điểm C không là trung điểm của AB Bài 2: Trên tia Ox lấy 3 điểm A, B, C sao cho OA= 2 cm , OB= 6 cm ; OC= 8 cm . a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC. b) Điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?