Đề thi thử vào lớp 10 THPT Toán - Trường THCS Hợp Thịnh (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS HỢP THỊNH Môn Toán Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) 4 2 Câu 1: Gọi x1, x2 , x3 , x4 là bốn nghiệm của phương trình x 5x 1 0 . Giá trị biểu thức 4 4 4 4 A x1 x2 x3 x4 bằng: A. 10. B. 92. C. 184. D. 46. m2x y 3m Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm? 4x y 6 A. m 4. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Câu 3: Giá trị của m để hàm số y (m 1)x 3 x đồng biến trên R là: A. m 1. B. m 1. C. m 2. D. m 2. 6xy2 x2 2xy y2 Câu 4: Rút gọn biểu thức A với x y 0 ta được kết quả: x2 y2 9x2 y4 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . x y x y x y x y 2 Câu 5: Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 4004x 4005 0 (với x1<x2). Giá trị biểu thức x2-x1 bằng: A. -4006. B. 4005. C. 4006. D. 4004. Câu 6: Ngày 1/1/2020, ông Tư mang 50 000 000 đồng vào ngân hàng gửi tiết kiệm với lãi suất 7% năm. Đến ngày 1/1/2021 ông Tư đến ngân hàng không rút lãi ra mà gửi thêm vào 26 500 000 đồng với kì hạn 1 năm nhưng lãi suất hiện tại của ngân hàng là 7,5% năm. Ngày 1/1/2022 vì bận công việc nên ông không đến rút tiền lãi được và tiền lãi sẽ được cộng vào tiền gốc để tính lãi kép. Hỏi nếu vào ngày 1/1/2023 ông Tư đến rút cả gốc lẫn lãi thì được tất cả bao nhiêu tiền? A. 92 450 000 đồng B. 92 400 000 đồng C. 92 550 000 đồng D. 92 500 000 đồng Câu 7: Điều kiện để 2019 xác định là: x 2018 A. x 2018. B. x 2018. C. x 2018. D. x 2018. Câu 8: Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác cân có cạnh đáy 12cm, góc ở đáy bằng 300 là: A. 6 3 cm. B. 8 3 cm. C. 7 3 cm. D. 9 3 cm. Câu 9: Số nào sau đây là căn bậc hai số học của 25? A. 25. B. ( 5)2 . C. 5. D. -5. Câu 10: Đường thẳng y (m 1)x 3 tạo với trục Ox một góc bằng 450 thì m có giá trị: A. m 0. B. m {0;2} C. m 1. D. m 2. Câu 11: Tính 3 ( 3 2)3 ta được kết quả là: A. (2 3)2 B. 2 3. C. 1. D. 3 2 Câu 12: Đồ thị hàm số y x 3 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. (-1;4). B. (1;-4). C. (1;4). D. (-1;-4). Câu 13: Giá trị của m để đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y mx2 tại hai điểm phân biệt nằm vể hai phía của trục tung: 1 1 A. m 0. B. 0 m . C. m . D. m 0. 8 8 Câu 14: Cho hàm số bậc nhất y mx m2 2m . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ? A. m {0;2} B. m 0. C. m 0 D. m 2. Câu 15: Cho đường tròn (O;R), dây BC R 3 . Số đo cung lớn BC là: A. 2400. B. 1200. C. 600. D. 3000. Câu 16: Chiều cao của một cột điện có bóng trên mặt đất dài 10m và có tia sang từ đỉnh tạo với mặt đất một góc bằng 600 là: A. 10m. B. 5 3m. C. 5m. D. 10 3m. 10 Câu 17: Độ dài của một cung tròn n0 bán kính 6cm là cm thì n bằng: 3 A. 500. B. 3000. C. 1000. D. 900. 3 2 Câu 18: Cho biểu thức M . Đưa M về dạng a 3 b với a,b Z . Tính a b . 3 2 A. 10. B. 3. C. 11. D. 3. Câu 19: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) và OO’>R+r thì hai đường tròn có vị trí: A. Ở ngoài nhau. B. Đựng nhau. C. Cắt nhau. D. Tiếp xúc nhau. Câu 20: Chu vi đường tròn (O,R) bằng 20 cm thì diện tích hình tròn đó bằng: A. 20 cm2. B. 10 cm2 . C. 400 cm2 . D. 100 cm2. Phần II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu 21 (2,5 điểm). 2x y 1 1) Giải hệ phương trình 3x 2y 5 1 1 1 2 2) Rút gọn biểu thức Q = : với x 0 và x 1. x 1 x x x 1 1 x 3) Tìm k để đồ thị của hàm số y k 2 x k 3 đi qua điểm M 1;2 . Câu 22 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 2x m 3 0 (m là tham số). 