Đề thi học sinh giỏi môn: toán 7

Phòng GD và ĐT huyện quỳnh lưu đề thi HỌC SINH GIỎI trường Trường THCS quỳnh lâm Môn: toán 7- (Thời gian: 90phỳt) NĂM HỌC;2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1:(2,0 điểm) a, Thực hiện phộp tớnh: b, Cho 3 số thừa món đồng thời cỏc biểu thức: ; Tỡm cỏc số x,y,z biết rằng : 5x+2y-z =14 Bài 2: (1,5 điểm ) Tỡm x biết: a, b, Bài 3: (1,5 điểm ) a, Cho . Chứng minh rằng: b, Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : chia hết cho 10 Bài 4: (1,5 điểm ) a, Tỡm x để biểu thức đạt giỏ trị bộ nhất .Tỡm giỏ trị đú? b,Với giá trị nguyên nào của biến số thỡ giá trị biểu thức: Q(x) = có giá trị nguyên lớn nhất ? Bài 5: (3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH BC ( H BC ), lấy M BC sao cho CM = CA, lấy N AB sao cho AN = AH . Chứng minh: Góc CMA và góc MAN phụ nhau. AM là tia phân giác của góc BAH. MN AB Cho góc C = 600 ; AC = 4cm . Tính các cạnh của ANH. *************Hết************** Đáp án – Biểu điểm: Câu đáp án Điểm 1 2đ a,Thực hiện phộp tớnh: = = 0,5 0,5 b, Từ ; Ta cú: ;5x+2y-z =14 = X=2.2=4; y=2.3=6; z=2.9=18 0,25 0,25 0,25 0,25 2 1,5đ a, 0,25 0,25 0,25 b, 0,25 0,25 0,25 3 1,5đ a, Từ suy ra khi đú = = 0,25 0,5 b,Với mọi số nguyờn dương n ta cú: = = == 10( 3n -2n) Vậy 10 với mọi n là số nguyờn dương. 0,25 0,25 0,25 4 1,5đ a, ta cú nờn Giỏ trị nhỏ nhất của A khi x-2=0x=2 0,25 0,25 0,25 b,Ta có: Q(x)= = = 3 + Để Q(x) có giá trị nguyên lớn nhất thì x-2 = 1 x = 3 A B C M N 0,5 0,25 5 3,5đ Vẽ hình,ghi gt ,kl đúng,chính xác H a, Chứng minh được MAC = AMC (vì AMC cân tại C ) mà MAC phụ MAN CMA phụ MAN 0,5 0,25 0,25 0,25 b, ta có: HAM vuông tại H AMH +MAH = 900 mà AMH + MAN = 900 ( cm câu a ) MAH = MAN (cùng phụ AMH 0,25 0,25 0,25 c, Chứng minh được : NAM = HAM (c.g.c) MNA = MHA (2 góc tương ứng) MNA = 900 . Hay MN AB 0,25 0,25 0,25 d, HAC vuông tại H HAC + ACH = 900 HAC = 300 HC = AC = 2cm (t/c cạnh đối diện với góc 300 trong tgv) Theo d/l pitago: AH2 = 42 - 22 = 12 AH = cm Mặt khác: NAH có AN =AH và NAH =600 NAH đều Vậy: AH = AN = NH = (cm) 0,25 0,25 0,25