Đề thi khảo sát chất lượng mũi nhọn năm học: 2013 – 2014. Môn thi: toán 8

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2013 – 2014. Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.5 điểm ). a. Phân tích đa thức thành nhân tử: b. Giải phương trình: c. Tìm đa thức biết: chia cho dư 5; chia cho dư 7; chia cho được thương là và đa thức dư bậc nhất đối với . Bài 2: (2.0 điểm). Cho: với ; . Chứng minh: chia hết cho 19. không phụ thuộc vào và . Bài 3: (1,5 điểm) a. Chứng minh: b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: Bài 4: ( 4.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a. Chứng minh ABC đồng dạng EFC. b. Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK. c. Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh: Hết./. Họ và tên thí sinh....SBD. PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN 8 Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 âc = ( x2 – 9) + 2y(x + 3) = (x – 3)(x + 3) + 2y(x + 3) =(x+ 3)(x + 2y – 3) 0.5 0..5 b (x – 2014)( ) = 0 x = 2014 0.5 0,25 c Gọi dư trong phép chia f(x) cho x2 - 1 là ax + b Ta có : f(x) = (x – 2)(x – 3)(x2- 1) + ax + b Theo bài ra : f(2) = 5 nên ta có 2a + b = 5 ; f(3) = 7 nên 3a + b = 7 HS tính được a = 2 ; b = 1 Vậy đa thức cần tìm là : f(x) = (x – 2)( x – 3)(x2 - 1) + 2x + 1 0.25 0.25 0.25 Câu 2 a P = 7.2014n + 12.1995n = 19.2014n -12.2014n + 12.1995n = 19.2014n - 12(2014n -1995n) Ta có : 19. 2014n 19 ; (2014n -1995n) 19. nên P 19 0.25 0.5 b Q = = = Vậy Q không phụ thuộc vào x Q = 0,25 0.5 0.25 0.25 Câu 3 a a2 + 5b – (3a + b) 3ab – 5 2a2 + 10b2 – 6a -2b – 6ab +10 0 a2 – 6ab +9b2 + a2 – 6a + 9 + b2 - 2b +1 0 (a – 3b)2 +(a - 3)2 + (b – 1)2 0 . Dấu « = » xảy ra khi a = 3 ; b = 1 0.25 0.25 0.25 b 2x2 + 4x + 2 = 21 – 3y2 2(x + 1)2 = 3(7 – y2) (*) Xét thấy VT chia hết cho 2 nên 3(7 – y2) 2 y lẻ (1) Mặt khác VT 0 3(7 – y2) 0 y2 7 (2). Từ (1) và (2) suy ra y2 = 1 thay vào (*) ta có : 2(x + 1)2 = 18 HS tính được nghiệm nguyên đó là (2 ; 1) ; (2 ; -1) ; (-4 ; -1) ; (-4 ; 1) 0,25 0.25 0.25 Câu 4 0.25 a Ta có AEC BFC (g-g) nên suy ra Xét ABC và EFC có và góc C chung nên suy ra ABC EFC ( c-g-c) 0.75 0.75 b Vì CN //IK nên HM CN M là trực tâm HNC MN CH mà CH AD (H là trực tâm tam giác ABC) nên MN // AD Do M là trung điểm BC nên NC = ND IH = IK ( theo Ta let) 0.5 0.25 0.25 0.25 c Ta có: Tương tự ta có và = +. Dấu ‘=’ khi tam giác ABC đều, mà theo gt thì AB < AC nên không xảy ra dấu bằng. 0.5 0.25 0.25 Lưu ý: - Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.