Giáo án Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình - Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

CHƯƠNG 4 BÀI 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Giới thiệu (Hoạt động khởi động). Trong sản suất, kinh doanh cũng như trong các hoạt động cuộc sống thì vấn đề hiệu quả, tối ưu luôn được đặt ra đầu tiên, làm thế nào để đạt hiệu quả cao nhất trong một công việc nào đó. Ngoài việc cải tiến công nghệ, thì cải tiến phương pháp, bố trí lao động chính là một giải pháp quan trọng để nâng cao hiệu quả công việc. Sau đây là một ví dụ: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại I cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm C; để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại II cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm B, 4 máy thuộc nhóm C. Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất biết rằng số máy trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 10, 4 và 12 máy. 1 sản phẩm loại I Lãi: 3000đ/1SP 1 sản phẩm loại II Lãi: 5000đ/1SP Nhóm máy A 10 máy Nhóm máy B 4 máy Nhóm máy C 12 máy 2 máy 2 máy 2 máy 2 máy 4 máy Phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để có lãi cao nhất? 2. Nội dung chính (Hoạt động hình thành kiến thức). 2.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. a) Tiếp cận: - Vẽ đường thẳng . - Chọn một số điểm không nằm trên đường thẳng. - Thay tọa độ các điểm trên vào biểu thức và so sánh các giá trị tìm được với 5. x 5 5 O y b) Khái niệm: Ví dụ: . c) Củng cố: Ví dụ 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. (I). (II) . (III). Ví dụ 2: Hãy lấy một ví dụ khác về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và một ví dụ về bất phương trình nhưng không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. 2. Biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. a) Tiếp cận: - Hãy tìm một số nghiệm của bất phương trình . - Có thể liệt kê hết tất cả các nghiệm của bất phương trình trên không? b) Khái niệm: Miền nghiệm. Quy tắc tìm miền nghiệm. Ví dụ 1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình . x 5 5 O y - Vẽ đường thẳng - Nhận thấy là nghiệm của bất phương trình, nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là (kể cả bờ) và chứa gốc tọa độ c) Củng cố Ví dụ 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình . 2.3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. a) Tiếp cận: Trong bài toán trên, gọi là số sản phẩm loại I và II được sản suất. Viết tất cả các điều kiện của . b) Khái niệm. Quy tắc tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình: - Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ. - Miền nghiệm của hệ là giao của tất cả các miền nghiệm của các bất phương trình của hệ. c) Củng cố: Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được. O x y C(0;2) 5 A(5;0) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác d) Vận dụng: Phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để có lãi cao nhất? Số tiền lãi thu được là (nghìn đồng). đạt giá trị lớn nhất khi tại một trong các đỉnh của tứ giác . Tính giá trị của biểu thức tại các đỉnh ta thấy lớn nhất bằng khi 3. Hoạt động luyện tập 3. Cho hệ bất phương trình Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. 4. Hoạt động vận dụng 1. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điển thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất. A. 7 lít nước cam. B. 6 lít nước táo. C. 4 lít nước cam, 5 lít nước táo. D. 6 lít nước cam, 3 lít nước táo. 2. Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất. 3. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng sản xuất hai loại sản phẩn ký hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy trong 3 giờ và máy trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy trong 1 giờ và máy trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu. 5. Hoạt động tìm tòi, mở rộng. 1. Hãy lấy thêm các ví dụ về các bài toán kinh tế mà em biết trong thực tế. 2. Tìm đọc các bài toán quy hoạch tuyến tính nổi tiếng: - Bài toán lập kế hoạch sản xuất. - Bài toán xác định khẩu phần thức ăn. - Bài toán vận tải. Các trang mạng có thể tham khảo: 1. https://voer.edu.vn/m/gioi-thieu-bai-toan-quy-hoach-tuyen-tinh/8dfb947a 2. https://voer.edu.vn/m/gioi-thieu-bai-toan-quy-hoach-tuyen-tinh/8dfb947a 3. 4.