Đề thi khảo sát học sinh giỏi năm học: 2013 – 2014 môn: toán 7 thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG THCS ĐỒNG TĨNH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi này gồm 01 trang Thí sinh dự thi không được sử dụng máy tính cầm tay! Câu 1. ( 1,5 điểm) a) Tìm x, y biết: . b) Tìm x, y, z biết: và Câu 2. ( 2,0 điểm) a) Tính: A = 13 + 23 + 33 +...+ 213. a) Cho các số a, b, c khác 0 thoả mãn: . Tính: (1 + )(1 + )(1 + ) Câu 3. ( 2,0 điểm) a) Chứng minh rằng: n3 + 20n chia hết cho 48 với mọi giá trị n là số nguyên chẵn. b) Tìm các số nguyên tố a, b ,c thỏa mãn abc < ab + bc + ca và a ³ b ³ c Câu 4. ( 2,0 điểm) a) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: 243a5 + b5 + 32c5 + d5 là hợp số. b) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và - 1 là nghiệm thì a2013 + c2013 = 0. Câu 5. ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE, đều vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BD, CE và BC. a) Chứng minh rằng BE^ CD. b) Chứng minh rằng: BE // CD c) Tính . ––––––––––––––––HẾT––––––––––––––––– Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:.....................