Đề ôn tập Covid 19 Toán 9 - Đề số 2

ĐỀ 2 Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Câu 1. Biểu thức 4 5x có nghĩa khi và chỉ khi 4 4 4 4 A. x . B. x . C. x > . D. x < . 5 5 5 5 Câu 2. Căn bậc hai số học của (132 – 122) bằng A. 1. B. 2. C. 5. D. 25. Câu 3. Sắp xếp các số 3; -3; 2 2 ; 7 theo thứ tự tăng dần là : A . -3; 3; 2 2 ; 7 . B . -3; 3; 7 ; 2 2 . C . -3; 2 2 ; 7 ; 3. D . -3; 7 ; 2 2 ; 3. Câu 4. Căn bậc ba của 125 là A. 5. B. 5 . C. 25 . D. Không có căn bậc ba. Câu 5. Nếu x 2 3 0 thì x bằng A. x = 5. B. x = 8. C. x = 7. D. x = 11. Câu 6. Cho hàm số : y = –x + 2019 có đồ thị là đường thẳng (d). Đường thẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng (d)? A. y = – 2x + 2019. B. y = – x. C. y = – 2x. D. y = – x – 2019. Câu 7. Cho hàm số y = f(x) = ax2 (P). Nếu điểm M(-3 ; 6) thuộc (P) thì a nhận giá trị là A. -2. B. 2. C. -1. D. 1. Câu 8. Đường thẳng y = - 2x + 1 1 1 A. đi qua M ( ; ). B. cắt trục hoàng tại điểm N ( 0; 0,5). 4 2 C. song song với đường thẳng y = - 2x. D. cắt đường thẳng y = 5 - 2x. 4x 5y 3 Câu 9. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x 3y 5 A. (2; -1). B. (-2; -1). C. (2; 1). D (4; 1). 1 Câu 10. Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là parabol (P) 2 và đường thẳng (d) có phương trình 2x - y = 6. Số điểm chung của (P) và (d) là A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. 2 Câu 11. Hai số và 1 là hai nghiệm của phương trình 3 A. -3x2 + x - 2 = 0. B. -3x2 + x + 2 = 0. C. 3x2 - x + 2 = 0. D. 2x2 – x + 3 = 0. mx ny 2 Câu 12. Giá trị của m và n để hệ phương trình nhận cặp số (x; y) = (2; -1) làm 2mx 3ny 4 nghiệm là A. m = 2; n = -1. B. m = -2; n = 1. C. m = -1; n = 0. D. m = 1; n = 0. Câu 13. Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x2 + x - 3 = 0. Khi đó S.P bằng 1 3 3 3 A. . B. . C. - . D. . 2 4 4 2 2 Câu 14. Một mảnh vườn hình tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m thì diện tích mảnh vườn đó là A. 48 m2. B. 24 m2. C. 12 m2. D. 96 m2. Câu 15. Hai phương trình x2 + ax +1 = 0 và x2 – x – a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 16. Cho ABC vuông tại A, hệ thức nào sai ? A. sin B = cos C B. sin2 B + cos2 B = 1 C. cos B = sin (90o – Bµ ) D. sin C = cos (90o – Bµ ) Câu 17. ·AMB 720 là góc nội tiếp chắn cung »AB của (O). Khi đó số đo ·AOB bằng A . 720. B. 1440. C. 1180. D. 360. Câu 18. Hình tròn có diện tích 36 cm2 thì chu vi của nó là A. 18 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Câu 19. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB của đường tròn. Cho MA .MB = 16, MO = 5. Khi đó bán kính R bằng A. 3. B. 4. C . 5. D. 6. Câu 20. ABC có AB = 16 cm, AC = 30 cm, BC = 34 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là A. 17 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Phần II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu 21. (3,0 điểm) 3x 2y 1 a. Giải hệ phương trình 2x y 3 2 1 a 3 a 2 b. Rút gọn biểu thức A . 