Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 3: Dãy số – cấp số cộng, cấp số nhân - Bài 3: Cấp số cộng

C3B3 Chương 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Bài 3: CẤP SỐ CỘNG HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Bài toán: Tính tổng S của 5 số nguyên dương chẵn đầu tiên. Trong một hội chợ triển lãm, một cửa hàng muốn triển lãm sữa đã xếp các lon sữa theo hình tháp sau. Hãy cho biết cửa hàng đã chuẩn bị bao nhiêu lon để xếp thành hình tháp 20 tầng này ? HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1.Định nghĩa cấp số cộng: 1.1. Bài toán: Cho dãy số 1, 3, 5, 7, 9. Nhận xét mối quan hệ giữa hai số hạng liên tiếp bất kì. 1.2. Định nghĩa: Cho và hằng số d. là cấp số cộng với và d là công sai của cấp số cộng. 1.3. Ví dụ: Ví dụ 1: -1,2,5,8,11 là cấp số cộng với công sai d = ? Ví dụ 2: 1,5,9,12,15,18 có phải là cấp số cộng không ? Ví dụ 3: Cho cấp số cộng : -3,5,13,m. Tìm m. 2.Số hạng tổng quát: 2.1. Bài toán: Cho cấp số cộng có và công sai là d =5. Tìm 2.2. Định lí Nếu cấp số cộng có số hạng đầu là và công sai là d thì số hạng tổng quát là với 2.3. Ví dụ: Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có và công sai là d =5. Tìm Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có và công sai là d = 2. Tìm Ví dụ 3: Cho cấp số cộng có và công sai là d = 3. Biểu diễn trên trục số 5 số hạng đầu và nhận xét mỗi điểm biểu diễn với hai điểm kề bên. 3.Tính chất các số hạng của cấp số cộng: 3.1. Định lí Cho cấp số cộng khi đó với số nguyên 3.2. Ví dụ: Ví dụ 1: Cho cấp số cộng Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: Ví dụ 2: Cho cấp số cộng: -1, m, 5, n. Tìm m,n. Ví dụ 3: Cho cấp số cộng: x+2, 5, x+6. Tìm x. 4.Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: 4.1. Bài toán: Cho cấp số cộng: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21. 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 Hãy viết các số hạng của cấp số cộng trên vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của mỗi cột. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó. 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 Tổng 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 4.2.Định lí Cho cấp số cộng đặt Khi đó Hay 4.3. Ví dụ: Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có và . Tính tổng Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có và . Tính tổng HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có và . Tính công sai d. Ví dụ 2: Lớp 11A1 tham gia trồng cây ở vườn trường. Hàng thứ nhất trồng 2 cây, mỗi hàng kế tiếp có số cây nhiều hơn hàng trước là 3. Nếu trồng 35 hàng thì số cây trồng được là bao nhiêu? HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Bài toán 1: Cho cấp số cộng có với Chứng minh là cấp số cộng. Tìm và d. Tính tổng Biết,tìm n. Số 9021 có phải là số hạng của cấp số cộng trên hay không ? là tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng trên? Bài toán 2: Trong một hội chợ triển lãm, một cửa hàng muốn triển lãm sữa đã xếp các lon sữa theo hình tháp sau. Hãy cho biết cửa hàng đã chuẩn bị bao nhiêu lon để xếp thành hình tháp 20 tầng này? Bài toán 3: Tính tổng S của 100 số nguyên dương lẻ đầu tiên. V. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài toán 1: Cho cấp số cộng Chứng minh rằng Biết . Tính tổng Bài toán 2: Khi kí hợp đồng có thời hạn với các kỹ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương như sau: Phương án 1: Người lao động sẽ nhận lương theo tháng với mức 60 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, và kể từ năm làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 4 triệu đồng một năm. Phương án 2: Người lao động sẽ nhận lương theo tháng với mức 14.5 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 400.000 đ mỗi quý. Nếu kí hợp đồng trong 5 năm thì em chọn phương án nào ? Bài toán 3: Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt tạo thành một cấp số cộng.