Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7

số hạng cho 2 và 3 mà UCLN(2;3) = 1 tổng 6 Tuần 21 – Buổi14 Ngày dạy : 12/1/11 I. Mục tiêu Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh. Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày . Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc. II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra. - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy : Đề thi học sinh giỏi Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.3 A/ Phần đề chung Câu 1 (2,5điểm): (1,75đ) Tính tổng: M = 3 (0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 Câu 2 (1điểm): (0,5đ) Cho tỉ lệ thức tính giá trị của (0,5đ) Cho tỉ lệ thức chứng minh rằng Câu 3 (2,5điểm): (1,5đ) Cho hàm số y = - và hàm số y = x -4 * Vẽ đồ thị hàm số y = -x * Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên * Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ) b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A à B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4 (2điểm): Cho ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (DAC ; E AB) chúng cắt nhau tại O. a. (0,5đ) Tính số đo góc BOC b. (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM c. (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh AIM cân. B/ Phần đề riêng Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm: P(x) = 2x2 + 2x + (1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263 Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x (1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = 1 đáp án 1.3 I. Phần đề chung Câu 1 (2,5đ) a. (2đ) - Biến đổi M dưới dạng một tổng rồi đặt a = ; b = ; c = - Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính được M = b. (0,5đ) (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + + (-1)100 = 1 + 1 +1 + + 1 = 50 Câu 2 (1đ) (0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức b. (0,5đ) Từ Câu 3 (2,5đ) (1,5đ) * Vẽ đồ thị hàm số y = -x * Từ 2 hàm số trên ta được phương trình hoành độ -x = x -4 - Thay điểm M(3; -1) vào phương trình hoành độ ta được -. 3 = 3 – 4 = -1 M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên. * Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy vuông tại P (đvđd) b. (1đ) - Đổi 45 phút = - Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1 và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2 - Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ; t2 – t1 = - Tính được t2 = . 4 = 3 (h) T1 = S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km Câu 4 (2đ) a. (0,5đ) Có góc B + góc C = 900 góc OBC + góc BCO = (BD, CE là phân giác) góc BOC = 1800 – 450 = 1350 (1đ) ABD = MBD (c.g.c) góc A = góc M = 900 DM BC (1) ECN = ECA (c.g.c) góc A = góc N = 900 EN BC (2) Từ (1) và (2) EN // DM O I E A D C M N B c. (0,5đ) IBA = IBM (c.g.c) IA = IM thay IAM cân tại I II. Phần đề riêng Câu 5 A (2đ) a. (1đ) P(x) = (x+1)2 + x2 + với x vậy P(x) không có nghiệm b. (1đ) 2454 . 5424 . 210 = (23.3)54 . (2.33)24 . 210 = 2196 . 3126 7263 = (23 . 32)63 = 2189 . 3126 Từ đó suy ra 2454 . 5424 . 210 7263 Câu 5 B (2đ) a. (1đ) Cho 5x2 + 10x = 0 5x(x + 10) = 0 Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10 b. (1đ) 5(x-2)(x+3) = 1 = 50 (x-2)(x+3) = 0 Vậy x = 2 hoặc x = -3 Tuần 22– Buổi15 Ngày dạy : 19/1/11 I. Mục tiêu Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh. Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày . Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc. II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra. - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy : Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.4 A/ Phần đề chung Câu 1 (1,5điểm): (0,75đ) Tính tổng M = 5 (0,75đ) Cho các số a1, a2, a3 an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1 Biết rằng a1a2 + a2a3 + + ana1 = 0. Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không? Câu 2 (2 điểm) (1đ) Tìm x biết (1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32 Câu 3 (1,5điểm) Cho hình vẽ, đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a0) Tính tỉ số Giả sử x0 = 5 tính diện tích y0 2 1 X0 C B A x o 1 2 3 4 5 y Câu 4 (3điểm) (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A à B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB. (2đ) Cho ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng: Ba điểm E, A, D thẳng hàng A là trung điểm của ED B/ Phần đề riêng Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên (1đ) So sánh và + 1 (1đ) Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1) Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên (1đ) So sánh 2300 và 3200 (1đ) Tính tổng A = 1 + 2 + 22 + + 22010 đáp án đề 1.4 I. Phần đề chung Câu 1 (1,5đ) a. (0,75đ) - Biến đổi M dưới dạng một tổng - Đặt ; - Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào được A = 119 b. (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, ana1 số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng vì 2002 2 n = 2002 Câu 2 (2đ) a. (1đ) Tìm x biết - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4) - Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2) 6x = 2 . 