Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán Đề đề xuất Thời gian150’ Bài 1:(4đ) Cho biểu thức: a\ Rút gọn biểu thức P b\ Chứng minh rằng: 0<P<32/9 Bài 2:(4đ) Cho parabol (P): , điểm I(0;2) và điểm M(m;0) a\ Vẽ (P) b\ Gọi d là đường thẳng đi qua I và m. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B c\ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên trục Ox. Chứng minh rằng tam giác IHK vuông. d\ Chứng minh rằng độ dài đoạn AB>4 Bài 3:(4đ) Cho phương trình: (m-1)x2-2(m-2)x+m+1=0 Giải và biện luận theo thámố m Khi phương trình có 2 nghiệm x1, x2. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với tham số m Bài 4(6đ) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của (O) và các cạnhBC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Kẻ BB1 , AA1 Chứng minh rằng 4 điểm D, E, A, B thẳng hàng. Bài 5(2đ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình y2=-2(x6-x3y-32)