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x 3. Tìm nghiệm còn lại. 3 3 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 8. Câu 23 (1,0 điểm). Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tìm vận tốc dự định của ô tô. Câu 24 (2,0 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh rằng: HK // DE. c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi. Câu 25 (0,5điểm). Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y 2 x y 2 S x2 y2 xy -------------------Hết------------------ II. Tự luận (7 điểm) Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 1 (2,5điểm) 2x y 1 4x 2y 2 7x 7 0.5 1 3x 2y 5 3x 2y 5 2x y 1 (1,0 x 1 x 1 điểm) 2.1 y 1 y 1 0.5 Vậy HPT có nghiệm duy nhất x; y 1; 1 1 1 1 2 Q = : với x > 0 và x 1. x 1 x x x 1 x 1 1 1 1 2 Q : x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 0.25 2 x 1 x 1 2 (1,0 Q : điểm) x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Q : 0.25 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Q  x 1 0.25 x x 1 x x 1 Vậy với x > 0 và x 1 thì Q 0.25 x Đồ thị của hàm số y k 2 x k 3 đi qua điểm M 1;2 khi 0,25 3 (0,5 2 k 1 . 1 k 3 điểm) Giải tìm được k 1 KL 0,25 Câu 2 (1,0điểm) Thay x 3 vào phương trình ta được: 9 6 m 3 0 m 6 0.25 1 (0,5 Với m 6 ta có phương trình x2 2x 3 0 điểm) 0.125 Giải phương trình ta được x 1; x 3 0.125 Phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt ' 0 m 2 0,125 x1 x2 2 Theo hệ thức Vi-ét: . 3 0,125 2 x1 x2 m (0,5 3 điểm) Ta có x3 x3 8 x x 3x x (x x ) 8 1 2 1 2 1 2 1 2 0.125 8 6(m 3) 8 m 3 (thỏa mãn) Vậy m 3 thỏa mãn bài toán. 0.125 Câu 3 (1,0điểm) Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x >6 ) 80 Khi đó thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB là (h) x 0.125 40 Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường đầu là (h) x 6 40 Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường còn lại là (h) 0.25 (1,5 x 12 40 40 80 điểm) Theo bài ra ta có phương trình: x 6 x 12 x 0.125 Giải phương trình ta được x 24 ( thỏa mãn) Vậy vận tốc dự định của ô tô là 24 (km/h) 0.25 Câu 4 (2điểm) C D E H K M F O A B 1 ( 1,0 điểm) · 0 Có AKB 90 (giả thiết) 0,25 A· HB 900 (giả thiết) 0,25 Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB. 0,25 Tâm đường tròn là trung điểm của AB. 0,25 Tứ giác ABHK nội tiếp A· BK A· HK (cùng chắn cung AK) 0,125 · · 2 Mà EDA ABK (cùng chắn cung AE của (O)) 0,125 (0.5 Suy ra E· DA A· HK 0,125 điểm) · · Vậy ED//HK (do EDA, AHK đồng vị) 0,125 Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF. 0,25 Kẻ đường kính AM. Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), 3 0,125 (0.5 CM//BF (cùng vuông góc AC) nên tứ giác BMCF là hình bình hành CF MB điểm) Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có MB2 AM 2 AB2 4R2 AB2 Vậy bán CF 4R2 AB2 0,125 kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là r không đổi. 2 2 Câu 5 (0,5điểm) x y 2 x y 2 Ta có: S x2 y2 xy 0,125 2xy x2 y2 1+ 2 x2 y2 xy 2xy x2 y2 x2 y2 3+ 2 2 x y 2xy 2xy 0,125 (0.5 điểm) Do x; y là các số dương suy ra 2xy x2 y2 2xy x2 y2 2 2 2 2 2 . 2 ; « = » x y 2xy x y 2xy 0,125 2 2 x y 2xy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y 4x y x y 0 2xy x y x2 y2 x y(x; y 0) x2 y2 x2 y2 2xy 1 ;« = » x y 0,125 2xy Tổng 10 điểm Lưu ý : Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4, phần tự luận), nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.