1 (với a 0, a 4 ) a 2 a 2 a a 2 c. Cho phương trình x 2 2x m 3 0 (1), với m là tham số. Tìm giá trị của m để 2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều kiện: x1 2x2 x1 x2 12 . Câu 22. (1,5 điểm) Dịp lễ hội trái cây Lục Ngạn vừa qua, nhà bạn Nam đã nhận được đơn hàng xuất khẩu 36 tấn Cam nhưng số xe nhà Nam khhông đủ để chở một lượt hết số cam đó. Vì thế nhà Nam đã phải thuê thêm 3 xe nữa cùng chủng loại nhờ vậy mà mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi nhà bạn Nam có bao nhiêu xe? Biết rằng số Cam chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Câu 23. (2 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI  AB, MK  AC (I AB, K AC) a. Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Vẽ MP  BC (P BC). Chứng minh: M· PK M· BC . c. Xác định vị trí của điểm M trên cung B»C nhỏ để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 24. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2 + y2 = 1. x Tìm GTLN của biểu thức P . y 2 3 ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm (mỗi câu đúng được 0,15 điểm). Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 B 2 C 12 D 3 D 13 B 4 B 14 A 5 D 15 C 6 C 16 D 7 B 17 B 8 C 18 B 9 A 19 A 10 C 20 C - Hướng dẫn chọn đáp án: Câu 1: Căn cứ vào ĐKXĐ của căn thức suy ra 4 5x 0 giải bất phương trình tìm được 4 x . 5 Câu 2: Vận dụng định nghĩa căn bậc hai số học tính được 132 122 5 Câu 3: Sử dụng máy tính để tính và so sánh Câu 4: Căn cứ vào định nghĩa căn bậc ba Câu 5: Chuyển vế rồi giải phương trình x 2 3 x 2 9 x 11 Câu 6: Đường thẳng đi qua gốc toạ độ thì hệ số b = 0, và nó cắt đường thẳng (d) nên hệ số a khác -1 suy ra đường thẳng y = – 2x thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 7: Thay x = -3 ; y = 6 vào hàm số y = f(x) = ax2 để tìm a. Câu 8: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và điểm thuộc, không thuộc đường thẳng. Câu 9: Giải hệ phương trình tìm nghiệm và đối chiếu nghiệm tìm được với đáp án. Câu 10: Từ 2x - y = 6 y = 2x – 6 . Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương 1 trình: 2x – 6 = - x2 2 Câu 11: Vận dụng cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Câu 12: Thay x = 2; y = 1 vào hệ phương trình đã cho để tìm m; n. Câu 13. Áp dụng hệ thức Vi-et để tìm S, P suy ra S.P Câu 14: Gọi một cạnh góc vuông của mảnh đất là x (m, x > 0), cạnh kia là x + 2 (m) Áp dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình và định lí Pitago ta có x2 x 2 2 102 Giải phương trình tìm được x = 6. Suy ra diện tích mảnh vườn là 6.8 = 48 (m2). Câu 15: Đưa bài toán về dạng tìm điều kiện của a để hệ phương trình tạo bởi hai phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Khi đó tìm được x = 1, thay vào hệ phương trình tìm được a = -2. 4 Câu 16: Áp dụng tính chất về tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau. Câu 17: Mối liên hệ giữa góc nội tiếp nhỏ hơn 900 và góc ở tâm cùng chắn một cung. Câu 18: Vận dụng công thức tính diện tích hình tròn, chu vi đường tròn Câu 19: Tìm được mối liên hệ MT 2 = MA.MB và vận dụng định lí Pitago trong tam giác vuông MTO tính được R = OT = 3 cm. Câu 20: Kiểm tra tam giác ABC vuông tại A và tìm mối liên hệ giữa các cạnh của tam giác vuông với bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của nó là AB + AB = 2(R + r) ( Với BC : 2 = R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC) Từ đó tính được r = 6 cm. II. Tự luận (7 điểm) Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 21 a) (1 điểm). 