Giáo án Đại số 11 nâng cao: Nhị thức Niutơn

Tên bài dạy: Nhị thức Niutơn (Đại số 11 NC) Gồm 1 tiết: là tiét 30 ppct Ngày soạn : 30/10/2008 Người soạn : I.Mục tiêu : 1.Về kiến thức : Kiến thức về công thức nhị thứ Niutơn Kiến thức về tam giác Pa-xcan 2. Về kĩ năng: Viết thành thạo công thức nhị thức Niutơn Sử dụng thành thạo công thức nhị thức Niutơn vào giải toán Tính được các hệ số của khai triển nhanh chong bằng công thức hoặc bằng tam giác Pax-can. 3. Về thái độ: Cẩn thận, tỉ mĩ ,chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên : Giáo án; Bảng phụ . Học sinh: Ôn kiến thức cũ và đọc bài mới. III. Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Nêu công thức tinh Ckn; C0n; C1n; Cnn? HĐ1: Nêu hai tinh chất cơ bản của tổ hợp? 2.Dạy bài mới: ĐVĐ: Các tiết trước các em đã học các kiến thức về hoán vị ; chỉnh hợp ; tổ hợp. Biết vận dụng công thức của tổ hợp để tính Ckn . Tiết này chúng ta sẽ học các kiến thức về nhị thức Niutơn ; và vận dụng tam giác Pax-can để tính Ckn. Hoạt động 1: (25phút) Mục đích : Công thức nhị thức Niutơn. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng TL1: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. TL2: C02=1; C12=2; C22=1 Vậy (a+b)2=C02a2+C12ab+C22b2 C03=1;C13=3 ;C23=3;C33=1 Vậy (a+b)3= C03a3+ C13a2b+ C23ab2+ C33b3 TL3: (a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+ C34ab3+C44b4 TL: Theo công thức nhị thức Niutơn số hạng chứa x7y8 là C815(2x)7y8. Vậy hệ số của x7y8 là C81527= TL: Ta Có (x-3)5=(3+x)5 = Trong ®ã a0=-243; a1=405; a2=-270; a3=90; a4=-15; a5=1 VËy (x-3)5=x5-15x4+90x3-270x2+405x-243 TL4: Tk+1= Ckn an-kbk. TL3: Ta có (x+1)n=C0nxn+ C1nxn-1+C2nxn-2+...+Cnn Khi x=1 biểu thức trên có dạng: 2n=C0n+C1n+C2n+...+Cnn Khi x=-1 biểu thức khai triển trên có dạng : 0=C0n-C1n+C2n-...+(-1)nCnn -Hình thành công thức nhị thức Niutơn. CH1: Nêu công thức khai triển các hằng đẳng thức: (a+b)2 (a+b)3? CH2: +Tính rồi so sánh với các hệ số tương ứng của hằng đẳng thức thứ nhất? Vậy hằng đ ẳng thức đầu có thể được viết lại như thế nào? + Tính C03;C13; C23;C33 rồi so sánh với các hệ số tương ứng của hằng đẳng thức dưới? CH3:+ T ương tự viết công thức tính (a+b)4 theo các Ckn ? + Trong trường hợp tổng quát; hãy nêu công thức tính (a+b)n? Từ đó suy ra công thức nhị thức Niutơn - VD minh hoạ VD1: Tính hệ số của x7y8 trong khai triển (2x+y)15? VD2: Viết khai triển (x-3)5? CH4: Dựa vào công thức khai triển Niutơn hãy nêu công thức tính số hạng thứ k+1 ? VD3: Viết khai triển (x+1)n? Khi x=1 thì biểu thức khai triển trên có dạng như thế nào? Khi x=-1 thì biểu thức khai triển trên có dạng như thế nào? 1. Công thức nhị th ức Niutơn: Công thức nhị thức Niutơn: (quy ước a0=1;b0=1) VD1: Tính hệ số của x7y8 trong khai triển (2x+y)15? VD2: Viết khai triển (x-3)5? (x-3)5=x5-15x4+90x3-270x2 +405x-243 VD3: Viết khai triển (x+1)n Lưu ý : 2n=C0n+C1n+C2n+...+Cnn = 0=C0n-C1n+C2n-...+(-1)nCnn = Hoạt động 2: (15 Phút) Mục đích : Tam giác Pa-xcan Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng Học sinh quan sat tam giác Pa-xcan . TL: Học sinh quan sát tam giác Pa-xcan và tìm ra quy luật của nó dưới sự gợi ý của giáo viên. TL: Học sinh điền tiếp tục vào hàng thứ 8 và thứ 9 của bảng . Học sinh tính các giá trị của các tổ hợp dựa vào tam giác Pa-xcan. TL: Tính chất 1 Tính chất 2 TL: Gồm n+1 số. GV giới thiệu tam giác Pa-xcan ở phần bảng phụ đến hàng thứ 7 CH: Quan sát tam giác Pa-xcan và tìm ra quy luật của nó? CH: Điền tiếp tục các số vào hàng thứ 8 và thứ 9 trong bản trên. Dựa vào tam giác Pa-xcan hãy tính CH: Các giá trị cùng hàng của tam giác Pa-xcan trong cùng một hàng thể hiện tính chất nào của tổ hợp? Giá trị của hàng dưới được thiết lập nhờ 2 giá trị của hàng trên từ traí qua phải thể hiện tính chất nào của tổ hợp? CH: Các số ở hàng thứ n của tam gíac Pa-xcan là một dãy gồm bao nhiêu số? 3.Tam giác Pa-xcan: Ghi phần quy luật của tam giác Pa-xcan. Dựa vào tam giác Pa-xcan hãy tính 3.Luyện t ập; củng cố: Cần nhớ và vận dụng linh hoạt công thức nhị thức Niutơn vào các dạng bài tập cụ thể . Nhớ Tam giác Pa-xcan để tìm các hệ số trong khai triển III. HDVN : BT 17 đến 24 (sgk)