24 = 48 x = 8 b. (1đ) - Đưa về dạng - áp dụng tính chất dãy TSBN tính x, y, z Câu 3 (1,5đ) a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) đồ thị hàm số y = f(x) = ax y0 = ax0 = a Mà A(2;1) a = b. (0,75đ) - OBC vuông tại C S = = Với x0 = 5 = 6,25 (đvdt) Câu 4 (3đ) a. (1đ) - Đổi 45 phút = - Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1 và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2 - Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ; t2 – t1 = - Tính được t2 = . 4 = 3 (h) t1 = S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km b. (2đ) - MAD = MCB (c.g.c) góc D = góc B AD // BC (1) - NAE = NBC (c.g.c) góc E = góc C AE // BC (2) Từ (1) và (2) E, A, D thẳng hàng - Từ chứng minh trên A là trung điểm của ED C E D A B N M II. Phần đề riêng Câu 5 A (2đ) a. (1đ) So sánh và ta có 2 < 2 + 6 < + 6 = + 5 + 1 8 < ( + 1 b. (1đ) - Thay giá trị của x vào 2 đa thức - Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính được m = - Câu 5 B (2đ) a. (1đ) Ta có 2 3 3200 > 2300 b. (1đ) - Nhân hai vế của tổng với A với 2 - Lấy 2A – A rút gọn được A = Tuần 23– Buổi16 Ngày dạy : 26/1/11 I. Mục tiêu Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh. Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày . Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc. II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra. - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy : Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.5 A/ Phần đề chung Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A = + (0,5đ) Tìm các số a1, a2, a3, a9 biết và a1 + a2 + a3 + + a9 = 90 Câu 2 (2 điểm) (1đ) Tìm x, y biết (1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn = 0 Câu 3 (1,5điểm) a. (1đ) Cho hàm số y = f(x) = x + 1 với x ≥ -1 -x – 1 với x < -1 * Viết biểu thức xác định f * Tìm x khi f(x) = 2 b. (0,5đ) Cho hàm số y = * Vẽ đồ thị hàm số * Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán). Câu 4 (3điểm) (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1/2 quãng đường AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB. (2đ) Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng: * BH = AK * MBH = MAK * MHK là tam giác vuông cân B/ Phần đề riêng Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức + + = 0 b. (1đ) Tìm x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x – y) Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên (1đ) Tìm x biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120 (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A = Đáp án 1.5 I. phần đề chung Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ) A = 1 áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính được a1 = a2 = = a9 = 10 Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ) a. - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4) - Từ tỉ số (4) và tỉ số (2) ð 12 + 4x = 2.5x ð x = 2 - Từ đó tính được y = - b. - Vì và x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y) Câu 3 (1,5đ) (1đ) - Biểu thức xác định f(x) = - Khi f(x) = 2 = 2 từ đó tìm x b. (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y = x 0 5 O (0;0) y 0 2 A (5;2) - Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ OA là đồ thị hàm số y = - M đồ thị y = -2 = x = -5 Câu 4 (3điểm) a. (1đ) 18 phút = - Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đường trước là v1; t1, vận tốc và thời gian đã đi nửa quãng đường sau là v2; t2. - Cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng TLN do đó: V1t1 = v2t2 (giờ) thời gian dự định đi cả quãng đường AB là 3 giờ - Quãng đường AB dài 40 . 3 = 120 (km) b. (2đ) - HAB = KCA (CH – GN) BH = AK - MHB = MKA (c.g.c) MHK cân vì MH = MK (1) Có MHA = MKC (c.c.c) góc AMH = góc CMK từ đó góc HMK = 900 (2) Từ (1) và (2) MHK vuông cân tại M II. Phần đề riêng Câu 5 A (2đ) (1đ) – Vì 0 với x 0 với y 0 với x, y, z Đẳng thức xảy ra (1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y 2y(2y – x) = 0 mà y 0 nên 2y – x = 0 x = 2y Từ đó x = ; y = Câu 5 B (2đ) a. (1đ) - Đặt 2x làm TSC rút gọn - Biến đổi 120 dưới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x b. (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn được A =