Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán sở giáo dục và đào tạo Thanh Hoá

Sở gd và ĐT thanh hoá đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn : Toán Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1 : Cho biểu thức a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A Bài 2 : Cho 2 số dương x,y thoả mãn x+y=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 3 : Cho phương trình (m là tham số ) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị này Bài 4 : Một vận động viên bắn súng đã bắn hơn 11 viên và đều trúng vào vòng 9,10 điểm; tổng số điểm đạt được là 109 điểm. Hỏi vận động vieen đó đã bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao? Bài 5 : Giải phương trình Bài 6 : Cho parabol(P) : y= và đường thẳng (d) : y= mx – 2m – 1 a) tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) b)chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định Bài 7: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình Bài 8 : Cho tam giác nhọn ABC, gọi AH,BI,CK là các đường cao của tam giác Chứng minh rằng Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Gọi MNPQ là tứ giác lồi có 4 đỉnh lần lượt nằm trên 4 cạnh của hình vuông. Xác định tứ giác MNPQ sao cho nó có chu vi nhỏ nhất Bài 10 : Cho đường tròn (O;R) và điểm P cố định ở ngoài đường tròn, vẽ cát tuyến PBC bất kì . tìm quỹ tích các điểm O1 đối xứng với O qua BC khi cát tuyến PBC quay quanh P