Đề thi thử học sinh giỏi năm 2013 – 2014 môn: toán 8 thời gian: 120 phút

ĐỀ THI THỬ HSG NĂM 2013 – 2014 MễN: TOAN 8 Thời gian: 120 phỳt UBNN HUYỆN ĐẮK SONG TRƯỜNG THCS Lí THƯỜNG KIỆT ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: Cho biểu thức. P = (+): ( -) a) Rút gọn P. b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào? c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Bài 2:. Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x4– 14x3 + 71x2 – 154x +120 b) (x+y+z)3 –x3-y3-z3. c) ( x2 -2x)(x2-2x-1) - 6 d) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 c) x2 + 7x + 12 Bài 3:Cho x,y,z 0 thoả món x+ y +z = xyz và + + = Tớnh giỏ trị của biểu thức P = Bài 4: Chứng minh : a5 - a chia hết cho 30 với aZ Bài 5: tỡm x Bài 6 Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh. Một phõn số cú tử số bộ hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lờn 4 đơn vị thỡ sẽ được phõn số nghịch đảo của phõn số đó cho. Tỡm phõn số đú. Bài 7: Chứng minh biết abc=1 Bài 8: tỡm x a, x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0 b, Bài 9: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Một ngời đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu ngời ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của ngời đó. Cõu 10: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC lớn hơn đường chộo BD. Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. Tứ giỏc BEDF là hỡnh gỡ ? Hóy chứng minh điều đú ? Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2. Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đờng cao AH và trung tuyến AM. Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA Tính : BC; AH; BH; CH ? Tính diện tích ∆ AHM ? Câu 11: Cho hình vuông ABCD, M ẻ đương chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng: a.BM ^ EF b. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy. Bài 12: (3đ) Cho hình vuông ABCD . Gọi E là 1 điểm trên cạnh BC . Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE . Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K . Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G . Chứng minh : AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi . AEF ~ CAF và AF2 = FK.FC