Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2014 - 2015 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN Ngày thi: 26/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 05 câu trong 01 trang Câu 1 (2,5 điểm). a. Tính giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: b. Rút gọn các biểu thức: c. Giải hệ phương trình: Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: (1), (x là ẩn, m là tham số). Giải phương trình với m = 2. b. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi giá trị của m. Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (1,5 điểm). Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200 km. Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm bất kỳ trên cung AC (M khác A và C). Đường thẳng BM cắt AC tại H. Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB). Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp. Chứng minh CA là tia phân giác của góc MCK. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân. Câu 5 (1,0 điểm). Cho I là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Đường thẳng AI, BI, CI tương ứng cắt các cạnh BC, CA, AB tại các điểm M, N, P. Tìm vị trí của điểm I sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.