0,25 ( 3 điểm) 3x 2y 1 3x 2y 1 Ta có 2x y 3 4x 2y 6 5 x 7 x 5 7 0,25 2 x y 3 5 2. y 3 7 5 x 7 0,25 1 1 y 7 Vậy hệ phương trìnhcó nghiệm 5 1 1 x ; y ; 0,25 7 7 b) (1 điểm) Ta có 2 1 a 3 a 2 (với a 0,a 4 ) A . 1 a 2 a 2 a a 2 2 a a 3 a 2 a 2 a( a 2) a( a 2) a 2 a 2 0,25 2 a a 3 a 2 a 2 ( a 2) a 2 a . . a( a 2) a 2 a( a 2) a 2 0,25 1 a( a 2) . 1 a a 2 0,25 Vậy A = -1 với a 0,a 4 0,25 c. (1 điểm). x 2 2x m 3 0 (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 0,25 ' 1 m 3 0 m 4 . Theo định lí Vi-et ta có: x1 x2 2 (2) 0,25 và x1 x2 m 3 (3). 2 Điều kiện bài toán x1 2x2 x1 x2 12 x1 x1 x2 2x2 12 2x1 2x2 12 (do (1)) x1 x2 6 (4). 0,25 5 Từ (3) và (4) ta có: x1 2, x2 4 . Thay vào (4) ta được: 2 .4 m 3 m 5 ( thoả mãn điều kiện) 0,25 Vậy m 5 thoả mãn điều kiện bài toán. Câu 22 Gọi số xe nhà Nam có là x (xe, x N * ) 0,25 36 (1,5điểm) Lúc đầu dự định mỗi xe phải chở khối lượng Cam là: (tấn) x Thực tế số xe chở 36 tấn Cam là (x +3) (xe) 36 Do đó mỗi xe chỉ còn phải chở khối lượng Cam là (tấn) x 3 36 36 Theo bài ra có phương trình: 1 0,5 x x 3 2 Khử mẫu và biến đổi ta được: x + 3x – 108 = 0 (1) 0,5 Giải phương trình (1) có nghiệm là: x = 9 ( thoả mãn); x = -12( loại). Vậy nhà Nam có 9 xe. 0,25 Câu 23 (2 điểm) A K I M H C B P O a) (0,75 điểm) Xét tứ giác AIMK có: A· IM 900 (vì MI  AB ) 0,25 và A· KM 900 ( vì MK  AC ) 0,25 A· IM A· KM 900 0,25 Suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM ( đpcm). 6 b) (0,75 điểm) Tứ giác CPMK có M· PC M· KC 900 (gt). 0,25 Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp M· PK M· CK (1). Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: M· CK M· BC (2) 0,25 ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn M¼ C) Từ (1) và (2) suy ra M· PK M· BC (đpcm) (3) 0,25 c) (0,5 điểm) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. 0,25 Suy ra: M· IP M· BP (4). Từ (3) và (4) suy ra M· PK M· IP . Tương tự ta chứng minh được M· KP M· PI . MP MI Suy ra: MPK ∆MIP MK MP MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3. Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (5) - Gọi H là hình chiếu của O trên BC OH không đổi (do O và BC cố định). Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa B»C nhỏ Từ (4) và (5) suy ra Max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 » M nằm chính giữa BC nhỏ 0,25 Vậy khi M nằm chính B»C nhỏ thì tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 24 Từ x 2 y 2 1 1 x, y 1 2 1 y 2 1 2 x Vì P x P(y 2) thay vào x 2 y 2 1 y 2 Đưa về phương trình (P 2 1)y 2 2 2P 2 y 2P 2 1 0 Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai P 1 0,25 2 x 2 M a x P 1 2 y 2 2 2 Vậy MaxP 1 x; y ; 2 2 0,25 Tổng điểm 7 7