Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán

đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn : toán Thời gian : 150’ ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2đ): Giải các phương trình sau a. (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0 b. = Câu 2 (2đ): Cho biểu thức: A= a. Chứng minh rằng biểu thức A luôn luôn dương với mọi x, y. b. Với giá trị nào của x, y biểu thức A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó Câu 3 (1,5đ) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn và Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số x, y, z bằng 2006. Câu 4 (2đ): a. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn Chứng minh rằng < b. Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác biết Chứng minh rằng tam giác đã cho là tam giác đều Câu 5 (2,5): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là một điểm di động trên đường tròn. Vẽ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). a. Tìm vị trí của điểm M trên (O) sao cho diện tích tam giác OMH lớn nhất. b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMH. Tìm quỹ tích của điểm I.